福建省厦门双十中学上学期12月月考八年级数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门双十中学上学期12月月考八年级数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 计算的结果为（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列分式与相等的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为【 】
A. （－1，－2 ）B. （1，－2 ）C. （2，－1 ）D. （－2，1 ）
5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，点P在的内部，点C，D分别在，上，且，只添加一个条件即可证明和全等，这个条件不可以是（ ）
A. B. 平分
C. 平分D.
7. 已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（ ）
A. 2abB. －2abC. 3b2D. －5b2
8. 如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（ ）
A. ∠BCFB. ∠ABCC. ∠DBCD. ∠E
9. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，天用水吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为，中间位置上的数记为．下列所给的数据中，不可能是（ ）
A. 161B. 298C. 420D. 465
二、填空题：本题共6小题共28分．
11. 计算：
（1）______； （2）______；
（3）______； （4）______．
12. 分式有意义，则满足的条件是______．
13. 分式与的最简公分母是______．
14. 如果是一个完全平方式，则______．
15. 若a=2021×589－588×2021，b=2019×2018－2017×2020，则a与b的大小关系为______．
16. 如图，在中，，，点是边AB上的两个定点，点分别是边上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是______．
三、解答题：本题共9小题，共82分．
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
19. 如图，点，，，在一条直线上，，，垂足分别为，，，，求证：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在中，．
（1）请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接，若，证明为等边三角形．
22. “数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形而积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形而积，可得：．
（1）如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式；
（2）现有若干张如图（3）的三种纸片，A是边长为a的正方形，B是边长为b的正方形，C是长为a，宽为b的长方形．若要无缝无重叠拼出一个长为，宽为的长方形，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张，直接写出的值；
（3）图（4）是由图（3）中的两张A型纸片和两张B型纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分），直接写出阴影部分的面积（用含a，b的式子表示）；
（4）若图（2）也是由图（3）中三种纸片拼成的，且图（2）中的阴影部分面积为17，图（4）中的阴影部分面积为8，求图（2）整个正方形的面积．
23. 已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：
（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；
（2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；
（3）证明你发现规律；
（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上： .
24. 通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水．
数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较．
方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______；
方案二：采用两次漂洗方式，且两次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______；
方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______．
实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案______的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）．
推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留斤污水，现用斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为x斤），证明上面实验中得到的结论．
25. 如图，点A−4,0，B0,3在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，．
（1）求点P到的距离；
（2）如图1，射线交的垂直平分线于点C，试判断的形状，并说明理由；