2023-2024学年四川省达州市达川四中联盟八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省达州市达川四中联盟八年级（下）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．x+x3＝x4B．x•x3＝x4C．（x2）3＝x5D．x6÷x3＝x2
2．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．同角的补角相等
C．两直线平行，同旁内角相等
D．相等的角是对顶角
3．（4分）若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（ ）
A．5；6B．5；﹣6C．1；6D．1；﹣6
4．（4分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
5．（4分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．140°
6．（4分）如图所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（ ）
A．148°B．132°C．128°D．90°
7．（4分）下列算式：①（2a+b）（2b﹣a）②③（3x﹣y）（﹣3x+y）④（﹣m﹣n）（﹣m+n），宜用平方差公式计算的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（4分）将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（ ）
A．（x+y）2＝x2+2xy+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2D．（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy
9．（4分）小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min后回家．已知小明在整个晨练途中，出发t min时所在的位置与家的距离为s km,且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB-BC所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：
①∠D=40°；
②2∠D+∠EHC=90°；
③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为 ．
12．（4分）若2m＝5，2n＝4，则2m+n＝ ．
13．（4分）∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1=63°，那么∠3= ．
14．（4分）代数式4x2+kxy+y2是关于x、y的一个完全平方式，则k＝ ．
15．（4分）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝ ．
16．（4分）已知：如图，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠M=45°，∠F=64°，∠E=66°，则∠G= °．
三、解答下列各题：
17．（16分）计算：
（1）14a8b4÷7a4b4﹣a3•a﹣（2a2）2；
（2）4（x+1）2﹣（x+2）（2x﹣5）；
（3）（a+b+c）（a+b﹣c）；
（4）．
18．（8分）用简便方法计算：
（1）（m﹣3）2（m+3）2；
（2）20232﹣2024×2022．
19．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．
20．（8分）尺规作图题、不写作法，但保留作图痕迹：如图，过点C作AB的平行线．
21．（8分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（ ）
∴ ∥ ，（同位角相等两直线平行）
∴∠1＝∠2，（ ）
∠E＝∠3，（ ）
又∵∠E＝∠1，（已知）
∴ ＝ ，（等量代换）
∴AD平分∠BAC．（ ）
22．（9分）动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A-B-C-D的路径匀速运动，相应的△HAD的面积S（cm2）与时间t（s）的关系图象如图2，已知AD=4cm,设点H的运动时间为t秒．
（1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ；
（2）BC＝ ，a＝ ，b＝ ；
（3）当△HAD的面积为8cm2时，求点F的运动时间t的值．
23．（9分）已知a+b＝3，ab＝﹣12，求下列各式的值．
（1）a2﹣ab+b2
（2）（a﹣b）2．
24．（10分）阅读下面问题：你能化简（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：①（a﹣1）（a+1）＝ ．
②（a﹣1）（a2+a+1）＝ ．
③（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝ ．
④由此猜想（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝ ．
（2）利用得出的结论计算：22023+22022+22021+22020+…+2+1．
25．（12分）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤45）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请求出当边BG∥HK时t的值．
2023-2024学年四川省达州市达川四中联盟八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．【答案】B
【解答】解：A．x与x3不是同类项，不能合并；
B．正确；
C．（x2）3＝x6，故错误；
D．x6÷x3＝x3，故错误；
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：A、同位角不一定相等（只有两直线平行才能得出，故本选项错误；
B、同角的补角相等，故本选项正确；
C、两直线平行，原说法错误；
D、对顶角相等，故本选项错误；
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y3﹣2y+3y﹣4＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴y7+my+n＝y2+y﹣6，
∴m＝2，n＝﹣6．
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，正确；
B、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，故本选项选；
C、∵∠8＝∠4，
∴AB∥CD，正确；
D、∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，正确；
故选：B．
5．【答案】A
【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，
∴∠3＝90°﹣∠6＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝40°．
故选：A．
6．【答案】A
【解答】解：∵OB⊥OD，所以∠BOD＝90°
∵OC⊥OA
∴∠AOC＝90°
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣32°＝58°
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+58°＝148°
故选：A．
7．【答案】A
【解答】解：①（2a+b）（2b﹣a）＝﹣3a2+3ab+7b2，不能用平方差公式；
，不能用平方差公式；
③（8x﹣y）（﹣3x+y）＝﹣（3x﹣y）2，不能用平方差公式；
④（﹣m﹣n）（﹣m+n）＝m2﹣n2，能用平方差公式．
故宜用平方差公式计算的有4个．
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：根据图形可得：大正方形的面积为（x+y）2，阴影部分小正方形的面积为（x﹣y）2，一个小长方形的面积为xy，
则大正方形的面积﹣小正方形的面积＝3个小长方形的面积，
即（x+y）2﹣（x﹣y）2＝5xy，
故选：D．
9．【答案】B
【解答】解：根据图象得到，OA段，因而到家的距离增大；
AB段距离不变，说明这段所走的路线到家的距离不变．
故选：B．
10．【答案】A
【解答】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴8∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝40°错误；②7∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选：A．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．【答案】2.2×10﹣8．
【解答】解：0.000000022＝2.6×10﹣8，
故答案为：2.2×10﹣8．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：2 m+n＝2m•6n＝5×4＝20．
故答案是20．
13．【答案】63°．
【解答】解：∵∠1与∠2互补，
∴∠7+∠2＝180°，
∵∠1＝63°，
∴∠7＝180°﹣63°＝117°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠4＝∠1＝63°，
故答案为：63°．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵4x2+kxy+y8是关于x、y的一个完全平方式，
∴k＝±4；
故答案为：±4
15．【答案】216﹣1．
【解答】解：原式＝（2﹣1）（4+1）×（27+1）×（24+1）×（24+1）
＝（26﹣1）×（22+1）×（24+1）×（24+1）
＝（24﹣1）×（27+1）×（26+1）
＝（27﹣1）（28+1）
＝216﹣8．
故答案为：216﹣1．
16．【答案】88°．
【解答】解：过点G、F、E、M分别作GH∥AB，EP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GH∥FQ∥EP∥MN，
∴∠BNN＝∠1，∠NMD＝∠4，
∵BM平分∠ABG，MD平分∠CDE，
∴，
∵∠BMD＝45°，
∴2∠6+2∠3＝90°，
∴∠6＝2∠1，∠10＝8∠3，∠8＝∠6，
∴∠GFE＝∠7+∠8＝∠2+∠9＝64°，
∠FED＝∠9+∠D＝∠5+2∠3＝66°，
∴7∠3﹣∠6＝2°，
∴2∠1+∠5＝90°﹣2°＝88°，
∴∠BGF＝∠5+∠7＝2∠1+∠7＝88°．
故答案为：88°．
三、解答下列各题：
17．【答案】（1）﹣3a4；
（2）2x2+9x+14；
（3）a2+2ab+b2﹣c2；
（4）﹣16．
【解答】解：（1）14a8b4÷7a4b4﹣a7•a﹣（2a2）7
＝2a4﹣a5﹣4a4
＝﹣3a4；
（2）4（x+6）2﹣（x+2）（6x﹣5）
＝4（x4+2x+1）﹣（2x2﹣5x+2x﹣10）
＝4x2+3x+4﹣2x7+5x﹣4x+10
＝4x2+9x+14；
（3）（a+b+c）（a+b﹣c）
＝（a+b）5﹣c2
＝a2+7ab+b2﹣c2；
（4）
＝﹣8+1﹣6
＝﹣16．
18．【答案】（1）m4﹣18m2+81；
（2）1．
【解答】解：（1）原式＝[（m﹣3）（m+3）]4
＝（m2﹣9）7
＝m4﹣18m2+81；
（2）原式＝20233﹣（2023+1）×（2023﹣1）
＝20238﹣20232+1
＝2．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（x2+4xy+3y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣3y2）÷2x＝（﹣8x2+2xy）÷7x＝﹣x+y，
当x＝﹣2，y＝时．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（注：此题作图必须用尺规作出，不能采用平移方法作出）
21．【答案】垂直的定义；AD；EG；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3；角平分线定义．
【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等两直线平行）
∴∠1＝∠2，（两直线平行
∠E＝∠7，（两直线平行
又∵∠E＝∠1，（已知）
∴∠2＝∠6，（等量代换）
∴AD平分∠BAC．（角平分线定义）
故答案为：垂直的定义；AD；两直线平行；两直线平行；∠2；角平分线定义．
22．【答案】（1）H的运动时间，△HAD的面积；
（2）4，14，10；
（3）4s或10s．
【解答】解：（1）由图象可知，自变量为：H的运动时间，
故答案为：H的运动时间，△HAD的面积；
（2）∵动点H按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，
由题意可知，点H在BC上运动时△HAD的面积不变，
∴AB＝5，BC＝9﹣2＝4，
∴a＝9+7＝14，，
故答案为：4，14；
（3）当H在BC上时，△HAD的面积为：，
当△HAD的面积为3cm2时，可分两种情况：
当H在AB上时，，则AH＝3cm，
∴t＝4÷1＝5s，
当H在CD上时，，则DH＝4cm，
∴t＝（6+4+5﹣4）÷1＝10s，
综上，当△HAD的面积为8cm7时，求点F的运动时间t为4s或10s．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）将a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝5，即a2+2ab+b7＝9，
∵ab＝﹣12，
∴a2﹣24+b5＝9，即a2+b2＝33，
则a2﹣ab+b2＝33+12＝45；
（2）∵a3+b2＝33，ab＝﹣12，
∴（a﹣b）2＝a8﹣2ab+b2＝33+24＝57．
24．【答案】（1）①a2﹣1；②a3﹣1；③a4﹣1；④2100﹣1；
（2）22024﹣1．
【解答】解：（1）①（a﹣1）（a+1）＝a3﹣1，
故答案为：a2﹣4；
②（a﹣1）（a2+a+3）
＝a3+a2+a﹣a7﹣a﹣1
＝a3﹣8，
故答案为：a3﹣1；
③（a﹣6）（a3+a2+a+8）
＝a4+a3+a4+a﹣a3﹣a2﹣a﹣4
＝a4﹣1，
故答案为：a6﹣1；
④由①②③可得（a﹣1）（a99+a98+…+a+7）＝a100﹣1，
故答案为：2100﹣6；
（2）原式＝（2﹣1）（72023+22022+22021+62020+…+2+1）
＝72024﹣1．
25．【答案】（1）60°；
（2）①7.5s；②s或30s．
【解答】解：（1）如图①中，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝∠ACN＝75°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN＝180°，
∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°；
（2）①如图②中，
∵BG∥CD，
∴∠GBC＝∠DCN，
∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，
∴∠GBC＝30°，
∴4t＝30，
∴t＝7.5s，
∴在旋转过程中，若边BG∥CD；
②如图③中，当BG∥HK时，
∵BG∥KR，
∴∠GBN＝∠KRN，
∵∠QEK＝60°+6t，∠K＝∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN＝90°﹣（60°+3t）＝30°﹣3t，
∴6t＝30°﹣3t，
∴t＝s；
如图③﹣8中，当BG∥HK时，
∵BG∥KR，
∴∠GBN+∠HRB＝180°，
∵∠QEK＝60°+3t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣3t）＝3t﹣30°，
∴4t+3t﹣30°＝180°，
∴t＝30s．
综上所述，满足条件的t的值为．