辽宁省七校协作体2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版）

这是一份辽宁省七校协作体2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 直线的倾斜角为， 下列四个命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
期中联考数学试题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知曲线，设，曲线是焦点在坐标轴上的椭圆，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知空间向量，，，若向量共面，则实数的值为（ ）.
A. 9B. 10C. 11D. 12
4. 圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知椭圆的方程为，且离心率与双曲线的离心率互为倒数，则下列椭圆方程不满足上述条件的为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知四面体的棱长都是4，点M为棱的中点，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
7. 是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，二面角的棱上有两点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的大小为（ ）
A. B. C. D.
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 向量是直线一个方向向量
B. 直线在坐标轴上截距之和为
C. 直线与直线之间的距离为
D. 直线的倾斜角的取值范围是
10. 在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线平面
B. 三棱锥的体积不是定值
C. 若正方体的棱长为2，点M在线段BC上运动，则点M到平面的距离最小值为
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
11. 已知椭圆的左焦点为，半焦距长为，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 椭圆的短轴长可能为2
C. 椭圆的离心率的取值范围为
D. 若，则椭圆的长轴长为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知直线与直线，若，则______.
13. 已知P是直线上动点，是圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形面积的最小值为______________．
14. 已知圆，椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，直线与圆交于点，，若，则________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在平面直角坐标系中，已知三点.
（1）若直线过点C且与直线AB垂直，求直线的方程；
（2）若直线经过点A，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
16. 已知动点P与两定点，连线的斜率之积为，记P的轨迹为曲线
（1）求点P的轨迹E的方程;
（2）设点，点，求的最大值;
17. 如图，在四棱锥中，为正三角形，，，平面，与平面所成角为45°.
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）若，求点到平面的距离.
18. 已知圆，圆的圆心在直线上，且过点．
（1）求圆标准方程；
（2）已知第二象限内的点在圆上，过点作圆的切线恰好与圆相切，求的斜率；
（3）判断是否存在斜率为1的直线与圆交于点P，Q，与圆交于点M，N，且，若存在，求出；若不存在，请说明理由．
19. 如图，在三棱锥中，平面平面，且，，点在线段上，点在线段上.
（1）求证：；
（2）若平面，求的值；
（3）在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值.