高中物理人教版 (2019)必修 第三册导体的电阻同步训练题

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1．对电阻定律的理解
（1）公式R＝ρeq \f(l,S)是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρeq \f(a,bc)；若通过电流为I2，则R2＝ρeq \f(c,ab)。
（2）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
（3）电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2．R＝ρeq \f(l,S)与R＝eq \f(U,I)的比较
考点1：对电阻定律的理解和应用
【例1】 两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
【分析】（1）导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的eq \f(1,2)。
（2）R、ρ、l、S满足R＝ρeq \f(l,S)。
【解析】 金属导线原来的电阻为R＝ρeq \f(l,S)，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝eq \f(S,2)，R′＝ρeq \f(l′,S′)＝4ρeq \f(l,S)＝4R。对折后l″＝eq \f(l,2)，S″＝2S，所以R″＝ρeq \f(l″,S″)＝ρ·eq \f(l/2,2S)＝eq \f(R,4)，则R′∶R″＝16∶1。
【变式训练】
上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？
【解析】 两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。
【技巧与方法】
公式R＝ρeq \f(l,S)的应用策略
1 公式R＝ρeq \f(l,S)中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。
2 一定几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρeq \f(l,S)求电阻时要注意确定导体长度和横截面积。
3 一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键。
【针对训练】
【变式1】．(2020－2021学年福建师大附属中学高二(上)期中)一根粗细均匀的金属丝，当其两端所加电压为U时，通过其中的电流为I。现将金属丝均匀地拉长为原长的4倍，在其两端电压为2U的情况下，通过的电流为( )
A．16IB．8IC．ID．I
【解析】 将金属丝拉长4倍，则横截面积同时也会变成原来的，根据金属丝的电阻变成原来的16倍；电压变为2U情况下，根据欧姆定律，则，故选C。
【答案】 C
【变式2】．(2020-2021学年北京市101中学高二(上)期中)有甲、乙两根材料不同，长度和横截面积都相同的金属丝，在温度一定的情况下，甲金属丝的电阻率是乙金属丝电阻率的2倍．以下有关它们电阻值的说法正确的是( )
A．甲、乙的两根金属丝电阻值的相等
B．甲金属丝的电阻值是乙金属线电阻值的2倍
C．乙金属丝的电阻值是甲金属丝电阻值的2倍
D．甲金属丝的电阻值是乙金属丝电阻值的4倍
【解析】 由电阻定律公式可以知道，当长度和横截面积都相同的金属丝时，电阻与电阻率成正比，因为甲金属丝的电阻率是乙金属丝电阻率的2倍，所以甲金属丝的电阻值是乙金属丝电阻值的2倍，B正确，ACD错误．故选B．
【答案】 B
【变式3】(2020-2021学年莆田第一中学高二(上)期中)如图所示，某一用同一材料制成的导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a：b：c=5：3：2。在此导体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。电流通过1、2接线柱时导体的电阻为R1，电流通过3、4接线柱时导体的电阻为R2，则R1：R2等于( )
A．5：2B．2：5C．25：4D．4：25
【解析】 根据电阻定律，当在1、2两端加上恒定电压时，，在在3、4两端加上恒定的电压时，，所以，故D正确，ABC错误。故选D。
【答案】 D

考点2：电阻R和电阻率ρ的比较
1．电阻与电阻率的对比
2．各种材料的电阻率与温度的关系
（1）金属的电阻率随温度升高而增大。
（2）有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。
（3）有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。
（4）当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。
【例2】(2020-2021学年陕西勉县一中高二期末)关于电阻、电阻率，下列说法正确的是( )
A．电阻率ρ的单位是Ω
B．把一根长导线拉长至原来的3倍，其电阻变为原来的9倍
C．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好
【解析】 电阻率ρ的单位是Ω·m，故A错误； 一根粗细均匀的导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，可知长度变为原来的3倍，由于体积不变，则横截面积变为原来的eq \f(1,3)，根据R＝ρeq \f(l,S)知，电阻变为原来的9倍，故B正确；电阻率与材料的长度无关，把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都不变，故C错误； 电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越差，故D错误。
【答案】 B
【技巧与方法】
电阻与电阻率的辨析
（1）导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。
（2）电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年厦门六中高二月考)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝eq \f(1,ρ)。下列说法正确的是( )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是Ω－1m－1
D．电导率大小与温度无关
【解析】 材料的电导率越小，其导电性能越差，故A错误；材料的电导率与材料的形状无关，故B错误；电阻率的单位是Ω·m，则电导率的单位是Ω－1、m－1，故C正确；电导率与温度具有很大相关性，金属的电导率随着温度的升高而减小，半导体的电导率随着温度的升高而增加，故D错误。
【答案】 C
【变式2】(2020-2021学年安庆市第一中学高二(上)期中)如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a=0.5 m， b=0.2 m， c=0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U=10 V时，则电解液的电阻率ρ为( )
A．40 Ω·m B．80 Ω·m C．0.04 Ω·m D．0.08 Ω·m
【解析】 由图乙可求得电解液的电阻为，由图甲可知点解液长为，横截面积为，结合电阻定律，得，故选B。
【答案】 B
【变式3】．(2020-2021学年成都一中高二期末)一根粗细均匀的镍铬丝，电阻率为ρ，横截面的直径是d，电阻是R。把它拉成直径为eq \f(d,10)的均匀细丝后，它的电阻率和电阻为(设温度不变)( )
A．ρ、10－3R B．104ρ、104R
C．ρ、eq \f(1,100)R D．ρ、104R
【解析】 导线的拉伸不会影响电阻率，所以电阻率不变。横截面直径为d镍铬丝拉制成直径为eq \f(d,10)的均匀细丝后，根据S＝eq \f(1,4)πd2得知，横截面积变为原来的eq \f(1,100)，镍铬丝的体积不变，则长度变为原来的100倍，由电阻定律R＝ρeq \f(L,S)，分析可知电阻变为原来的10 000倍，即为104R，故A、B、C错误，D正确。
【答案】 D

考点3：导体的伏安特性曲线
1．由I­U图像可以获取的信息
（1）坐标轴的意义：I­U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I。(2)图线斜率的意义：I­U图像中，斜率表示电阻的倒数，在图中R2Rb、Sa>Sb B．Ra>Rb、Sa