2025-2026学年上海市静安区民立中学六年级（上）期中数学试卷（五四学制） （含解析）

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生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、单项选择题（共6题，每题2分，共12分．）
1．（2分）下列各组数中，第一个数能被第二个整除的是
A．27和3B．1.5和5C．13和26D．6和9
2．（2分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
3．（2分）在下列分数中：不能化成有限小数的是
A．B．C．D．
4．（2分）分数介于哪两个整数之间
A．和B．和C．和D．和
5．（2分）下列说法正确的是
A．若，则，反之，若，则
B．若，则必为负数
C．绝对值不大于3的整数有6个，分别是，，
D．任意有理数的绝对值都是非负数
6．（2分）如图，长方形被分成4部分，部分面积是部分面积的，部分面积是部分面积的2倍，则部分面积是部分面积的
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，共36分．）
7．（3分）分解素因数： ．
8．（3分）微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作 元．
9．（3分）把2千克糖放在28千克水中，则糖占糖水的 ．（填入最简分数）
10．（3分）1小时40分 小时（填入最简分数）．
11．（3分）若有理数，满足，则与的和的倒数为 ．
12．（3分）若数，，则和的最小公倍数是 ．
13．（3分）点、在数轴上，点表示的数为，、两点之间的距离为7，则点表示的数为 ．
14．（3分）分母是10的最简分数有 个．
15．（3分）比较大小： ．
16．（3分）已知，，且，则的值为 ．
17．（3分）若，互为相反数，，互为倒数，则值为 ．
18．（3分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：，．若，则称有理数，为“隔一数对”．例如：，，即，所以2，3就是一对“隔一数对”．请同学们解答下列问题：已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算： ．
三、计算题：（第19-24题，每题5分，共30分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）计算：．
22．（5分）．
23．（5分）计算：．
24．（5分）计算：．
四、解答题（第25，26题，每题5分，第27，28题，每题6分，共22分）
25．（5分）一个数减去的差的2倍，再加上等于，求这个数．
26．（5分）仓库存货50吨，第一次运走10吨，第二次运走了剩下的，现在仓库中还剩存货多少吨？
27．（6分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）直接写出该外卖小哥这一周平均每天送餐 单．
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
28．（6分）【阅读材料】数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如：表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似的，表示5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．一般地，，两点在数轴上表示有理数，，那么，两点之间的距离表示为．
【解决问题】如图，已知数轴上两点，表示的数分别为，8，数轴上另一个点表示的数为，试探索：
（1）点，之间的距离 ；折叠数轴，使得点与点重合，则表示的点与表示 的点重合；
（2）若，则 ；
【联系拓广】
（3）若点在，两点之间，则 ；若，则点表示的数为 ；由此可得：点到，两点的距离之和最小时，若点表示的数为整数，则这样的点有 个．
参考答案
一、单项选择题：（本大题共6题，每题2分，共12分．）
1．（2分）下列各组数中，第一个数能被第二个整除的是
A．27和3B．1.5和5C．13和26D．6和9
解：选项，，故该选项符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
故选：．
2．（2分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
解：，则符合题意；
，则不合题意；
，则不合题意；
，则不合题意；
故选：．
3．（2分）在下列分数中：不能化成有限小数的是
A．B．C．D．
解：是有限小数，不符合题意；
是有限小数，不符合题意；
是有限小数，不符合题意；
是3无限小数，符合题意；
故选：．
4．（2分）分数介于哪两个整数之间
A．和B．和C．和D．和
解：
分数介于和之间，
故选：．
5．（2分）下列说法正确的是
A．若，则，反之，若，则
B．若，则必为负数
C．绝对值不大于3的整数有6个，分别是，，
D．任意有理数的绝对值都是非负数
解：．若，则，此种说法正确，反之，若，则，这种说法不对，0的绝对值是0，选项说法错误，不符合题意；
．若，则必为负数，此种说法错误，因为0的绝对值是0，故为非正数，选项说法错误，不符合题意；
．绝对值不大于3的整数有7个，分别是0，，，，选项说法错误，不符合题意；
．任意有理数的绝对值都是非负数，绝对值具有非负性，选项说法正确，符合题意．
故选：．
6．（2分）如图，长方形被分成4部分，部分面积是部分面积的，部分面积是部分面积的2倍，则部分面积是部分面积的
A．B．C．D．
解：设部分的面积为，则部分的面积为，部分的面积为，
由图可得，
部分和部分的面积等于部分和部分的面积，
部分的面积为，
则部分面积是部分面积的，
故选：．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，共36分．）
7．（3分）分解素因数： ．
解：
．
故答案为：．
8．（3分）微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作 元．
解：根据题意可知，向商家付款50元记作元．
故答案为：．
9．（3分）把2千克糖放在28千克水中，则糖占糖水的 ．（填入最简分数）
解：糖水的总质量为：（千克），
，
糖占糖水的比例为
故答案为：．
10．（3分）1小时40分 小时（填入最简分数）．
解：1小时40分小时小时．
故答案为：．
11．（3分）若有理数，满足，则与的和的倒数为 ．
解：因为，，且，
所以，，
由，
得，
所以；
由，得，
解得．
则，
．
故答案为：．
12．（3分）若数，，则和的最小公倍数是 210 ．
解：，，
根据最小公倍数的定义，可得和的最小公倍数是．
故答案为：210．
13．（3分）点、在数轴上，点表示的数为，、两点之间的距离为7，则点表示的数为或4 ．
解：设点表示的数为，则点与点的距离为．
解得：或，
故答案为：或4．
14．（3分）分母是10的最简分数有 4 个．
解：分母是10的最简分数有，，，，共4个．
故答案为：4．
15．（3分）比较大小： ．
解：，，
，，
，
．
故答案为：．
16．（3分）已知，，且，则的值为 ．
解：，，
，，
，
符号相反，
①，时，；
②，时，．
故答案为：．
17．（3分）若，互为相反数，，互为倒数，则值为 ．
解：和互为相反数，和互为倒数，
，，
．
故答案为：．
18．（3分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：，．若，则称有理数，为“隔一数对”．例如：，，即，所以2，3就是一对“隔一数对”．请同学们解答下列问题：已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算： ．
解：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除），则：
两个连续的非零整数都是“隔一数对”，
对于任意非零整数，有，
，
原式，
故答案为：．
三、计算题：（第19-24题，每题5分，共30分）
19．（5分）计算：．
解：原式
．
20．（5分）计算：．
解：
．
21．（5分）计算：．
解：原式
．
22．（5分）．
解：原式
．
23．（5分）计算：．
解：
．
24．（5分）计算：．
解：原式
．
四、解答题（第25，26题，每题5分，第27，28题，每题6分，共22分）
25．（5分）一个数减去的差的2倍，再加上等于，求这个数．
解：；
；
答：这个数是．
26．（5分）仓库存货50吨，第一次运走10吨，第二次运走了剩下的，现在仓库中还剩存货多少吨？
解：第一次运走10吨后，剩下的存货量为吨．
第二次运走的量为吨．
现在仓库中还剩的存货量为吨．
27．（6分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）直接写出该外卖小哥这一周平均每天送餐 49 单．
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
解：（1）规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，
由题意，
（单，
故答案为：49；
（2）
（元，
答：该外卖小哥这一周工资收入1790元．
28．（6分）【阅读材料】数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如：表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似的，表示5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．一般地，，两点在数轴上表示有理数，，那么，两点之间的距离表示为．
【解决问题】如图，已知数轴上两点，表示的数分别为，8，数轴上另一个点表示的数为，试探索：
（1）点，之间的距离 ；折叠数轴，使得点与点重合，则表示的点与表示 的点重合；
（2）若，则 ；
【联系拓广】
（3）若点在，两点之间，则 ；若，则点表示的数为 ；由此可得：点到，两点的距离之和最小时，若点表示的数为整数，则这样的点有 个．
解：（1）点，之间的距离．
设表示的点与表示的点重合，
因为数轴上两点，表示的数分别为，8，
所以点到点的距离和表示的点到点的距离相等，
所以或，
因为表示的点在点的左边，
所以点在点的右边，
即不合题意，舍去，所以，
即表示的点与表示9的点重合．
故答案为：，9；
（2）和两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7，
所以或，
故答案为：4或．
（3），
．
，
点到点和点的距离之和等于13．
，两点表示的数分别为，8，
，
当点在点左侧时，如答图①，
则，
所以，
所以，此时点表示的数为，
当点在点右侧时，如答图②，
则，
所以，
所以，此时点表示的数为9．
综上点表示的数为或9．
当在，两点之间时，点到，两点的距离之和最小为11，
所以表示的数有，，0，1，2，3，4，5，6，7，共10个．
故答案为：11；或9；10．
星期
一
二
三
四
五
六
七
送餐量（单位：单）
星期
一
二
三
四
五
六
七
送餐量（单位：单）