高中物理人教版 (2019)必修 第三册导体的电阻导学案

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知道电阻的定义式及其物理意义；
理解电阻的大小与哪些因素有关，并掌握电阻定律；
了解电阻率的物理意义及其与温度的关系；
能根据伏安特性曲线求导体的电阻；
了解超导体、半导体及在生产生活中的实际应用。
电阻定律的表达式及应用；
电阻两种公式的区别与联系；
电阻率的物理意义；
控制变量法在探究电阻影响因素中的应用及实验数据的分析处理。
（一）新课引入
在日常生活中，我们会使用各种各样的电器设备，比如地暖、空调、台灯、鼠标等等。我们观察一下这四个设备的图片，重点关注一下它们的导线有什么区别。
细心的同学们可能会发现：地暖和空调的导线很粗，相比之下，台灯和鼠标的导线就显得非常的细。
思考：为什么地暖和空调设备的导线会比台灯、鼠标的导线要粗一些呢？
这是因为导体的电阻与导体的长度以及横截面积有关。
（二）电阻的定义
早在初中阶段，我们就已经学过了电阻的概念，影响导体电阻大小的因素以及著名的欧姆定律。此处，我们稍微复习一下。
首先，选取两个不同的导体，记录导体两端的电压随导体电流的变化情况，实验电路图如下图所示。
根据实验数据，作出导体A、B的U-I图像，如上图。从图中可以看出，同一个金属导体的U-I图像是一条过原点的倾斜直线。
分析：对同一个导体而言，不管电流、电压如何变化，电压和电流的比值都是一个定值。结合电阻的定义式R=UI
可知，R是一个只跟导体本身性质有关，而与导体两端的电压U以及通过的电流I无关的物理量。图中不同导体的U-I图像的倾斜程度不同，表明不同导体的R值不同。
由欧姆定律I=UR
可知，在电压U相同时，R越大，则导体中的电流I越小。R的值反映了导体对电流的阻碍作用，所以物理学中就把导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻。
电阻
定义：导体对电流的阻碍作用叫做电阻。
公式：R=UI
，定义式，R与U、I无关。
单位：在国际单位制（SI）中，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω。常用单位：千欧（kΩ）以及兆欧（MΩ）。换算关系：1 kΩ=1000 Ω=103 Ω，1 MΩ=105Ω。
注意：电阻是导体本身的一种固有性质，导体电阻的大小与导体的长度l、横截面积S以及材料有关，而与导体两端的电压U和通过的电流I无关。
探究导体的电阻大小的定量关系
我们已经知道电阻是导体本身的性质，早在初中就定性的知道了影响导体电阻大小的因素有长度、横截面积、以及材料。接下来我们通过实验来探究长度、横截面积以及材料的定量关系。
定性关系与定量关系的含义与区别
续表
实验目的：探究导体电阻大小与长度、横截面积、材料的定量关系。
实验设计：考虑到实验研究的是导体电阻与长度、横截面积的关系，如果通过比例来表达这种关系，那么实验中就无需测出电阻大小的数值，只需测出电阻之比。
实验方法：控制变量法（每次只改变一个因素，其他因素保持不变，研究该因素对电阻的影响）。
实验器材：学生电源、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干；不同规格的导体（见下表）：
实验电路图
实验步骤：
①按照电路图连接电路，依次将导体a、b、c、d接入电路，将电压表并联在导体a两端；
②闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表有合适的示数，记录此时的电压Ua；
③断开开关，将电压表改接到导体b两端，保持滑动变阻器的划片P不动，闭合开关，记录电压Ub；
④重复上述操作，依次记录c、d的电压数值Uc、Ud。
实验分析与结论：
导体电阻与长度的关系 a和b，材料、横截面积相同，b的长度是a的两倍。在实验误差允许范围内，多次实验：Ub=2Ua。因此，材料和横截面积相同时，导体的电阻R与长度l成正比。
导体电阻与横截面积的关系 a和c，材料、长度相同，c的横截面积是a的两倍。在实验误差允许范围内，多次实验：Uc=12Ua。因此，材料和长度相同时，导体的电阻R与横截面积S成反比。
导体电阻与材料的关系 a和d，长度、横截面积相同，d和a材料不同。多次实验，我们并不能找到确切的定量关系。
通过上述实验，我们总结出电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体的电阻还与构成它的材料有关。因此，我们可以初步写出电阻的决定式：
R∝lS
为了能够描述不同材料对电阻的影响，因此，我们在公式中增加一个系数ρ，同种材料的ρ是相同的，而不同材料的ρ不同。因此导体电阻大小的决定式为：
R=ρlS
式中，ρ是比例系数，叫做材料的电阻率。它是表征材料导电性能的物理量，其大小由材料本身决定。
（三）电阻率
物理意义：电阻率是反映材料导电性能优劣的物理量。电阻率越小，材料的导电性能越好；反之，导电性能越差。
单位：在国际单位制（SI）中，电阻率的单位是欧姆・米，符号是Ω・m。
记忆技巧：R=ρlS⇒ρ=RSl，带入单位计算Ω⋅m2m=Ω⋅m。
影响因素：
材料本身：不同材料的电阻率不同（如下表所示）
► 表格的标题处标注了温度，这可能说明了什么呢？
几种导体材料在20℃时的电阻率
思考：银的电阻率比铜还要小，即银的导电性能比铜的好，为什么家庭电路里的导线不用银线，而用铜线呢？
银的价格远远高于铜，且在家庭电路中，导线的总长度动辄上百米，因此使用铜线比使用银线更具有性价比。但是，有的精密仪器中，也会使用银线作为导线，用于提高实验的精确度。
温度：温度会影响导体材料的电阻率，从而影响导体的电阻。
金属的电阻率随温度升高而增大。这是因为温度升高时，金属内部的自由电子运动受到的阻碍增强。例如，钨丝灯泡（白炽灯）在不发光时电阻较小，正常发光时温度升高到2000℃以上，电阻会增大到原来的十几倍。
半导体的电阻率随温度升高而减小。利用这一特性，可制成热敏电阻，用于温度测量和自动控制。
某些合金（如锰铜合金、镍铜合金）的电阻率几乎不随温度变化，因此常被用来制作标准电阻，作为电阻测量的基准。
（四）超导现象
一些金属，在温度很低的情况，其电阻可以降低到零，这样的现象叫做超导现象。该现象最早是由荷兰的物理学家昂内斯，在1911年发现的，因此昂内斯也被称作“超导之父”。
如果使用超导材料作为回路，一旦回路中有了电流，那么电流就会无损耗地持续下去。因此，超导材料在发电、远距离输电等方面都会有非常广泛的应用前景。
超导现象相关研究的发展脉络：
导体的伏安特性曲线
定义
在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U 图像叫作导体的伏安特性曲线。
线性元件与非线性元件
（1）线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的倾斜直线，如金属导体（在温度没有显著变化的时候）、电解质溶液。
（2）非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，如气态导体和半导体。
二极管具有单向导电性，只允许电流从一个方向通过。当给二极管两端施加一个很小的正向电压时，能够形成电流，因此导通；但是给二极管两端施加一个反向电压时，没有电流流过，因此不导通。
割线斜率——非线性元件电阻的计算
对于非线性元件（如小灯泡、二极管），I−U 图像是曲线，切线斜率≠割线斜率。在计算非线性元件的实际电阻时，我们按照割线斜率来计算。
割线是指连接曲线上任意两点的直线，割线斜率即这条直线的倾斜程度，计算公式为：
k=ΔyΔx=y2-y1x2-x1
如图，在I-U图像中，横轴为电压U，纵轴为电流I，因此U0,I0处的割线斜率为k=I0U0，最终还需要取倒数才能得到实际电阻值R=1k=U0I0。如果图像是U-I图像，则最后一步无需取倒数。
关于导体的电阻，下列说法正确的是（ ）
A.导体两端的电压越大，电阻越大
B.导体中的电流越小，电阻越大
C.导体的电阻与导体两端的电压、通过导体的电流无关
D.电阻由导体两端的电压和通过导体的电流共同决定
伏安法测电阻：电压3V时电流0.5A，求电阻；电压增至6V时电阻为多少？
一根电阻丝电阻为R，均匀拉长为原长的2倍后，电阻变为（ ）
A. RB. 2RC. 4RD. 8R
两根同种材料、长度相同、横截面积不同的导线串联时（ ）
A.电流相同，电阻相同B.电流相同，电阻不同
C.电流不同，电阻相同D.电流不同，电阻不同
计算：（1）长度为10m、横截面积为1 mm2的铜导线（ρ=1.7×10-8Ω⋅m）的电阻。
（2）某合金导线电阻10 Ω，长2 m，横截面积0.5 mm2，求其电阻率。
如图所示，是某电阻R的伏安特性曲线，图中α=45°，由此得出（ ）
A．该电阻为非线性元件
B．欧姆定律适用于该电阻，阻值为0.5Ω
C．该图像的斜率表示电阻的倒数，即R=1tan45°=1Ω
D．该电阻为定值电阻，阻值为2Ω
小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻保持不变
C．对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2
D．对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2-I1
为什么输电线路常用铝线而非铜线？
地暖设备
空调设备
台灯
鼠标
维度
定性关系
定量关系
描述对象
事物的性质、趋势或方向
事物的数量、幅度或精确数值关系
表达形式
语言描述、概念分类
数学公式、数据、统计量
核心目的
回答 “是什么关系”
回答 “关系有多强 / 如何量化”
关联性
定性关系是定量关系的基础，定量关系是定性关系的精确化
举例
排开液体的体积越大，液体密度越大，物体所受浮力越大
F浮=G排液=ρ液gV排液
物体所受浮力大小，等于排开液体的重力
导体编号
材料
长度
横截面积
电压表示数
a
镍铬合金
l
S
b
镍铬合金
2l
S
c
镍铬合金
l
2S
d
锰铜合金
l
S
材料
ρ/(Ω⋅m)
材料
ρ/(Ω⋅m)
银
1.6×10-8
铁
1.0×10-7
铜
1.7×10-8
锰铜合金
4.4×10-7
铝
2.9×10-8
镍铜合金
5.0×10-7
钨
5.3×10-8
硅（半导体）
2.3×103
金属
半导体
锰铜合金、镍铜合金
电阻率与温度的关系
随温度的升高而升高
随温度的升高而降低
几乎不随温度变化
用途
电阻温度计
热敏电阻
标准电阻
时间
关键人物
核心发现/成果
1911
昂内斯（荷兰）
首次在汞中发现超导现象：温度降至 4.2K 时，汞的电阻突然消失（零电阻效应）
1933
迈斯纳、奥克森菲尔德（德国）
发现超导体的完全抗磁性（迈斯纳效应），即磁场无法穿透超导体内部
1957
巴丁、库珀、施里弗（美国）
共同提出 BCS 理论，从微观角度解释金属超导机制（电子通过晶格振动形成 “库珀对” 导电）
1986
柏诺兹、缪勒（瑞士 IBM）
在铜氧化物陶瓷中发现临界温度 35K 的超导迹象，突破 “麦克米兰极限”，开启高温超导研究
1987
赵忠贤团队（中国）、朱经武（美国）等
发现铜基超导体临界温度达 90K 以上（如赵忠贤团队发现 93K 超导电性）
2008
细野秀雄（日本）、赵忠贤团队（中国）等
发现铁基超导体，赵忠贤团队创造 55K 的大块铁基超导临界温度纪录并保持至今
2018
曹原（美国麻省理工学院）
发现两层石墨烯以约 1.1°“魔角” 堆叠时出现超导效应，开辟超导研究新方向
2024
曹原团队（加州·伯克利分校）
发现 “魔角” 扭曲三层石墨烯具有罕见超导性，可能是 “自旋三重态” 超导体，可在高磁场下超导
线性元件
二极管（非线性元件）