浙江省湖州市长兴县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2025B.
C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是
故选：A．
2. 在，，，这四个数中，属于无理数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 下列运算中， 正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，数轴（单位长度为）上有，，三点．若，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为（ ）
A. B. 0
C. 1D. 2
【答案】C
【解析】∵，两点表示的数互为相反数
∴原点为线段的中点
∵数轴单位长度，间有个单位长度
∴原点在中点，即从向右数个单位长度处
∴点在原点右侧个单位长度处
∴点表示的数为
故选：C．
6. 估计 的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间
C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】A
【解析】∵3＜＜4，
∴2＜＜3，
∴的值在2和3之间，
故选：A．
7. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A. 0B. 2
C. 0或2D.
【答案】B
【解析】根据题意知，，，
则，
故选：B．
8. 若，且，则（ ）
A. B. 或
C. 或2D. 10
【答案】B
【解析】，
∴，
∵，
∴，
∴或，
故选：B ．
9. 当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（ ）
A. B. 4
C. 8D. 6
【答案】A
【解析】∵当时，代数式的值是8，
∴，
∴．
当时，代数式．
故选：A．
10. 如图所示，按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类推，当第2025次数到中指时，这个数是（ ）
A. 8098B. 8099
C. 8100D. 8101
【答案】B
【解析】如图所示，第一次数到中指时是3，
第二次是，
第三次是，
第四次是，
…
第n次是，
∴当第2025次数到中指时，这个数为，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题有3分，共18分）
11. 生活中，正数和负数都有实际意义，如零上℃，记℃，则零下℃，记________．
【答案】
【解析】根据题意得，零下，记．
故答案为：．
12. 已知甲数是，乙数是甲数的3倍多2，则乙数是______（用含的式子表示）．
【答案】##
【解析】已知甲数是，乙数是甲数的3倍多2，则乙数是．
故答案为：．
13. 数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示数是___________
【答案】或
【解析】点表示，点与点相距3个单位，
若点在点左边，则点表示的数为；
若点在点右边，则点表示的数为，
即点表示的数为或．
故答案为：或．
14. 有一个数值转换器，流程如图：
当输入的值为81时，输出的值是___________．
【答案】
【解析】由题意得，的算术平方根是，不是无理数，
的算术平方根是，不是无理数，
的算术平方根是，是无理数，
则输出．
故答案为：．
15. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是___________．
【答案】120
【解析】∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数，
∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个，
∴抽取卡片为，，时的积最大，即，
故答案为：120．
16. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__．
【答案】10或64
【解析】如图，利用倒推法可得：
由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2，
由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，
由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8
由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，
由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，
由第1次计算后得5，可得原数为10，
由第1次计算后32，可得原数为64，
故答案为：10或64．
三、解答题、（本题共有8小题，共72分）
17. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接．
4，，0，，
解：
数轴上表示如图即为所求，
18. 把下列各数的序号填在横线上．
①， ②0， ③， ④， ⑤， ⑥
整数：_____；分数：_____；无理数：_____；实数：_____；
解：④，是整数；①可化为，是分数；②是整数；③是无限不循环小数，是无理数；⑤是无限不循环小数，是无理数；⑥是分数；所有数都是实数；
因此，整数为②④；分数为①⑥；无理数为③⑤；实数为①②③④⑤⑥；
故答案为②④；①⑥；③⑤；①②③④⑤⑥．
19. 已知，求下列代数式的值
（1）
（2）
解：（1）当时，；
（2）当时，．
20. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
21. “滴滴”司机王师傅周日上午在南北方向的中华路大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，王师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
，，，，，，，，，
（1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？
（2）若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？
解：（1）将十批乘客里程相加：
（千米）
∵结果为正，规定向北为正，
∴王师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地5千米
（2）先计算总里程（绝对值之和）：
（千米）
总耗油量：（升）．
22. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根．
解：（1）∵的平方根是，的算术平方根是1，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）∵，，
∴，
∵的立方根是，
∴的立方根是．
23. 观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第一个等式
第二个等式
第三个等式
第四个等式
（1）请写出第7个等式______；请写出第n个等式______；
（2）计算．
解：（1）由题可知，第7个等式为：；
通过观察可知，第个等式为：，
左边右边，
∴等式成立，
故答案为：，．
（2）
24. 【阅读】求值．
解：设①，
将等式①的两边同时乘以2得：②，
由②－①得：．
即：．
（1）【运用】仿照此法计算：；
（2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、、、，完成下列问题：
①小正方形的面积等于_____；
②求正方形、、、、的面积和．
解：（1）设，
，得：，
，得：，
则，即；
（2）①由图形可知，
，
，
，
……，
∴
故答案为：；
②设①
得：②
得：
∴
即．