沪科版（2024）数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用 第3课时 商品利润问题（课件）

第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用商品利润问题回顾导入销售中的等量关系：售价利润利润率= 进价 + 利润 = 进价×(1 + 利润率)= 售价 – 进价 = 进价×利润率总利润= 总售价 – 总成本 = 单间利润×销售总量 一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了增加盈利，该店进行降价促销，一段时间后发现，在每件盈利不少于 25 元的前提下，单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件. 当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为 1200 元？例 1知识点 商品利润问题推进新课x4040 – x2020 + 2x40×20(40 – x)(20 + 2x)解 当每件商品降价 x 元时，该商店每天的销售利润为 1200 元，根据题意，得(40 – x)(20 + 2x) = 1200整理，得 x2 – 30x + 200 = 0解方程，得 x1 = 10，x2 = 20.因为要求每件盈利不少于 25 元，所以 40 – x ≥ 25，解得 x ≤ 15.x2 = 20 不合题意，所以 x = 10.答： 当每件商品降价 10 元时，该商店每天的销售利润为 1200 元. 练一练60 – 40 = 20x – 402020×20(x – 40)(140 – 2x)某电商在平台上对一款成本价为 40 元的小商品进行直播销售，如果按每件 60 元销售，每天可卖出 20 件. 通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 5 元，日销售量增加 10 件. 若日销售利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？x140 – 2x解：设每件售价应定为 x 元，则每件的利润为 (x – 40) 元，日销售量为根据题意，得 (x – 40)(140 – 2x) = 60 – 40解方程，得 x1 = 50，x2 = 60.x2 = 60 不合题意，所以 x = 50.答：每件售价应定为 50 元.随堂练习1. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 5 元；若每盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元，要使每盆的盈利为 20 元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 x 株花苗，则可列方程为______________________.(x + 3)(5 – 0.5x) = 2055 – 0.5x35×3(x + 3)(5 – 0.5x)3 + x题型 变化率问题与商品利润问题的综合2. 某商店以每件 40 元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件 50 元上涨到每件 72 元，此时每月可售出 180 件商品.（1）求该商品平均每月的价格增长率.解：设该商品平均每月的价格增长率为 m.根据题意，得 50(1 + m)2 = 72解方程，得 m1 = 0.2 = 20%，m2 = – 2.2.m2 = – 2.2 不合题意，所以 m = 20%.答：该商品平均每月的价格增长率为 20%.题型 变化率问题与商品利润问题的综合2. 某商店以每件 40 元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件 50 元上涨到每件 72 元，此时每月可售出 180 件商品.（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售. 经市场调查发现：售价每降低 1 元，每个月多卖出 10 件. 设实际售价为 x 元，则 x 为多少时，该商品每月的利润可达到 6000 元？解：根据题意，得 (x – 40)[180 + 10(72 – x)] = 6000解方程，得 x1 = 60，x2 = 70.因为商家需尽快将这批商品售出，所以 x = 60.答：x 为 60 时，该商品每月的利润可达到 6000 元.题型 商品利润问题与一次函数的综合3. 某超市以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售. 现在为了尽快售完，决定降价销售，已知这种干果销售量 y（单位：kg）与每千克降价 x（单位：元）（0 < x < 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求 y 关于 x 的函数解析式；分析：利用待定系数法求出 y 关于 x 的函数解析式解：设 y 关于 x 的函数解析式为 y = kx + b，根据题意，得解得所以 y 关于 x 的函数解析式为 y = 10x + 100 (0 < x < 20).题型 商品利润问题与一次函数的综合3. 某超市以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售. 现在为了尽快售完，决定降价销售，已知这种干果销售量 y（单位：kg）与每千克降价 x（单位：元）（0 < x < 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（2）超市要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？分析：利用“干果销售量×每千克的利润=总利润”建立方程并求解. 解：根据题意，得 (60 – 40 – x)(10x + 100) = 2090解方程，得 x1 = 1，x2 = 9.因为超市需尽快将售完这批干果，所以 x = 9.答：超市要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价 9 元.课堂小结商品利润问题：用表格将题目中的每件盈利、销售数量、获得利润等各个量表示出来，进行对比，可以直观地理顺它们之间的关系，便于从中找出等量关系，列出方程.