重庆市第八中学2026届高三上学期12月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市第八中学2026届高三上学期12月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含重庆市第八中学2026届高三12月月考数学试题原卷版docx、重庆市第八中学2026届高三12月月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数满足，则为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 样本数据19，20，21，23，13，16，24，28的第25百分位数为（ ）
A. 16B. 17C. 17.5D. 20
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 有学员甲、乙、丙、丁、戊参加某培训，现要分配到三个不同的项目组：项目A需1人，项目B和C各需要2人.分配方案数为，甲和乙被分配到同一项目的概率为，则的值分别为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列是等比数列，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线焦点为,是抛物线上一动点，为坐标原点，在线段上，且满足，则直线的斜率的最大值为（ ）
A B. C. D.
8. 为了更直观地探究事件之间的关系，可用图形的面积大小来表示某事件所包含样本点的数目，即，其中为事件对应区域的面积，表示样本空间.下图中，事件A与事件B相互独立的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知最小正周期为，且将函数的图象向左平行移动个单位长度得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 当时，函数
C. 若是函数的一个对称中心，则
D. 当时，函数在区间上单调递增，则的最大值为
10. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，则下列说法正确有（ ）
A. 对任意的均有两个零点B. 若方程有两实根，则
C. 若正实数满足，则D. 若，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知平面向量，向量与夹角的余弦值为，且，为实数，则_____.
13. 从数字，，，，中不重复地选取组成五位数，若该数满足千位和十位上的数字均比各自相邻数字大（形如“低一高一低一高一低”），则称其为“龙脉数”，则所组成的数为“龙脉数”的概率为_____.
14. 已知数列的前项和为，且满足，则_____.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）求A；
（2）若，求.
16. 如图，在三棱柱中，侧面是正方形，平面，点在线段上，点N在线段AC上，满足平面.
（1）若点M是线段的中点，求线段AN的长度；
（2）若点N是线段AC上靠近A的三等分点，求平面与平面所成角的余弦值.
17. 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）双曲线的右顶点为A，过点的直线与双曲线交于两点不在x轴上）.若直线AB和AC分别与直线交于两点，证明：以为直径的圆被x轴截得的弦长为定值.
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：方程有两个根；
（3）在（2）的条件下，证明：.
19. 某工厂为监控生产线上的产品质量，设置了（）个等间隔的质量检测时间点，编号从到，相邻时间点间隔为小时.每天质量监控部门会从这个时间点中随机选取若干个时间点（至少选取一个）去进行产品抽检，选取的抽检时间点中最小编号为（最早抽检时间），最大编号为（最晚抽检时间）.称为抽检时间跨度，是抽检方案设计中的关键参数，它反映了抽检在时间轴上的覆盖范围.
（1）当时，求；
（2）求和；
（3）求表达式.