2021-2022学年浙江省湖州市长兴县、安吉县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省湖州市长兴县、安吉县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列选项是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 使分式有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 或

3. 直径约为微米的新冠病毒奥密克戎，可以附着在尘埃，飞沫上，或者是失去水分的飞沫核上，以气溶胶的形式进行“空气传播”，已知微米米，将微米用科学记数法可表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4. 为了了解某县初中名七年级学生的身高情况，从该县各初中学校七年级中随机抽取名学生进行测量．关于这个问题，下列说法不正确的是(    )

A. 名七年级学生的身高情况的全体是总体
B. 每名学生的身高情况是个体
C. 抽取的学生的身高情况是样本
D. 样本容量是名

5. 下列由左边到右边的变形中属于因式分解的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是(    )

A. 与是内错角
B. 与是同旁内角
C. 与是同位角
D. 与是内错角

7. 不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知，点在直线上，点，在直线上，若，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，把一块面积为的大长方形木板被分割成个大小一样的大正方形，个小正方形和个大小一样的长方形后，如图摆放，且每个小长方形的面积为，则标号为的正方形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12分）

11. 将方程变形成用的代数式表示，则 ______ ．
12. 因式分解：______．
13. 把个数据分成组，第一到第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是，则第六组的频数是______．
14. 如图，，，平分，则的度数是______．

15. 若关于的分式方程有增根，则 ______ ．
16. 若，，那么代数式的值______．

三、解答题（本大题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    解方程组
    ；
    ．
19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
    一次统计某校七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题：
    参加测试的总人数是多少？
    请补全频数分布直方图并标上频数．
    若该校七年级共有名学生，请根据抽样调查数据估计该校七年级同学每分钟跳绳次数在个及以上的有多少人？
     

21. 本小题分
    如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连结．
    是否平行于，请说明理由；
    若平分，，求的度数．

22. 本小题分
    【学习材料】一拆项添项法
    在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：
    例：分解因式：．
    解：原式．
    例：分解因式：．
    解：原式．
    【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
    分解因式：______．
    化简：．
23. 本小题分
    班级搞活动，需要购置甲乙两种物品已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵元，用元购买甲种物品的件数恰好与用元购买乙种物品的件数相同．
    求甲乙两种物品每件的价格分别是多少元？
    若元班会费全部用于购买甲乙两种物品两种都要有，问可购买甲乙两种物品各几件？
24. 本小题分
    已知．
    如图，求的度数，并说明理由．
    如图，与的角平分线相交于点试探究与的数量关系，并说明你的理由．
    如图，与的角平分线相交于点，过点作交于点，若，请直接写出的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是等式，不是二元一次方程，故该选项不合题意；
B、不符合二元一次方程定义，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
C、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故该选项符合题意；
D、含有三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义判断即可．
此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：微米米，所以微米米，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法，熟练掌握小数与科学记数法之间的换算关系是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、名七年级学生的身高情况的全体是总体，故该选项不符合题意；
B、每名学生的身高情况是个体，故该选项不符合题意；
C、抽取的学生的身高情况是样本，故该选项不符合题意；
D、样本容量是，不是名，故该选项符合题意．
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量定义进行解答即可．
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项，不是整式，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项符合题意；
，选项，没有写成积的形式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可．
本题考查了因式分解的意义，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：与是对顶角，因此选项A符合题意；
B.与是直线、直线被直线所截得的同旁内角，因此选项B不符合题意；
C.与是直线、直线被直线所截得的同位角，因此选项C不符合题意；
D.与是直线、直线被直线所截得的内错角，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角、邻补角，理解同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义是正确判断的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为：
．
故选：．
直接利用“绳长木条长；绳长木条长”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设标号为的正方形的边长为，标号为的正方形的边长为，则标号为的长方形长为，宽为，
每个小长方形的面积均为，
，
，

大长方形的长等于标号为的小长方形的长与标号为的正方形的边长的和，宽等于标号为的小长方形的宽与标号为的正方形的边长的和，
大长方形的长为：，宽为：，
大长方形的面积为，
，
，
，
，
即标号为的正方形的面积为．
故选：．
设标号为的正方形的边长为，标号为的正方形的边长为，根据图形及已知条件可将长方形的长和宽表示出来，再根据每个小长方形的面积均为及大长方形的面积为，得出与 的数量关系，然后解得即可．
本题考查了平方差公式在几何图形面积计算中的应用，数形结合并理清题中的数量关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
根据等式的性质，方程两边都加上即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意移项要变号．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：
确定公因式是，然后提取公因式即可．
本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．
根据频数与频率的关系即可求出答案．
【解答】
解：第五组的频数为：，
第六组的频数为：，
故答案为：  

14.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
由邻补角的定义可求得，再由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质即可求．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

15.【答案】 

【解析】解：方程两边都乘以得：，
解得：，
方程有增根，
，
，
，
．
故答案为：．
解出分式方程的根，根据分式方程有增根得增根为，所以，求出的值．
本题考查了解分式方程，增根，得到关于的方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，，
，，
原式




．
故答案为：．
由已知条件求得，，，再将原式化成，连接两次代值计算便可得出答案．
本题主要考查了整式的化简求值计算，因式分解的应用，关键是正确转化已知与未知式子，使其紧密联系起来，从而找到解决问题的途径．
 

17.【答案】解：．
原式
．
原式

． 

【解析】运用负数的偶数次幂与零指数幂的性质直接进行计算即可；
运用幂的乘方运算法则和除法法则直接进行计算．
本题考查了负数的整数次幂、零指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
所以方程组的解为；
方程两边同乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
所以是原方程的根． 

【解析】将方程变形为，然后利用加减消元法解答即可；
方程两边同时乘以去分母，解出的值，再检验即可．
本题考查了分式方程以及二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：第三组所在的扇形圆心角的度数为，占，即第三组的频数占调查人数的，而第三组的频数为，
调查人数为：人，
答：参加测试的总人数为人；
第四组的人数为：人，
补全统计图如下：

人，
答：每分钟跳绳次数在个及以上的有人． 

【解析】根据圆心角的度数求出第三组所占的百分比，再根据频率即可求出答案；
求出第四组的频数即可补全统计统计；
用样本中，每分钟跳绳次数在个及以上的所占的百分比估计总体的百分比，再进行计算即可．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提．
 

21.【答案】解：，理由如下：
与互余，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
平分，
，
，
的度数为． 

【解析】利用已知证得，进而得出答案；
由平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，最后根据平角的定义得出答案．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：



，
故答案为：；




．
仿照例的解题思路，进行计算即可解答；
仿照例的解题思路，进行计算即可解答．
本题考查了因式分解十字相乘法，分式的化简求值，理解例和例的解题思路是解题的关键．
 

23.【答案】解：设每件乙种物品的价格为元，则每件甲种物品的价格为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每件甲种物品的价格为元，每件乙种物品的价格为元．
设可以购进甲种物品件，乙种物品件，
依题意得：，

又，均为正整数，
或．
答：可以购进件甲种物品、件乙种物品或件甲种物品、件乙种物品． 

【解析】设每件乙种物品的价格为元，则每件甲种物品的价格为元，根据数量总价单价，结合用元购买甲种物品的件数恰好与用元购买乙种物品的件数相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设可以购进甲种物品件，乙种物品件，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

24.【答案】解：，
理由：过点作，

，
，
，
，
，
；
，
理由：由可得：
，
，
平分，平分，
，，
，
，





，
；
如图：设与交于点，

，
，，
平分，
，
平分，
，
，
，



，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
的度数为． 

【解析】过点作，利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的性质可得，进行计算即可解答；
利用的结论可得：，再利用角平分线的定义可得，，然后利用平行线的性质可得，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；
设与交于点，利用平行线的性质可得，，再利用角平分线的定义可得，，从而可得，然后利用三角形的外角进行计算可得，再设，则，根据已知可得，最后根据垂直定义可得，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．