第17章 一元二次方程 复习题 课件 2026年春沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程复习题沪科版·八年级下册1. 解下列方程：A组【教材P47复习题A组 T1】（1）x2 = 64；（2）x2 = 8；（3）(3x + 2)2 = 4(x – 3)2；（4）（5）(2x + 1)2 = 2x + 1.所以原方程的根是 x1 = 8，x2 = – 8.A组【教材P47复习题A组 T1】（3）(3x + 2)2 = 4(x – 3)2；（4）（3）移项，得(3x + 2)2 – 4(x – 3)2 = 0.把方程左边分解因式，整理，得(x + 8)(5x – 4) = 0.因此，有 x + 8 = 0 或 5x – 4 = 0.（4）把方程左边分解因式，得A组【教材P47复习题A组 T1】（5）(2x + 1)2 = 2x + 1.（5）移项，得(2x + 1)2 – (2x + 1)2 = 0.把方程左边分解因式，整理，得2x(2x + 1) = 0.因此，有 2x = 0 或 2x + 1 = 0.A组【教材P47复习题A组 T2】2. 用配方法解下列方程：（1）x2 – x – 1 = 0；（2）3x2 = – 1 – 5x；（3）5y – 84 + y2 = 0；（4）解：（1）移项，得 x2 – x = 1 配方，得则开平方，得所以原方程的根是A组【教材P47复习题A组 T2】（2）移项，二次项系数化为 1，得配方，得则开平方，得所以原方程的根是2. 用配方法解下列方程：（1）x2 – x – 1 = 0；（2）3x2 = – 1 – 5x；A组【教材P47复习题A组 T2】（3）5y – 84 + y2 = 0；（4）（3）移项，得 y2 + 5y = 84 配方，得则开平方，得所以原方程的根是A组【教材P47复习题A组 T2】（3）5y – 84 + y2 = 0；（4）（4）二次项系数化为 1，得配方，得则开平方，得所以原方程的根是【教材P47复习题A组 T3】A组3. 用公式法解下列方程：（1） ；（2）9x2 + 4 = 12x；（3）(2x – 1)2 – 5 = x(x – 5)2 ；（4）解：（1）将方程化为一般形式，得代入求根公式，得所以原方程的根是【教材P47复习题A组 T3】A组3. 用公式法解下列方程：（1） ；（2）9x2 + 4 = 12x；（2）将方程化为一般形式，得 9x2 – 12x + 4 = 0 ∵ a = 9，b = – 12，c = 4，∴ b2 – 4ac = (– 12)2 – 4×9×4 = 0.代入求根公式，得所以原方程的根是【教材P47复习题A组 T3】A组（3）(2x – 1)2 – 5 = x(x – 5)；（4）（3）将方程化为一般形式，得 3x2 + x – 4 = 0 ∵ a = 3，b = 1，c = – 4，∴ b2 – 4ac = 12 – 4×3×(– 4) = 49 > 0.代入求根公式，得所以原方程的根是【教材P47复习题A组 T3】A组（3）(2x – 1)2 – 5 = x(x – 5)；（4）（4）将方程化为一般形式，得 y2 – 2y + 1 = 0 ∵ a = 1，b = – 2，c = 1，∴ b2 – 4ac = (– 2)2 – 4×1×1 = 0.代入求根公式，得所以原方程的根是【教材P47复习题A组 T4】A组4. 用适当的方法解下列方程：（1） x2 + 6x – 5 = 0；（2）(x + 3)(x – 3) = 2；（3） ；（4）3x(x – 1) = 2 – 2x.解：（1）移项，得 x2 + 6x = 5 配方，得则开平方，得所以原方程的根是【教材P47复习题A组 T4】A组4. 用适当的方法解下列方程：（1） x2 + 6x – 5 = 0；（2）(x + 3)(x – 3) = 2；（2）将方程化为一般形式，得 x2 – 11 = 0 移项，得 x2 = 11开平方，得所以原方程的根是【教材P47复习题A组 T4】A组（3） ；（4）3x(x – 1) = 2 – 2x.（3）将方程化为一般形式，得把方程左边分解因式，得开平方，得所以原方程的根是【教材P47复习题A组 T4】A组（3） ；（4）3x(x – 1) = 2 – 2x.（4）将方程化为一般形式，得 3x2 – x – 2 = 0 ∵ a = 3，b = – 1，c = – 2，∴ b2 – 4ac = (– 1)2 – 4×3×(– 2) = 25 > 0.代入求根公式，得所以原方程的根是【教材P47复习题A组 T5】A组5. 已知关于 x 的方程 2x2 – 5x + k = 0 有两个根，其中一个根是 1.（1）求 k 的值；（2）解这个方程.解：（1）将 x = 1 代入原方程，得 2 – 5 + k = 0（2）设另一个根为 x2 ，由根与系数的关系，得解得 k = 3.解得所以原方程的根是【教材P48复习题A组 T6】A组6. 已知实数 m，n (m ≠ n) 满足条件 m2 – 7m + 2 = 0，n2 – 7n + 2 = 0，求 的值.解：由题意，m，n 分别是方程 x2 – 7x + 2 = 0 的两个根，根据根与系数的关系，得m + n = 7，mn = 2.7. 有一块长 25 cm、宽 15 cm 的长方形硬纸板. 如果在纸板的四个角上各截去一个相同大小的小正方形，然后折成一个底面积为 231 cm2 的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长.【教材P48复习题A组 T7】A组解：设截去的小正方形的边长是 x cm，根据题意，得(25 – 2x)(15 – 2x) = 231整理得 x2 – 20x + 36 = 0解得 x1 = 18，x2 = 2.x1 = 18 不合题意，所以 x = 2．答：截去的小正方形的边长为 2 cm．8. 某商厦 10 月份的营业额是 50 万元，第四季度的营业额是 182 万元. 第四季度后两个月营业额的月平均增长率是多少？【教材P48复习题A组 T8】A组解：设第四季度后两个月营业额的月平均增长率为 x，根据题意，得 50(1 + x)2 + 50(1 + x) + 50 = 182整理得 50x2 + 150x – 32 = 0解得 x1 = 0.2 = 20%，x2 = – 3.2答：第四季度后两个月营业额的月平均增长率是 20%.x2 = – 3.2 不合题意，所以 x = 20%.1. 已知 y = x2 – 2x – 3. 【教材P48复习题B组 T1】B组（1）x 是什么数时， y = 0？（2）x 是什么数时， y = – 4？解：（1）令 x2 – 2x – 3 = 0，解得 x1 = 3，x2 = – 1， ∴当 x = 3 或 – 1 时，y = 0. （2）令 x2 – 2x – 3 = – 4，解得 x1 = x2 = 1， ∴当 x = 1 时，y = – 4．2. 有三个连续奇数，它们的平方和等于 251，求这三个数. 【教材P48复习题B组 T2】B组解：设这三个奇数依次为 n – 2，n，n + 2（其中 n 为奇数），根据题意，得 (n – 2)2 + n2 + (n + 2)2 = 251， 解得 n1 = 9，n2 = – 9． 当 n = 9 时，n – 2 = 7，n + 2 = 11； 当 n = – 9 时，n – 2 = – 11，n + 2= – 7．答：这三个连续奇数为 7、9、11 或 – 11、 – 9、 – 7．3. 已知：关于 x 的一元二次方程 (b – c)x2 + (c – a)x + (a – b) = 0 有两个相等的实数根. 求证：2b = a + c.【教材P48复习题B组 T3】B组证明：由题意，b – c ≠ 0，Δ = (c – a)2 – 4(b – c)(a – b) = 0， 整理，得 c2 + 2ac + a2 – 4ab – 4bc + 4b2 = 0． ∴ (a + c)2 – 4b(a + c) + 4b2 = 0， ∴ (a + c – 2b)2 = 0， ∴ 2b = a + c．【教材P48复习题B组 T4】B组4. 要建一个面积为 150 m2 的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为 35 m．（1）若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（2）若给定墙长为 a m，则墙长对养鸡场的长、宽是否有影响？解：（1）设垂直于墙的边长为 x m，则平行于墙的边长为 (35 – 2x) m，根据题意，得 x(35 – 2x) = 150， 解得 x1 = 7.5，x2 = 10． ∴ 35 – 2x1 = 20，35 – 2x2 = 15．答：长为 20 m，宽为 7.5 m；或长为 15 m，宽为 10 m．【教材P48复习题B组 T4】B组（2）当 a < 15 时，题目无解； 当 15 ≤ a < 20 时，题目只有一个解； 当 a ≥ 20 时，题目有两个解．【教材P48复习题B组 T5】B组5. 如图，OA = OB = 50 cm，OC 是一条射线，OC⊥AB 于点 O，一小虫由点 A 以 2 cm/s 的速度沿线段 AB 爬行，同时另一小虫由点 O 以 3 cm/s 的速度沿 OC 爬行，则在几秒时，两小虫所在位置与点 O 组成的三角形的面积等于 450 cm2？解：设两小虫爬行的时间为 t s．【教材P48复习题B组 T5】B组答：在 10 s 或 15 s 或 25 s 时，两小虫所在位置与点 O 组成的三角形的面积等于 450 cm2．解得 t1 = 10，t2 = 15；解得 t1 = 30，t2 = – 5（不合题意，舍去）.【教材P48复习题B组 T6】B组6. 某家快递公司今年 1 月与 3 月完成投递的快件总分别为 10 万件和 14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同.（1）求该快递公司投递快件总数的月平均增长率；（2）该公司现有 21 名快件投递业务员，如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件 0.6 万件，那么他们能否完成今年 4 月的快件投递任务？如果不能，至少需要增加几名投递业务员？解：（1）设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为 x.根据题意，得 10(1 + x)2 = 14.4解方程，得 x1 = 0.2 = 20%，x2 = – 2.2.x2 = – 2.2 不合题意，所以 x = 20%.答：该快递公司投递快件总数的月平均增长率为 20%.【教材P48复习题B组 T6】B组（2）该快递公司 4 月投递快件总数为14.4×(1 + 20%) = 17.28 (万件)21 名业务员最多可投递快件21×0.6 = 12.6 (万件)12.6 < 17.28所以 21 名业务员不能完成今年 4 月的快件投递业务.17.28÷0.6 – 21 = 7.8 (人)所以至少需要增加 8 名投递业务员.【教材P48复习题B组 T6】B组【教材P49复习题B组 T7】B组7. 一小艇顺流航行 24 km 到达目的地，然后逆流回到出发地，航行时间共 6 h. 已知水流速度是 3 km/h，求小艇在静水中的速度.解：设小艇在静水中的速度是 x km/h，根据题意，得方程两边同乘以(x + 3)(x – 3)，整理，得 x2 – 8x – 9 = 0，解方程，得 x1 = 9，x2 = – 1.经检验， x1 = 9，x2 = – 1 都是原方程的根，但 x2 = – 1 不合题意，所以 x = 9 ．答：小艇在静水中的速度是 9 km/h．【教材P49复习题B组 T7】B组【教材P49复习题B组 T8】B组8. 某商店以 2400 元购进一种茶叶，第一个月每盒按进价增加 20% 作为售价，售出 50 盒. 第二个月每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的茶叶. 全部售完后共盈利 350 元，求每盒茶叶的进价.【教材P49复习题B组 T8】B组解：设每盒茶叶的进价为 x 元，根据题意，得解得 x1 = 40，x2 = – 30. 经检验， x1 = 40，x2 = – 30 都是原方程的解，但 x2 = – 30 不符合题意，所以 x = 40．答：每盒茶叶的进价为 40 元．【教材P49复习题C组 T1】C组解：（1）根据题意，得，整理，得，8 – 4k > 0.即 k < 2.（2）当 k 取最大整数时，k = 1.如 x2 – 2x – 3 = 0(答案不唯一) 【教材P49复习题C组 T2】C组2. 在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局赢者记 2 分，输者记 0 分，如果平局，两个选手各记 1 分. 今有 4 个同学统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为 2005 分、2004 分、2070 分、2008 分，经核实确定只有一位同学统计正确，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛.解：设这次比赛的选手共有 x 名，则每局比赛两名选手得分总和均为 2 分，且共比赛了 x(x – 1) 局，得分总数为 2× x(x – 1) = x(x – 1)．【教材P49复习题C组 T2】C组∵ x 是大于 1 的正整数，∴ x，x – 1 是连续的正整数.∴ x(x – 1) 的值的末位数字只能是 0，2，6，即得分总数只能是 2070．∴ x(x – 1) = 2070.解得 x1 = 46，x2 = – 45（舍去）. ∴ x = 46．答：这次比赛中共有 46 名选手参赛．【教材P49复习题C组 T3】C组3. 一商店用 1800 元购进玩具若干个，其中有 2 个损坏无法出售，剩余的每个以比进价多 5 元的价格出售. 若剩余的玩具全部卖完，则商店共赚 400 元. 这批玩具每个进价是多少元？共买进了多少个玩具？【教材P49复习题C组 T3】C组解：设每个玩具的进价是 x 元，根据题意，得解得 x1 = 20，x2 = – 225．经检验， x1 = 20，x2 = – 225 都是原方程的解，但 x2 = – 225 不合题意，所以 x = 20．1800÷ 20 = 90（个）答：这批玩具每个的进价是 20 元，共买进了 90 个玩具.