[数学]广东省佛山市南海区桂城街道2023-2024学年八年级上学期月考试题

这是一份[数学]广东省佛山市南海区桂城街道2023-2024学年八年级上学期月考试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（ ）
A. 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 2，3，5
【答案】C
【解析】设直角三角形的两直角分别为，斜边为，三个正方形的面积分别为、、，根据勾股定理可得：，可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，而C选项，不符合，选项错误，不符合题意，
故选C.
2. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】C
【解析】∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店最喜欢的是众数．
故选C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项正确；
D、原式，所以D选项错误．
故选：C．
4. 如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，
∴，
∴，
故选：C．
5. 如图，墙上钉着三根木条，量得，，那么木条所在直线所夹的锐角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∠3=∠2=100°，
∴木条a，b所在直线所夹的锐角=180°-100°-70°=10°，
故选B．
6. 已知是方程的一个解，那么a的值是（ ）
A. 1B. 3C. D.
【答案】D
【解析】把代入方程中，得，
解得，
故选：D．
7. 若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（ ）
A. －2B. 2C. 1D. 4
【答案】B
【解析】∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：．
故选B．
8. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A与点C到点B的距离相等，则点C所对应的实数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵A、B两点所对应的实数分别是1和，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C对应的实数是，
故选：A．
9. 十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ）
A. y=27x（x＞2）B. y=27x+5（x＞2）
C. y=27x+50（x＞2）D. y=27x+45（x＞2）
【答案】B
【解析】∵x>2，
∴30x>60．
∴30x>50．
∴．
故选：B．
10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A. 直角三角形的面积
B. 最大正方形面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积
D. 最大正方形与直角三角形的面积和
【答案】C
【解析】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，
由勾股定理得，c2=a2+b2，
阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），
较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，
则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，
故选C．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是 _____．
【答案】或5
【解析】∵点与点之间的距离是3，
∴，
解得，或，
故答案为或5．
12. 已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为______．
【答案】24
【解析】关于x、y的方程组和的解相同，
∴方程组和解也相同．
解方程组，得．
把代入方程组，
得．
解这个方程组，得．
∴
．
故答案为：24．
13. 如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为_______________．
【答案】20cm
【解析】延长AB、DC相交于F，
在Rt△BFC中，
∵BF=AF-AB=15-3=12，FC=DF-CD=20-4=16，
由勾股定理得BC=，
∴剪去的直角三角形的斜边长为20cm．
故答案为20cm．
14. 将一副三角板如图所示放置，使点D在上，，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
15. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，优秀同学在观察探究时发现：①的形状是等腰三角形；②的周长是；③点C到AB边的距离是．你认为优秀同学观察的结论正确的序号是______．
【答案】①③
【解析】方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，
∴，
，
∴，
∴等腰三角形，
故①结论正确；
∵，
∴的周长为：，
故②的结论错误；
∵
，
∴点C到边的距离为：，
故③结论正确．
故答案为：①③．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：．
解：
．
17. 如图，已知，点C是上一点，连接，与交于点F，，，求证：．
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
即，
∴，
∴．
18. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划从批发市场花4500元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，组织人员手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件．
根据题意，得，解得.
答：学校购进黑文化衫50件，白文化衫150件．
（2）（元）
答：该校这次义卖活动共获得4750元利润．
19. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8．
（1）直接写出月销售额的众数和中位数；
（2）求月销售额的平均数；
（3）根据（1）、（2）中的结果，确定销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？并说明理由（写出一条即可）．
解：（1）根据数据可知，月销售额在4万元的人数最多，因此众数为4万元；
将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元，因此中位数为5万元．
（2） 平均数为：（万元）．
（3）月销售额定为7万元给予奖励合适，这样可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
20. 阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
∵，
∴．
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
（1）化简：______；
（2）的有理化因式是______，______；
（3）比较大小：______（填，，=，或中的一种）；
（4）若，求的值．
解：（1）．
故答案为：．
（2）由题知，的有理化因式是，
∴．
故答案为：．
（3）解：∵，，
显然，
又∵和都是正数，
∴
故答案为：．
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
21. 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后提速行驶比慢车提前小时到达目的地，慢车没有休息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米，图中折线表示与x之间的函数关系，线段表示与x之间的函数关系．
请解答下列问题：
（1）快车休息前的速度是______千米/时、慢车的速度是______千米/时；
（2）求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的速度为：（千米/小时），
慢车的速度为：（千米/小时），
答：快车的速度为75千米/小时，慢车的速度为60千米/小时，
故答案为：75，60；
（2）由题意可得，
点E的横坐标为：，
则点E的坐标为，
快车从点E到点C用的时间为：（小时），
则点C的坐标为，
设线段所表示的与x之间的函数表达式是，，得，即线段所表示的与x之间的函数表达式是；
（3）设点F的横坐标为a，
则，
解得，，
则，
即点F的坐标为，点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等，均为225千米．
22. 问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点A与点P在直线的同侧，若点P在内部，试问与的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若，则______度，______度，______度；
（2）类比探索：请猜想与的关系；
（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与满足的数量关系式；
（4）深入探究：如图2，过点A作直线，若，求的大小．
解：（1）由题意，在中，；
在中，
∵，
∴
．
故答案为：140，90，50．
（2）猜想：．
理由：在中，，
∵，
∴，
∴，
又∵在中，，
∴，
∴，
∴．
（3）判断：（2）中的结论不成立．
①如图中，结论：．
理由：设交于．
∵，
∴，
∴．
②如图中，结论：．
证明：设交于．
∵，
∴，
∴．
③如图中，结论：．
理由：∵，，
∴，
∴．
（4）解：延长交于点Q，
由题意，∵，
∴．
又，,
∴．
∴．
23. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象与x轴交于点B，点是两函数图象的交点．
（1）求函数的关系式；
（2）若，求的度数；
（3）求四边形的面积；
（4）在y轴上，是否存在一点Q，使以点Q、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意得，
，
∴，，
∴，．
（2）当时，，
∴，
由得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）由得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（4）当时，Q点在O处，此时，
当时，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
当时，
或，
∴或，
综上所述：或或或．
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
30
50
白色文化衫
20
45