四川省南充高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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（考试时间：120分钟 总分：150分）
命题人：王磊 何柄军 唐茜茜 审题人：唐树民
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. ，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若且满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对于任意，且，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 命题“”的否定是“”
B. 命题“”是假命题
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的充分不必要条件
10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）
A.
B.
C. 方程有两个不相等的实数根
D. 方程的两根是，
11. 已知函数的定义域为， 对于任意实数满足:， 当时，， 则（ ）
A. B. 为上的增函数
C. 为奇函数D. 若则取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数的图象过点，则______________ .
13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，=_____________.
14. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如：，．若，则的子集的个数为______________ .
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设全集为，集合，
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 计算下列各式的值：
（1）
（2）
（3）已知，，用表示.
17. 2025年8月8日至12日，由中国电子学会、世界机器人合作组织共同主办的2025世界机器人大会在北京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.这一大会的召开，标志着机器人时代正加速到来.现如今，机器人产业正处于规模化、产业化前夜.某科技企业为抓住“机器人时代”带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备分为两种型号，两种型号均能满足需求.目前研发设备已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产型该设备的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.5亿元：生产型该设备的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系为，其图象如图所示.
（1）试分别求出生产两种型号设备的毛收入(亿元)与投入资金(亿元)的函数关系式：
（2）现在公司准备投入20亿元资金同时生产两种型号，设投入亿元生产型号，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润. (净利润=型毛收入+B型毛收入研发耗费资金)
18. 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值．
（2）判断函数单调性，并用定义证明．
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．
19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.若定义在R上函数的图象关于点对称，且时，．
（1）求的值；
（2）设函数.
（ⅰ）函数图象关于点对称，求m的值；
（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.