安徽省2022_2023学年高一数学上学期期末模拟试题含解析

这是一份安徽省2022_2023学年高一数学上学期期末模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知点是角终边上一点，则（）．
A．B．C．D．
2．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，，，，关于下一步的说法正确的是（）．
A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值
C．没有达到精确度的要求，应该接着计算
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算
3．设，，，则（）．
A．B．C．D．
4．若，则p成立的充分不必要条件可以是（）．
A．B．C．D．
5．函数在区间的图象大致为（）．
A．B．C．D．
6．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）．
B．
C．的图象关于直线对称
D．的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称
7．已知，则（）．
A．B．C．D．
8．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是（）．
A．B．C．D．
二、多项选择题
9．下列说法错误的是（）．
A．小于的角是锐角B．钝角是第二象限的角
C．第二象限的角大于第一象限的角D．若角与角的终边相同，那么
10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（）．
A．B．C．D．
11．已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（）．
A．的图象关于直线对称B．在上为减函数
C．为的最大值D．
12．下列说法正确的是（）．
A．存在实数x，使
B．，是锐角的内角，则
C．函数是偶函数
D．函数的图象向右平移个单位，得到的图象
三、填空题
13．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积______．
14．的单调递增区间是________．
15．已知，，用a，b表示__________．
16．已知函数，若函数恰有3个零点，分别为，，，则的值为__________．
四、解答题
17．已知，．
（1）求和的值；
（2）求的值．
18．已知函数，．
（1）求函数的单调区间并证明；
（2）若，，使，求实数m的取值范围．
19．已知集合，．
（1）若，求实数k的取值范围；
（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．
20．（1）已知，且，求的最小值．
（2）设a、b、c均为正数，且．证明：．
21．中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步，华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求2021年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．已知函数部分图象如图所示．
（1）求和值；
（2）求函数在上的单调递增区间；
（3）设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值．
2022～2023高一第一学期期末复习
综合检测试卷答案
一、单项选择题
1．D
【解】因为点是角终边上一点，
所以，，所以．
故选：D．
2．C
【解】由二分法知，方程的根在区间，没有达到精确度的要求，应该接着计算．故选C．
3．A
【解】根据题意，因为，
且，，
所以．故选：A．
4．A
【解析】由，得，
∴，符合要求的只有A．
5．A
【解】因为，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；
且时，，据此可知选项B错误．
故选：A．
6．D
【解】根据图象可得：，则，即，A正确；
∵的图象过点，则，
又∵，则，
∴，即，B正确；
∴，则为最大值，
∴的图象关于直线对称，C正确；
的图象向右平移个单位长度得到不是奇函数，不关于原点对称，D错误．
故选：D．
7．【答案】A
【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即
，，再利用诱导公式求解即可．
【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得
；
；
所以，，
即．故选：A．
8．D
【解】函数满足对任意的实数都有，
所以函数是R上的增函数，
则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，
所以数a的取值范围为．故选：D．
二、多项选择题
9．ACD
【解】小于的角可以是负角，负角不是锐角，故A不正确．
钝角是第二象限的角，故B正确；
第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：是第二象限的角，是第一象限的角，故C不正确．
若角与角的终边相同，那么，，故D不正确．
故选：ACD．
10．ABC
【解】解：因为不等式的解集是，
所以，且，所以，
所以，，，故AC正确，D错误．
因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下，
所以当时，，故B正确．故选：ABC．
11．BD
【解】因为为偶函数，且函数在上为增函数，
所以的图象关于直线对称，且在上为减函数，所以A不正确，B正确；
因为在上为增函数，在上为减函数，
但没有明确函数是否连续，不能确定的值，因此可能函数无最大值，所以C不正确；
因为，，
又在上为增函数，所以，
即，所以D正确．故选：BD．
12．BC
【解】对于A中，，
∴无解．
（因为，所以不存在实数x，使），即命题A为假，
对于B中，由为锐角三角形，可得，即，
因为，可得，
又由在上为增函数，所以，所以B正确；
对于C中，函数是偶函数，所以C正确；
对于D中，函数的图象向右平移个单位，得到的图象，所以D错误．
故答案为：BC．
三、填空题
13．【解】因为扇形的弧长为，所以．
14．【解】∵，
∴令，，解得，，
所以函数的单调递增区间为，．
15．【解】由题意，．
16．【分析】令，则，通过正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程分别为和，结合图像可知，，从而求得，，进而求得的值．
【详解】令，则，
函数恰有3零点，等价于的图像与直线恰有3个交点，
即与直线恰有3个交点，设为，，，
如图函数，的图像取得最值有2个t值，分别为和，
由正弦函数图像的对称性可得
，即，
，即，
故．
故答案为：．
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图
象，利用数形结合的方法求解.
四、解答题
17．【解】（1）因为，所以，
又，则，
所以，
综上：，．
（2）
．
18．【解】（1）设，，且，
①当、或时，，且，
∴，，
∴，即．
∴在和上单调递减．
②当、和时，，且
∴，，
∴，即．
∴在和上单调递增．
（2）由（1）可知，在上单调递增，
∴，
∵在上单调递减，∴，
∵，，使得，
∴，即，
∴．
19．【解】【详解】（1）易得．
由知，．所以，解得．
（2）p是q的必要不充分条件等价于．
①当时，，解得，满足．
②当时，原问题等价于（不同时取等号）
解得．
综上，实数k的取值范围是．
20．（1）根据题意可得，再由，展开利用基本不等式即可求解．
（2）利用基本不等式可得，，，将不等式相加即可证明．
【详解】解（1）∵，，，
∴，
当且仅当，即，时，上式取等号．
故当，时，．
（2）因为，，，
故，
即，所以．当且仅当“”时取等号．
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．
21．【解】（1）当时，
；
当时，；
∴．
（2）若，，
当时，万元；
若，，
当且仅当，即时，（万元）．
答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元．
22．【答案】解：（1）由图象可知：，，则，
又，，得，
又，所以．
（2），
由，，
解得：，，
令，得，
因，则，
令，得，
令，得，
因，则，
所以在上的单调递增区间为，，．
（3），
则，
由函数在上存在零点，
则，在上有解，
令，由，则，即，
则，
所以，即，
故a最小值为，最大值为．