人教版（2024）数学八年级下册 21.3.1 矩形（课件）

矩形的性质四边形学习目标1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系， 体会特殊与一般之间的关系．2. 探究矩形的性质和证明条件，提高学生的推理能力．3. 利用矩形的性质定理进行证明和计算．4. 掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用它求线段长 或解决线段的倍分关系问题．情境导入长方形在生活中无处不在. 思考：长方形与我们前面学习的平行四边形有什么关系？长方形是平行四边形吗？观察这些图形：新课导入矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（长方形）.★矩形是特殊的平行四边形.★平行四边形不一定是矩形. 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质. 但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边、角、对角线等方面来考虑。材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等.活动1 测量数学书的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果.观察猜想根据测量的结果，你有什么猜想？猜想1：矩形的四个角都是直角.猜想2：矩形的对角线相等.你能证明吗？下面我们来一起验证一下：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 证明：∵矩形 ABCD 是平行四边形.∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB // DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB. O证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB = DC，∠ABC = ∠DCB = 90°.在△ABC和△DCB中∵AB=DC，∠ABC = ∠DCB ，BC = CB，∴△ABC ≌ △DCB（SAS），∴AC = DB.归纳总结几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 4. 求矩形 ABCD 的对角线的长.例 1解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AC 与 BD 相等且互相平分.∴OA = OB.又∠AOB = 60°，∴△OAB 是等边三角形.∴OA = AB = 4，∴AC = BD = 2OA = 8.活动2 请同学们准备一张矩形纸片，折一折，观察并思考：矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？2条1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）A. AB // DC B. AC=BDC. AC⊥BD D. OA=OBC2.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C 落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则△DFC′的周长为_______.12活动3 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC减去一半.思考：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.试给出数学证明. O证明：如图，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，CD.∵OA = OC，OD = OB，∴四边形 ABCD 为平行四边形.又∵∠ABC = 90°，所以平行四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，∴BO= BD= AC.  性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，AD = BD，CD = 4， 则 AB 的长为 （ ） A. 8　　　B. 6　　　　C. 4　　　　D. 2A2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥ AB 于点 D ， E 是斜边 AB 的中点，若∠ECD =50°，则 ∠A =（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°在 Rt△CDE中，∠ECD = 50°，∠CED = 40°.50°40°在 △CEA中，CE = EA，∠ECA = ∠EAC20°20°B3. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥ BD 于点 E，且 BE ∶ ED =1 ∶ 3，AD = 6 cm. 求 AE 的长.解:∵四边形 ABCD 是矩形， ∵BE ∶ ED =1 ∶ 3，∴BE=OE．又 AE ⊥ BD，∴AE 垂直平分 BO，∴AB = AO = BO．∴△ABO 是等边三角形．∴∠ABO=60°．∴∠ADE=90°– 60°=30°. 练 习1. 一个矩形的一条对角线长为 8，两条对角线相交所成的角中 有一个为 120°. 求这个矩形相邻两边的长.解：如图，四边形 ABCD 是矩形，AC = 8，∠AOD = 120°.根据矩形的性质，AC 与 BD 相等且互相平分，∠ABC = 90°，又∠AOD = 120°，∴∠AOB = 60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB = OA = 4.  【选自教材第70页 练习 第1题】2. 如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BC 的延长线上， DE // AC . △DBE 是等腰三角形吗？试说明理由.解：△DBE 是等腰三角形. 理由：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD // BC，AC = BD .又 DE // AC，∴四边形 ACED 是平行四边形，∴AC = DE，∴BD = DE .∴△DBE 是等腰三角形 .【选自教材第70页 练习 第2题】课堂小结矩形的相关概念及性质有一个角是直角的平行四边形叫作矩形具有平行四边形的一切性质四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等轴对称图形有两条对称轴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半