八年级数学上学期期末试卷及解析-2025-2026学年新人教

这是一份八年级数学上学期期末试卷及解析-2025-2026学年新人教，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面图标中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
5. 考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差天．用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 九边形C. 八边形D. 十边形
7. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，中线将这个三角形的周长分为15和21两部分，则的长为（ ）
A. 16B. 11C. 16或8D. 11或1

9.如图，已知，且点D恰好在的边上，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ）
A. 80B. 96C. 192D. 240
11.如图，4个全等的小长方形与1个小正方形拼成了一个大正方形图案，已知大正方形边长为a，小正方形的边长为b，小长方形的长和宽分别为m，n（）．下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.

12. 如图，，分别是的高和角平分线，与相交于点，平分交于点，交于点，连接交于点，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤．正确的结论的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.点关于轴对称的点的坐标为______．
14. 若分式的值为零，则的取值为_____．
15.如图，在一个房间内，有一个长为米的梯子（图中）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为，那么的长是________米．

16.如图，，，垂足分别为B，E，、相交于点F，若，，连接，则图中阴影部分面积为____________．
17.如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________．

18.如图，若，为内一定点，动点在上，动点在上，当的周长取最小值时，的度数为_____．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.分解因式
（1）；
（2）．
20.计算：
（1）；
（2）．
21.已知：如图，在中，点D是边上一点，点F是中点．过点A作的平行线交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22.列分式方程解应用题∶随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2000件提高到3200件，平均每人每周比原来多投递90件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件．
（1）根据题意，用含x的式子表示∶更换交通工具后平均每人每周投递快件_
更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为_ _人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为 人．
（2）列出方程，完成本题解答．
23.如图，平分，，点E在上，求证：．
24.已知是等边三角形，点在上，点在的延长线上．
（1）如图，，求证：；
（2）如图，在（）的条件下，延长与交于点，若，求的边长．
25.在中，，点在射线上，连接，并以为边在射线上方，右侧作等边，连接．
（1）如图①，当时，的长为_______；
（2）如图②，若，当点在线段上时，与有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图③，若，当时，求线段的长．
2025-2026学年八年级第一学期数学期末试卷
本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第6页．试卷满分100分．考试时间100分钟．
祝你考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下面图标中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
根据轴对称图形的概念对各个图形分析判断即可得解．
解：A，B，C选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2.一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形三条边的关系．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三条边的关系判断即可．
【详解】解：设此三角形第三边长为，
由三角形三条边的关系可得，
即，
只有选项B符合，
故选：B．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
；
故选：C．
5. 考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差天．用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法—表示较小的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此确定的值以及的值即可．
按照科学记数法的表示形式进行解答即可．
6. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 九边形C. 八边形D. 十边形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算．根据外角和是求出内角和，代入公式计算即可．
【详解】解：多边形外角和是，设多边形边数为，
故多边形的内角和为，
解得，
故选D．
7. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用公式法分解因式得出答案．
【详解】解：A、，无法分解因式，不合题意；
B、，能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，无法分解因式，不合题意；
D、，能用完全平方公式分解因式，不能用平方差公式分解因式，不合题意；
故选B．
8. 在中，，中线将这个三角形的周长分为15和21两部分，则的长为（ ）
A. 16B. 11C. 16或8D. 11或1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线，三角形三边关系，二元一次方程组的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．设，，则，分两种情况列二元一次方程求解，再利用三角形的三边关系检验即可．
【详解】解：设，，
是中线，
，
中线将这个三角形的周长分为15和21两部分，
当，时，
则，
解得：；
即的三边长为、、，符合题意；
当，时，
则，
解得：；
即的三边长为、、，符合题意；
综上可知，的长为16或8，
故选：C．
9.如图，已知，且点D恰好在的边上，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．根据全等三角形的性质得出，，，根据等腰三角形的性质得到，继而得到，从而得解；
【详解】∵
∴，，
，
∴是等腰三角形，
∴
∴，
故正确的为：A，B，C，不正确的为D
故选：D
10.如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ）

A. 80B. 96C. 192D. 240
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可
【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，
∴，，
则．
故选：B．
11.如图，4个全等的小长方形与1个小正方形拼成了一个大正方形图案，已知大正方形边长为a，小正方形的边长为b，小长方形的长和宽分别为m，n（）．下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了乘法公式的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
由题意，推出，可得，故选项A，C正确；因，推出，故选项B正确；由，可判断D不正确．
【详解】解：由题意，
∴，
∴，故选项A，C正确；
∵，
∴，故选项B正确；
∵，，
∴，故D不正确．
故选：D．
12. 如图，，分别是的高和角平分线，与相交于点，平分交于点，交于点，连接交于点，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤．其中，正确的结论的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，等边三角形的判定，①延长交于点N，根据三角形的高，角平分线的定义及三角形的内角和定理可求出，由此可对结论①进行判断；②证明得，则是等腰三角形，然而根据已知条件无法判定或，因此不一定是等边三角形，由此可对结论②进行判断；③证明得，进而得，再证明得，进而得，由此可对结论③进行判断；④由得，证明得，进而得，则，然后 证明，得到，由此判断结论⑤，综上所述即可得出答案．
【详解】解：①延长交于点N，如图所示：
∵是的高，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
②∵是的高，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
根据已知条件无法判定或，
∴不一定是等边三角形，
故结论②不正确；
③∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，故③正确；
④∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴结论④不正确；
⑤∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故结论⑤正确，
综上所述：正确的结论是①③⑤，共3个．
故选：B．
第II卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共64分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.点关于轴对称的点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此即可得出答案，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
14. 若分式的值为零，则的取值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是分式值为0的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．特别注意分母不为零．
根据分式值为零的条件列式计算即可．分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，这两个条件缺一不可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
∴．
故答案为：．
15.如图，在一个房间内，有一个长为米的梯子（图中）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为，那么的长是________米．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．
证明三角形为等边三角形，然后由等边三角形的性质即可获得答案．
【详解】解：根据题意，米，
，
，
∴为等边三角形，
米，
故答案为：．
16.如图，，，垂足分别为B，E，、相交于点F，若，，连接，则图中阴影部分面积为____________．
【答案】32
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．先利用等角的余角相等得到，则可根据“”判断，所以，然后根据三角形面积公式计算图中阴影部分面积．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴图中阴影部分面积
故答案为：32．
17.如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________．
【答案】9.6
【解析】
【分析】本题考查作图基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，如图，过点作于点，证明的最小值为的长，再利用面积法求出即可．
【详解】解：由作图步骤可得平分，
如图，过点作于点．
，
∴垂直平分，
，关于对称，
作点关于的对称点，连接，
，
的最小值为的长．
，平分，，
，，
，，
．
故答案为：9.6．
18.如图，若，为内一定点，动点在上，动点在上，当的周长取最小值时，的度数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，最短距离，等腰三角形的判定和性质等知识点，分别作点关于、的对称点、,连接,交于,交于的周长,然后得到等腰中，,即可得出，熟练掌握其性质并能正确作出辅助线，得到等腰中是解决此题的关键．
【详解】解：如图，分别作点关于的对称点、,连接,交于,交于,
，，，
根据轴对称的性质，可得,
由两点之间线段最短可知，的周长的最小值,
,
等腰中，
,
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.分解因式
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查因式分解．熟练掌握提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）先提公因式，再用完全平方公式因式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20.计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号，合并同类项即可；
（2）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再去括号、合并同类项，最后计算乘法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21.已知：如图，在中，点D是边上一点，点F是中点．过点A作的平行线交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，，进而证明是解题的关键．
（1）由，得，而，即可根据“”证明；
（2）由全等三角形的性质得，而，所以．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵点F是AC中点，
∴，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴的长为2．
22.列分式方程解应用题∶随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2000件提高到3200件，平均每人每周比原来多投递90件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件．
（1）根据题意，用含x的式子表示∶更换交通工具后平均每人每周投递快件_
更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为_ _人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为 人．
（2）列出方程，完成本题解答．
【答案】（1），，
（2）方程为，原来平均每人每周投递快件150件
【解析】
【分析】根据题意，用含x的式子表示：更换交通工具后平均每人每周投递快件件，更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为人，即可；
（2）根据“快递公司的快递员人数不变”列出方程，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，用含x的式子表示：更换交通工具后平均每人每周投递快件件，更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为人．
故答案为：，，
【小问2详解】
解：根据题意得：
解方程，得
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原来平均每人每周投递快件150件．
23.如图，平分，，点E在上，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再利用证明得到，再由平角的定义得到，据此可证明．
【详解】证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
24.已知是等边三角形，点在上，点在的延长线上．
（1）如图，，求证：；
（2）如图，在（）的条件下，延长与交于点，若，求的边长．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】（）由等边三角形的性质可得平分，则，再通过和三角形的外角性质，可得，最后由等角对等边即可求证；
（）由是等边三角形，可得，再由直角三角形的性质得出，则可求出边长．
【小问1详解】
证明：∵是等边三角形，，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵是等边三角形，
∴，
由（）可知，
∴，
∴，
又∵，
∴在中，
∴，
∴，
∴等边三角形的边长为．
25.在中，，点在射线上，连接，并以为边在射线上方，右侧作等边，连接．
（1）如图①，当时，的长为_______；
（2）如图②，若，当点在线段上时，与有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图③，若，当时，求线段的长．
【答案】（1）
（2）；理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形，三角形的外角，熟练掌握是解答本题的关键．
（1）利用三角形的内角和可知，再根据角所对的边是斜边的一半即可解答；
（2）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形得到为等边三角形，手拉手模型可得，即可证明；
（3）根据题干易知，根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形得到为等边三角形，利用外角可知，即可求解线段的长．
【小问1详解】
解：在中，，，
∵，
，
又∵，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，，
为等边三角形，
，，
∵为等边三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
∵，
，
；
【小问3详解】
解：∵为等边三角形，，
，
∵，，
，
∵，，
为等边三角形，
，，
∵，
，
，
．