福建省厦门市海沧区厦门双十中学海沧附属学校八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

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这是一份福建省厦门市海沧区厦门双十中学海沧附属学校八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）
A. B. C. D.
2. 一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（）
A. 1B. 2C. 3D. 7
3. 下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，下列角中是的外角的是（）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（）
A. BC＝BDB. ∠C＝∠DC. ∠CBE＝∠DBED. AC＝AD
6. 如图，在中，，平分，若，则（）
A. 5B. 6C. 10D. 13
7. 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F．
（4）作直线CF．
则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）
A. △CDFB. △CDKC. △CDED. △DEF
8. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，则点A的坐标是（）
A. B. C. D.
9. 如图，先将正方形纸片（，）对折，折痕为，再把点折叠到上，折痕为，点在上的对应点为，则的度数为（）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，与交于点与交于点，连接．下列说法正确的有（）
①；②；③；④若，则．
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共6小题共24分．
11. 四边形内角和为_______．
12. 若点与点关于轴对称，则_____．
13. 如图，，，，，则点到的距离是_____．
14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为________．
15. 如图，在中，，，，则的度数为________；

16. 如图，在中，，，，，点为边中点，点在边上，则周长的最小值为_____．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17. 如图，，，且，求证：．
18. 已知点，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的；
（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、点在三角形外，若点在外，请判断点关于轴的对称点与的位置关系，直接写出判断结果．
19. 如图，在等边三角形中，是边上的中线，
（1）尺规作图：在边上求作一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，若，求．
20. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．
（1）根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在中，为锐角，，_____．求证：_____．
（2）证明上述命题：
21. 如图，在四边形中，，垂直平分，交于点，点是中点．
（1）证明：是线段的垂直平分线；
（2）若，求的度数．
22. 如图，在等腰中，，点D、点E分别是边上一点，连接交于点F，．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求．
23. 综合实践：按照要求测量木料之间的距离．
．木料特征：如图①是一块木料，其中两边和相互平行．
．测量目标：需要测量如图①这块木料上平行边和之间的垂直距离．
．测量工具：如图②是一把刻度尺．（刻度尺宽度为，两端受损，可以测量木料上任意两点之间距离，但无法用刻度尺直接画出直角）．
．测量方法及求解过程．
（1）小清完成的测量步骤及求解过程，如图③所示，测量步骤如下：
步骤一：边上取点，在边上取点；
步骤二：连接，；
步骤三：把刻度尺一边与重合，另一边与交于点，与交于点；
步骤四：测得，；
求解过程如下：过点作交于点，交边于点，则，
和相互平行，
，
①_____，
设，
，即②_____+③_____，
这块木料上平行边和之间垂直距离④_____，
请补充小清同学求解过程中①②③④所缺的内容（用含的代数式表示）；
（2）小庄也想利用所提供的测量工具，设计另一种测量木料之间的距离的方案，请你在图④中帮助小庄同学画出测量方案，并写出测量步骤及求解过程．
要求：测量得到的长度用字母，，…表示（说明：操作、说理思路相同的方案视为同一种方案）．
24. 如图，在三角形中，，点，在轴上．
（1）如图1，若，，则点的坐标是_____．
（2）如图1，在（1）的条件下，在轴上取一点，过点作于点，交轴于点，连接，证明：平分．
（3）如图2，将（1）中沿轴向左平移，边与轴交于一点不同于和两点），过作一直线与的延长线交于点，与轴交于点，且，在平移过程中，点的坐标是否发生变化？若不变，请求出点M的坐标，若变化，请说明理由．
25. 在等腰三角形中，，，点为射线上一动点（不与点、重合），点、点是关于直线对称点，过点作，与射线交于点，连接，．
（1）如图1，当点在边上，恰好在线段上时．
①依题意补全图形；
②判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，用等式表示和的数量关系，并证明．