2026届上海市延安初级中学七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届上海市延安初级中学七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列四个数中，最小的数是，下列各式中，正确的是，已知关于x的一元一次方程2等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
2．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．8x+3=7x﹣4B．8x﹣3=7x+4
C．8x﹣3=7x﹣4D．8x+3=7x+4
3．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=a，且AD+BC=AB，则CD等于（ ）
A．2aB．aC．D．
4．下列四个数中，最小的数是( )
A．﹣|﹣3|B．|﹣32|C．﹣(﹣3)D．
5．射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（ ）
A．B．
C．D．
6．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
7．已知无理数的小数部分是，则的值是( )
A．1B．C．2D．
8．在数轴上，点对应的数为3，点对应的数为7，则线段的中点所对应的数为（ ）
A．4B．4.5C．-5D．5
9．下列各式中，正确的是（）
A．9ab-3ab=6B．3a+4b= 7abC．x2y-2 y x2= -x2yD．a4+a6=a10
10．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣3
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若方程的解也是方程的解，则常数 __________．
12．武汉市去年1月份某天早晨气温为﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温为_____℃.
13．如图，已知，，平分，则的度数是____．
14．若2a-4与a+7互为相反数，则a=________．
15．若x2﹣3x＝﹣1，则3x2﹣9x＋7的值为_____．
16．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．
（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；
（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD与∠DOE的度数．
18．（8分）根据阅读材料，回答问题.
材料：如图所示，有公共端点（O）的两条射线组成的图形叫做角（）.如果一条射线（）把一个角（）分成两个相等的角（和），这条射线（）叫做这个角的平分线.这时，（或）.
问题：平面内一定点A在直线的上方，点O为直线上一动点，作射线，，，当点O在直线上运动时，始终保持，，将射线绕点O顺时针旋转60°得到射线.
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线的左侧时，若平分，求的度数；
（2）当点O运动到使点A在射线的左侧，时，求的值；
（3）当点O运动到某一时刻时，，直接写出此时的度数.
19．（8分）（1）已知，若，求的值；
（2）已知多项式与 多项式的差中不含有，求的值．
20．（8分）某超市举行店庆活动，对销售商品打折出售．店庆期间，小成购买50件A商品和50件B商品共需960元．打折前，小成购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．请问小成在店庆期间购买的A、B两种商品费用比打折之前少花了多少钱？
21．（8分）（1）化简：．
（1）先化简，再求值：，其中x=﹣3，y=1．
22．（10分）我省某县农村经济结合本地区条件，大力发展旅游.养鱼.水果.药材等产业，取得良好经济效益，经过多年发展，旅游.养鱼.水果.药材成了该县农村重要产业.图A，B．是根据该县去年农村各项产业统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)求：这个县的农村经济总产值；
(2)求：这个县农村经济的旅游产值；
(3)将图B．中旅游部分的条形图补充完整
23．（10分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
24．（12分）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】设乙车出发x小时后追上甲车，根据等量关系“乙车x小时走的路程=甲车（x+2）小时走的路程”，据此列方程100x=60（x+2）．故选A．
2、B
【分析】根据题意找到等量关系即可列出方程.
【详解】∵如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，设有x人，
∴方程可列为8x﹣3=7x+4
管选B
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系.
3、B
【解析】根据线段的和差定义计算即可．
【详解】解：∵AD+BC=AB，
∴2（AD+BC）=3AB，
∴2（AC+CD+CD+BD）=3（AC+CD+BD），
∴CD=AC+BC=a，
故选B．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4、A
【解析】∵A.﹣|﹣3|=-3， B. |﹣32| =9， C.﹣(﹣3)=3， D. ，
∴A最小.
故选A.
5、C
【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.可知B不一定正确.
【详解】解：A、当∠AOC= ∠AOB时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠4OB的平分线，故本选项正确；
B、当时，OC一定在∠A0B的内部且OC是∠A0B的平分线，故本选项正确；
C、当，只能说明OC在∠AOB的内部，但不能说明OC平分∠AOB，故本选项错误；
D、当∠AOC=∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，故本选项正确.
故选C.
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
6、A
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
7、A
【分析】因为4＜+2＜5，所以+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，由此代入求得数值即可．
【详解】∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy=．
故选A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算与代数式求值，注意平方差公式的运用．
8、D
【分析】根据数轴上的中点公式:a、b的中点为，计算即可．
【详解】解：∵点对应的数为3，点对应的数为7，
∴线段的中点所对应的数为
故选D．
【点睛】
此题考查的是求数轴上一条线段中点所表示的数，掌握数轴上的中点公式是解决此题的关键．
9、C
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】A． 9ab-3ab=6ab，故不正确；
B． 3a与4b不是同类项，不能合并，故不正确；
C． x2y-2 y x2= -x2y，正确；
D． a4与a6不是同类项，不能合并，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
10、A
【解析】把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】把x=4代入方程得
解得：
故选：A.
【点睛】
考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先解方程，得到方程的解为，根据题意，将代入方程，即可解题．
【详解】
把代入方程中，得
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12、5
【分析】有理数的计算，上升即加上8，正确列式即可求解.
【详解】-3+8=5
【点睛】
此题考察有理数的加法法则，熟记并正确运用.
13、
【分析】先求出∠BOD的大小，再根据角平分线，求得∠COB的大小，相加即为∠COD.
【详解】∵∠AOD=90°，∠AOB=50°
∴∠BOD=40°
∵OC平分∠AOB
∴∠COB=25°
∴∠COD=25°+40°=65°
故答案为：65°
【点睛】
本题考查角度的简单推导，解题关键是将要求解的角度转化为∠BOC和∠BOD，再分别求解这两个角即可.
14、-1
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】解：∵2a-4与a+7互为相反数，
∴2a-4+a+7=0，
解得：a=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及相反数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、1
【分析】首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－1代入求解即可．
【详解】解：∵x2﹣3x＝﹣1，
∴3x2﹣9x＋7
＝3（x2﹣3x）＋7
＝3×（﹣1）＋7
＝﹣3＋7
＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
16、1
【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5=1个小正方体；
故答案为1．
点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）OF＜OG；理由见解析；（3）∠AOD＝70°，∠DOE＝20°．
【分析】（1）使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线，使用直角三角尺画于G；
（2）根据垂线段最短即可确定OF和OG的大小；
（3）先利用邻补角计算出，再根据角平分线定义得，然后利用角互余计算的度数．
【详解】（1）先使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线；使用直角三角尺画于G，如下图所示，OD、FG即为所画
（2）．理由如下：
是点O到FG的距离
由直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短可知，；
（3）
∵OD是的平分线
∴
∵
∴
∴
故的度数为，的度数为．
【点睛】
本题考查了角平分线和垂线的画法、垂线段最短、角互余等知识点，掌握角平分线的定义是解题关键．
18、（1）40°；（2）或（3）105°或135°.
【分析】（1）根据角的平分线定义及角的和差即可求解；
（2）当射线OB在∠A′OP内部和外部两种情况进行讨论求解；
（3）分两种情况讨论如图4和图5进行推理即可．
【详解】解：（1）设的度数为x.
由题意知：，;
因为平分，所以;
所以;
解得，;
（2）①如图-2-1，当射线在内部时：设的度数为y.
由题意可知：，;
因为，所以;
因为，所以;
因为;
所以;
解得，.
②如图-2-2，当射线在外部时：设的度数为y.
由题意可知：，;
因为，所以;
因为，所以;
因为;
所以;
解得，.
（3）105°或135°.
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，角的和差倍分问题，解决本题的关键是要熟练掌握角平分的定义和角的和差倍分关系.
19、（1）；（2）
【分析】（1）根据题意求得x和y的值，然后将化简，化简后代入x、y的值运算即可；
（2）先求出两个多项式的差，不含有，代表含有，项的系数为0，求出m和n的值代入原式即可求解．
【详解】（1）∵
∴，
=
=
=
当，时，原式==
（2）
=
∵两多项式的差中不含有，
∴，
∴，
当，时，
原式==
故答案为（1）；（2）．
【点睛】
本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多项式中不含有某项，令该项的系数为0即可．
20、小成在店庆期间买的商品比打折之前少花了40元
【分析】通过打折前的两个等量关系布列方程，从而，求出打折前的、商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花相比较，就求出了少花钱数．
【详解】解：设打折前购买A商品每件元，购买B商品每件元，
由题意得,
解得：,
所以(元).
答：小成在店庆期间买的商品比打折之前少花了40元
【点睛】
本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组．注意此题应采用间接设法设未知数．
21、（1）；（1），．
【分析】（1）原式去括号合并同类项即可得到结果；
（1）原式去括号合并得到最简结果，然后把x、y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）1﹣3（﹣1a+a1）+1（﹣3a1+a+1）
=1+6a﹣3a1﹣6a1+1a+1
=﹣9a1+8a+4；
（1）（1x1+3xy﹣1x﹣1）﹣（﹣x1+xy）
=x1
=
当x=﹣3，y=1时，原式==11﹣7+3﹣=．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、 (1)5000万元;(2)1200万元;(3)详见解析.
【分析】（1）由题意根据养鱼的产值和所占的百分比求出这个县的农村经济总产值；
（2）根据题意用总产值乘以这个县农村经济的旅游产值所占的百分比即可；
（3）由题意根据（2）得出的数值直接画出条形图即可．
【详解】解：（1）由题意可得这个县的农村经济总产值是：（万元）；
（2）这个县农村经济的旅游产值是：（万元）；
（3）根据（2）得出的旅游产值是1200万元，补图如下：
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．
23、见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．
【详解】如图所示：
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
24、（1）m=-5 （2）37
【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，
故m=-5，
（2） 6m+4-12m+3=-6m+7
当m=-5时，原式= 37.