浙江省湖州市长兴县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省湖州市长兴县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共22页。
2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分．
1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
2. 数1，0，，中最大的是（ ）
A. 1B. 0C. D.
3. 如果，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确是（ ）
A. 3x－2x＝1B. 2a＋3b＝5ab
C. 2ab＋ab＝3abD. 2（x＋1）＝2x＋1
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 16的平方根是B. 16的算术平方根是4
C. 0的平方根与算术平方根都是0D. 64的立方根是
6. 若，则的余角的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 对于方程，去分母后所得方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（ ）
A. （30﹣4x）人B. （6﹣4x）人C. （18﹣4x）人D. （18﹣8x）人
9. 按如图所示的程序运算，如果开始输入的值是5，那么第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，…，第2024次输出结果正确的是（ ）
A. 12B. 10C. 6D. 3
10. 数学课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差．有四位同学给出下列四个计算结果，其中正确的是（ ）
A. 891B. 694C. D.
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 8的相反数是______．
12. “辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为___________
13. 用代数式表示“x的3倍与2的差”为_______________________
14. 已知是一元一次方程的解，则a的值是______．
15. 如图，点O在直线上，平分，，，则的度数为______．
16. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是和6，O为原点．点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行，点P从原点O以1个单位长度/秒的速度匀速向右运动，遇到点B后立即向左运动．若A，B，P三个点同时开始运动，当A，B两点相遇时所有点停止运动．在此运动过程中，设运动时间为t秒，若，则t的值是______．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19 化简并求值：，其中，．
20. 定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如3⊕（﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7
（1）求（﹣2）⊕3的值．
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=﹣1，求x的值．
21. 已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．
22. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是______；
（2）求的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
23. 某健身器材商店共投入元，购进，两种品牌跑步机共台，其中品牌跑步机每台进价是元，品牌跑步机每台进价是元．在销售过程中，品牌跑步机每台售价元，品牌跑步机每台售价元．
（1）购进，两种品牌跑步机各多少台?
（2）根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批，两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在原来售价的基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利元，有多少台品牌跑步机打九折出售?
24. 在小学我们已经学习过三角形的三个内角和为，某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】探究三角尺中的学问．
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
2024学年第一学期质量监测七年级数学试题卷
友情提示：
1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．
2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分．
1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据零上为正，零下为负，即可求解．
【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作，
故选：B．
2. 数1，0，，中最大的是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数大小比较方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正有理数负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小．
根据有理数大小比较的方法判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得：
∴数1，0，，四个数中，最大的数是1．
故选：A．
3. 如果，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．
【详解】解：A. 如果，那么，故该选项正确，不符合题意；
B. 由，根据等式的基本性质无法得出，故该选项不正确，符合题意；
C. 如果，那么，故该选项正确，不符合题意；
D. 如果，那么，故该选项正确，不符合题意．
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A 3x－2x＝1B. 2a＋3b＝5ab
C. 2ab＋ab＝3abD. 2（x＋1）＝2x＋1
【答案】C
【解析】
【分析】利用整式的加减和乘法法则逐项计算判断即可；
【详解】解：A、3x－2x＝x，故本选项错误，不合题意；
B、2a＋3b不能合并计算，故本选项错误，不合题意；
C、2ab＋ab＝3ab，故本选项正确，符合题意；
D、2（x＋1）＝2x＋2，故本选项错误，不符合题意；
故选择：C．
【点睛】本题主要考查整式的加减和乘法法则，解题的关键是熟练掌握整式的加减和乘法法则．
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 16的平方根是B. 16的算术平方根是4
C. 0的平方根与算术平方根都是0D. 64的立方根是
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根、平方根、以及算术平方根的定义，根据立方根、平方根、以及算术平方根分别分析得出答案即可．
【详解】解：．16的平方根是，原说法正确，故该选项不符合题意；
．16的算术平方根是4，原说法正确，故该选项不符合题意；
．0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故该选项不符合题意；
．64的立方根是4 ，原说法错误，故该选项符合题意；
故选：D．
6. 若，则的余角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．根据余角的定义、利用角度的四则运算即可得．
【详解】解：根据题意：的余角的度数为，
故选：C．
7. 对于方程，去分母后所得方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程两边同时乘以6，即可得出答案.
【详解】解：，
方程两边同时乘以6，得： ，
故选：C
8. 某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（ ）
A. （30﹣4x）人B. （6﹣4x）人C. （18﹣4x）人D. （18﹣8x）人
【答案】A
【解析】
【分析】由租用的8座船可求有（8x+6）人，再由12座船的情况可求得：(8x+6)﹣12(x﹣2)＝﹣4x+30．
【详解】解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位，
∴一共有（8x+6）人，
租用12座的船（x﹣1）艘，
∵最后一艘还没坐满，
最后一艘船坐：(8x+6)﹣12(x﹣2)＝(﹣4x+30)（人），
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式．理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．
9. 按如图所示的程序运算，如果开始输入的值是5，那么第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，…，第2024次输出结果正确的是（ ）
A. 12B. 10C. 6D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是数字类的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键，根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，进而得到第2024次输出的结果．
【详解】解：第1次输出的结果为12，
第2次输出的结果为6，
第3次输出的结果为3，
第4次输出的结果为10，
第5次输出的结果为5，
第6次输出的结果为12，
第7次输出的结果为6，
…
每5次的输出结果循环一次，
，
第2024次输出的结果为10，
故选：B．
10. 数学课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差．有四位同学给出下列四个计算结果，其中正确的是（ ）
A. 891B. 694C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减法计算，设这个三位数为，然后把它的个位数字与百位数字对调，变为，且a、b、c为1至9的整数，即可得：，且，据此即可作答．
【详解】解：设这个三位数为，然后把它的个位数字与百位数字对调，变为，且a、b、c为1至9的整数，
∴，，
∴，
∵a、b、c为1至9的整数，
∴，
又∵，，，，
∴符合要求，
即正确的是D，
故选：D．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 8的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是相反数的含义，根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.
【详解】解：8的相反数是；
故答案为：
12. “辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为___________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：
13. 用代数式表示“x的3倍与2的差”为_______________________
【答案】3x-2
【解析】
【详解】试题分析：x的3倍即x乘以3.再求与2的差，即相减．可得3x-2
考点：整式
点评：本题难度较低，主要考查学生对代数式的学习．
14. 已知是一元一次方程的解，则a的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：3．
15. 如图，点O在直线上，平分，，，则的度数为______．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题考查角平分线的意义，互为余角的意义，互为补角的意义．由，，可求出，再根据角平分线的意义，可求出，进而求出和即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是和6，O为原点．点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行，点P从原点O以1个单位长度/秒的速度匀速向右运动，遇到点B后立即向左运动．若A，B，P三个点同时开始运动，当A，B两点相遇时所有点停止运动．在此运动过程中，设运动时间为t秒，若，则t的值是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；先求解，，再分两种情况：当时，，，当时，结合对应的数为，，，再结合建立方程求解即可．
【详解】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是和6，
∴，，，
设运动时间为t，则对应的数为，对应的数为，
当，则，
当时，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
当时，
∴，
当时，
∴对应的数为，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
故答案是：或．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算．
（1）先求算术平方根以及立方根，然后再计算加减运算．
（2）先计算乘方，再运用乘法运算律计算乘法，最后再计算加减运算．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）去括号，移项，合并，系数化为1即可求解．
（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可求解．
【小问1详解】
解：去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得
19. 化简并求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原式去括号合并得到最简结果，把已知值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
=
=
当，时，
原式=．
20. 定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如3⊕（﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7
（1）求（﹣2）⊕3的值．
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=﹣1，求x的值．
【答案】（1）-8；（2）x=﹣4．
【解析】
【分析】（1）根据所给的新定义运算的运算法则计算即可；（2）根据新定义运算的运算法则可得方程x﹣3﹣2（x+1）=﹣1，解方程即可求解.
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式=（﹣2）﹣2×3=﹣8；
（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=﹣1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=﹣1，
移项合并得：﹣x=4，
解得：x=﹣4．
【点睛】本题考查了新定义运算及一元一次方程的解法，利用新定义运算的运算法则得到方程x﹣3﹣2（x+1）=﹣1是解决第（2）问的关键.
21. 已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．
【答案】（1）1cm；（2）18cm
【解析】
【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．
【详解】（1）如图1所示：
∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm
∴AC=6+4=10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC=AC=×10=5cm
∴DB=DC-BC=6-5=1cm
（2）如图2所示：
设BD=xcm
∵BD=AB=CD
∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，
又∵DC=DB+BC，
∴BC=3x-x=2x，
又∵AC=AB+BC，
∴AC=4x+2x=6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE=AB=×4x=2xcm
又∵EC=BE+BC，
∴EC=2x+2x=4xcm
又∵EC=12cm
∴4x=12
解得：x=3，
∴AC=6x=6×3=18cm．
【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．
22. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是______；
（2）求的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）
（2）
（3）的平方根为
【解析】
【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义；
（1）根据数轴上两点之间的距离可得答案；
（2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可；
（3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可．
小问1详解】
解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴，
【小问2详解】
解：由数轴可知：，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：∵与互相反数，
∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为．
23. 某健身器材商店共投入元，购进，两种品牌的跑步机共台，其中品牌跑步机每台进价是元，品牌跑步机每台进价是元．在销售过程中，品牌跑步机每台售价元，品牌跑步机每台售价元．
（1）购进，两种品牌跑步机各多少台?
（2）根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批，两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在原来售价的基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利元，有多少台品牌跑步机打九折出售?
【答案】（1）购进种跑步机台，跑步机台；
（2）有台品牌跑步机打九折出售．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
（）设购进种跑步机台，跑步机台，根据题意列出方程进行求解即可；
（）先算出种跑步机的总利润，进而求出种跑步机的总利润，设有台品牌跑步机打九折销售，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：设购进种跑步机台，跑步机台，
，
解得，
∴（台），
答：购进种跑步机台，跑步机台；
【小问2详解】
解：品牌总获利为：（元），
品牌总获利为：（元），
设有台品牌跑步机打九折销售，则
，
解得，
答：有台品牌跑步机打九折出售．
24. 在小学我们已经学习过三角形的三个内角和为，某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】探究三角尺中的学问．
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
【答案】任务1：图中所有与互余的角有：，；任务2：；任务3：另一条直角边与边的夹角可能是，，，．
【解析】
【分析】本题主要考查余角和补角定义及三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握三角板的各个角度，以及正确画出图形，具有分类讨论的思想．
任务1：利用直角三角形两锐角之和为直角及平角的定义来解题；
任务2：设，通过角的和差关系列出方程求解即可；
任务3：根据题意，画出图形，分四种情况进行分类讨论即可．
【详解】解：任务1：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴与互余的角有：，；
任务2：∵，
∴设，，
∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
即，
解得，
∴，
∴；
任务3：分四种情况讨论：
①当与边的夹角为，且在下方时，如图1：
（图1）
∵，，
∴，
∵，
∴；
②当与边的夹角为，且在上方时，如图2：
（图2）
∵，，，
∴；
③当与边的夹角为时，且在下方时，如图3：
（图3）
∵，，
∴，
∵，
∴；
④当与边的夹角为时，且在上方时，如图4：
（图4）
∵，，，
∴；
综上所述，另一条直角边与边的夹角可能是，，，．
探究三角尺中的学问
素材1
已知点C为直线上一点，，．

素材2
如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合，按三角尺②的一条直角边与边的夹角为摆放．
问题解决
任务1
问题1：如图1，如果，请写出图中所有与互余角？
任务2
问题2：如图2，已知射线是的平分线，且，求的度数；
任务3
问题3：如图3，探究当时，三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数（请直接写出结果）．
探究三角尺中的学问
素材1
已知点C为直线上一点，，．

素材2
如图，三角尺①固定不动，将三角尺②直角顶点O与三角尺①的顶点A重合，按三角尺②的一条直角边与边的夹角为摆放．
问题解决
任务1
问题1：如图1，如果，请写出图中所有与互余的角？
任务2
问题2：如图2，已知射线是的平分线，且，求的度数；
任务3
问题3：如图3，探究当时，三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数（请直接写出结果）．