2025-2026学年辽宁省沈阳市五校协作体高二上学期1月期末联考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市五校协作体高二上学期1月期末联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. 45°B. 30°C. 60°D. 120°
2. 若直线被圆：截得的弦长为，则（ ）
A. 2B. C. D.
3. 今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有
A. 210种B. 162种C. 720种D. 840种
4. 若的展开式关于的系数和为64，则展开式中含项的系数为
A. 26B. 18C. 12D. 9
5. 关于空间向量，以下说法正确是（ ）
A. 若对空间中任意一点，有，则P、A、B、C四点共面
B. 已知向量，，则在上的投影向量为
C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
D. 点关于平面对称的点的坐标是
6. 已知为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，为圆上一点，则的最小值为（ ）
A. －5B. －4C. －3D. －2
7. 如图所示，在棱长为2的正方体中，E、F分别为棱和的中点，以D为原点，，，所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（ ）

A.
B. 是平面的一个法向量
C. 直线与平面夹角的正弦值为
D. 点C到平面的距离为
8. 已知双曲线C：的左焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，并与双曲线C交于点B，且有，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列有关说法错误的是（ ）
A. 在展开式中无常数项
B. 除以8的余数为1
C. 已知，则x的取值为7.
D. 甲、乙、丙、丁4个人到3个国家做学术交流，每人只去一个国家，每个国家都需要有人去，则不同的安排方法有36种
10. 已知抛物线的焦点为是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 点的坐标为
B. 直线与抛物线相切
C. 已知点，则的周长最小值为
D. 若，则的面积为
11. 如图，已知正方体的棱长为是的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线
B. 若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为
C. 若直线与平面所成的角为，则的轨迹为椭圆
D. 若直线与直线所成的角为，则的轨迹为双曲线
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 直线与圆交于两点，则弦长的最小值是___________.
13. 如图，在平行六面体中，，，，则直线与直线所成角的余弦值为_____.
14. 加斯帕尔•蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆，若直线上存在点，过可作的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是__________.
四、解答题（共77分）
15. 已知，且展开式中有且仅有第6项二项式系数最大.
（1）求展开式的所有二项式系数之和；
（2）求的值；
（3）判断的展开式中第几项系数的绝对值最大.
16. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面．．
（1）求平面与平面夹角余弦值；
（2）若点在上，且．
（i）当时，求到平面的距离：
（ii）是否存在，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
17. 已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（异于）．
①若的面积为，求直线的方程；
②若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上．
18. 如图，在正四棱锥中，所有棱长都相等，点分别是棱中点，点在棱上，且.
（1）若，证明：平面；
（2）当异面直线与所成角为时，求实数的值；
（3）求平面与平面夹角余弦值的取值范围.
19. 已知双曲线：的实轴长为，右焦点到双曲线的渐近线距离为.
（1）求双曲线方程；
（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，连接并延长交双曲线左支于点(为坐标原点），求的面积的最小值；
（3）设定点，过点T的直线交双曲线于两点，不是双曲线的顶点，若在双曲线上存在一点，使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值，求实数的取值范围.