福建省漳州市华安县正兴学校九年级上学期期中考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省漳州市华安县正兴学校九年级上学期期中考数学试题（原卷版）-A4，共7页。
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写）
1. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A. ①对角相等B. ②有一组邻边相等
C. ③有一组邻边相等D. ④有一个角是直角
2. 在下列方程中，有两个实数根，且两个实数根互为相反数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是（ ）
A. 1.09B. 1.19C. 1.29D. 1.39
4. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向上B. 对称轴是直线
C. 抛物线顶点坐标是D. 当时，y随x的增大而增大
5. 如图，四边形是正方形，直线l是正方形的一条对称轴，E是边的中点，F是边的中点，点G在边上，且，则点E关于直线l的对称点可能是（ ）
A. 点CB. 点DC. 点FD. 点G
6. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为，则满足方程（ ）
A. B.
C D.
7. 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点点，点，下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（ ）
A. 点P在点Q的右边
B. 点P在点Q的左边
C. 点P与点Q有可能重合
D. 点P与点Q的位置关系无法确定
10. 如图，点，，，为正方形四边中点，连结，，，．下列说法错误的是（ ）
A. 四边形一定是平行四边形
B. 四边形一定是正方形
C. 若，则四边形的面积是20
D. 点M，Q是的三等分点
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置填写）
11. 斯蒂芬·库里是美国职业篮球运动员，司职控球后卫，效力于金州勇士队，下表是库里一段时间内在罚球线上训练投篮的结果记录：
根据以上数据可以估计，库里在罚球线上投篮一次，投中的概率为______（精确到0.1）
12. 小叶在解方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是______．
13. 人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为______．
14. 如图，中，，，D是的中点，则____．
15. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．
16. 若关于x的一元二次方程的两个根是a，b，且a，b，c，d都是正整数．现有以下结论：①当，时，；②当，时，；③；④a，b中至少有一个是偶数．其中一定正确的是____．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置解答）
17. 小明同学解方程过程如下所示．
解方程：．
解：…第一步
…第二步
即或…第三步
所以，…第四步
（1）小明同学想用______（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）来求解．从第_____步开始出现错误．
（2）请你用适当的方法正确解该方程．
18. 亲爱的同学，你能利用一张矩形纸片折出大小不一的菱形吗？请你动手试一试！然后按要求完成下面问题：
已知某矩形长为4，宽为3，请你用虚线在如图中分别画出两种不同折法的菱形的示意图并在下方横线上直接写出菱形的面积（画图特别说明：①示意图中体现所有折痕；②菱形的顶点必须都在矩形的边上：③所画菱形是能仅用已知数据便可求出面积的图形）

图1菱形的面积为：______；图2菱形的面积为：______．
19. 抛物线与x轴交于和．
（1）求抛物线的顶点坐标，并在所给的坐标系中画出抛物线的图象（不用列表，直接描点、连线）；
（2）结合函数图象，直接写出：
①当时，x的取值范围为： ；
②当时，y的取值范围为：______．
（3）将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线为： ．
20. 如图，在6×8的网格图中，点A，点C在格点上．分别按下列要求在图中画出以AC为对角线的四边形，四边形的各顶点均在格点上．（画图工具不限，且要求四个图形互不全等）
（1）在图1中画出四边形是平行四边形；
（2）在图2中画出四边形是矩形；
（3）在图3中画出四边形是菱形；
（4）在图4中画出四边形是正方形．
21. 要建一个面积为的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为．

（1）若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？
（2）若给定墙长为，则墙长a对题目的解是否有影响？
22. 某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b ；
（2）统计表后两行错误的数据是 ，该数据的正确值是 ；
（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．
23. （1）已知一元二次方程的两根为，，补全根与系数的关系的推导过程；
解：，
，
，即：，
当时，此方程______；
当______时，此方程有解；
，
，x2＝，
______，
______；
（2）若二次函数与一次函数的图象交于，两点，若，求的值．
24. 如图1，在正方形中，是对角线，过点作，为垂足，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，将四边形绕着点A逆时针方向旋转，得到四边形，且，，三点在同一条直线上，过点作，为垂足，连接并延长交于点，
①猜想与的数量关系，并说明理由；
②若正方形的边长为4，请直接写出的长．
25 已知抛物线过点，．
（1）求，满足的关系式；
（2）点P为抛物线上的另一定点，且．
①说明抛物线与x轴有两个交点；
②若抛物线与x轴交于不同的两点A，B，求面积的最大值．
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.04
0.59
1.16
罚球总数
400
1000
1600
2000
2887
命中次数
348
893
1432
1802
2617
罚球命中率
0.87
0.893
0.895
0.901
0.906
类别
频数
频率
助人为乐美德少年
a
0.20
自强自立美德少年
3
b
孝老爱亲美德少年
7
0.35
诚实守信美德少年
6
0.32