重庆市铁路中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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（考试时间120分钟，满分150分）
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 9B. 6C. 4D.
8. 若函数存在最大值，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列命题错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知指数函数过点，则（ ）
A.
B. 在上单调递增
C. 方程的解仅为
D. 方程恰有两个解，则取值范围为
11. 定义在上的函数满足 ，且当时，， 则（ ）
A. B. 为奇函数
C. 为减函数D.
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．把答案写在答题卡相应位置上．
12. 计算：__________．
13. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点坐标是__________.
14. 已知，且，若存在，使成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设集合．
（1）全集，求；
（2）若，求实数取值范围．
16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求的值域；
（3）若不等式，求实数取值范围.
17. 2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车蓬勃发展．如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）获利（万元），关系如下：，该公司预计2025年全年其他成本总投入为万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2025年的全年利润为（单位：万元）．
（1）求函数的解析式；
（2）当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
18. 已知函数
（1）当时，求的最小值；
（2）若为偶函数，求的值；
（3）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求取值范围．
19. 已知定义在上的奇函数，且．
（1）求的值，判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）解关于实数的不等式
（3）若对，恒成立，求实数的取值范围．