初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.1 一元二次方程教学演示ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.1 一元二次方程教学演示ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，分式方程，叫做一元一次方程，整式方程，ax+b0，a≠0，探究新知，根据题意得，整理得等内容，欢迎下载使用。
了解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数、常数项.
通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力;
通过学习一元二次方程的概念,培养学生对概念理解的完整性和深刻性,渗透方程的思想,从而进一步提高分析问题、解决问题的能力.
1、我们曾学过哪些方程？
2、什么是一元一次方程？
只含有一个未知数 (元) ，
并且未知数的最高次数是 1 的
一元一次方程的一般形式：
3、什么是方程的解(或根)?
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解(或根).
思考：根据以往的经验，你想用什么方法来解决这个实际问题？
问题 1 某蔬菜队 2019 年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划 2021 年无公害蔬菜的产量比 2019 年翻一翻（即为 200 t）.要实现这一目标，2020 年和 2021 年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
100(1+x)+ 100(1+x)x
解：设这个队2010~2011年无公害蔬菜产量的年平均增长是 x，
100（1+x）2
（1+x）2
则2010年无公害蔬菜产量为
则2011年无公害蔬菜产量为
问题２ 在一块宽 20 m、长 32 m 的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为 570 m2，问小路的宽应为多少？
思考：1、若设小路的宽是 x m，则横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
2、由于花坛的总面积是 570 m2.你能根据题意，列出方程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
x2-36x＋35=0
想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.
(32-2x)(20-x)=570
x2-36x+35＝0
观察上面所列的方程，这两个方程之间有什么共同的特点？
只含有一个未知数（元），
并且未知数的最高次数是 2 的
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
是一次项系数；
ax2+bx+c=0
(a≠0， )
这种形式叫做一元二次方程的一般形式
（又叫做 标准形式）,
1、判断下列方程中，哪些是关于 x 的一元二次方程？
(2) x3-x+4=0
(3) 4x2+3x-2=(2x-1)2
(4) x2-2y-3=0
(5) (m+1)x2+3x+1=0
(8) 10x2=9
2、 把方程 3x(x-1)=2(x-2)-4 化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
通常按未知数的次数从高到低排列，
必须先将方程化为一般形式；
在写一元二次方程的一般形式时，
要确定一元二次方程的各项系数和常数项 ,
3、将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及 常数项.
(1) 2(x-3)(x+4)=x2-10
4、已知关于 x 的一元二次方程 m(x-1)2=-3x2+x 的二次项系数与一次项系数互为相反数，求 m 的值.
(m+3)x2-(2m+1)x+m=0
∵ 该方程的二次项系数与一次项系数互为相反数
∴ m+3-(2m+1)=0
5、已知关于x的方程 是一元二次方程，求m的值．
6、 已知关于 x 的方程 (k2-1)x2+(k+1)x-2=0.
(1) 当 k 为何值时是一元一次方程？
∴ 当k=1时，原方程是一元一次方程
(2) 当 k 为何值时是一元二次方程？
∴ 当k≠±1时，原方程是一元二次方程
7、已知 a 是方程 2x2-3x-1=0 的一个根，求代数式 2a(2a-3)+1的值．
解：由条件可知 2a2-3a-1=0 ∴ 2a2-3a=1 ∴ 2a(2a-3)+1 = 2(2a2-3a)+1 = 2×1+1 =3
6、m 是方程 x2+x-1=0 的根，求 m3+2m2+2025 的值.
解：∵ m是方程 x2+x-1=0 的一个根
∴ m2+m-1=0
∴ m3+2m2+2025
= m3+m2+m2+2025
= m(m2+m)+m2+20125
= m+m2+2025