省级重点 福建省福州第十六中学七年级下学期数学期中考试卷（原卷版）-A4

这是一份省级重点 福建省福州第十六中学七年级下学期数学期中考试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
科目：数学
（满分：150分完成时间：120分钟 考试形式：闭卷）
一、单选题（本大题共10题，满分40分）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 用符号表示“4的平方根是”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B. ，
C. ，D. ，
5. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点轴，且，则点N的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6题，满分24分）
11. 已知方程，用含的代数式表示，则_______．
12. 若P（﹣4，3），则点P到x轴的距离是_____．
13. 如图，，分别交直线、于点、，，若，则__________度．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k＝________．
15. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为________．
16. 冰雹猜想描述了一个数学运算序列，任意取一个正整数，如果它是奇数，则将其乘以3再加1；如果它是偶数，则将其除以2，重复这个过程，经过有限次运算后最终会进入一个循环：，在平面直 角坐标系中，将点中的 和分别按照冰雹猜想同步进行运算，得到新的点的横、纵坐标，其中 和 均为正整数，例如点经过次运算得到点，经过次运算得到点，以此类 推，则点经过次运算后，得到的点坐标是 _______．
三、解答题（本大题共9题，满分86分）
17. 计算
（1）
（2）
18. 解方程组：
（1）
（2）
19. 如图，中，上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．求证：．
20. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．
（1）画出；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求面积．
21. （列二元一次方程组解应用题）2025年春节档票房冠军《哪吒之魔童闹海》受到广大青少年、小朋友的喜爱，某电影院有两个不同规格的观影厅，长行厅每张票售价40元，星瀚厅每张票售价50元．李叔叔购买了20张票，一共用了950元，请问李叔叔分别买了多少张长行厅票和星瀚厅票？
22. 当m，n．都是实数，且满足时，称为巧妙点．
（1）若是巧妙点，则_____；
（2）判断点是否为巧妙点，并说明理由；
（3）已知关于x，y的方程组且为正整数，若以方程组的解为坐标的点是巧妙点，求的坐标．
23. 【阅读理解】公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．
定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数．可以这样证明：
设，与是互质的两个整数，且，
则，即 ① ．
因为是整数且不为0，
所以是不为0的偶数．
设（是整数，且），则．
所以 ② ．
所以也是偶数，与是互质的整数矛盾．
所以是无理数．
解决问题】
（1）写出①，②表示的代数式，使证明过程完整；
（2）证明：是无理数．
24. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一出水口．利用图中信息解决下列问题：
（1）王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．
①王老师的水杯容量为______；
②求此时杯中的水温（不计热损失）；
（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．
25. 已知，点，，且．
（1）求的值．
（2）平移线段，点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒．
①如图，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由；
②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标．
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度”．