2025-2026学年上海市青浦一中六年级（上）期中数学试卷（五四学制） （含解析）

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1．（3分）在，，，3.77，，0，中，有理数有
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．（3分）下列各数中，数值相等的是
A．和B．和C．和D．和
3．（3分）下列代数式中，是一次式的
A．B．C．D．1015
4．（3分）若，且，那么
A．，都是正数
B．，都是负数
C．，一正一负，且负数的绝对值较大
D．，一正一负，且正数的绝对值较大
5．（3分）某商品的原价为每件元，由于成本上涨每件商品加价20元，在双十一促销活动中每件商品又降价，则实际每件商品的售价是
A．元B．元
C．元D．元
6．（3分）下列表述中正确的个数是
①数轴上离原点越远的点表示的数越大；②如果两个数的商为正数，则他们的和也为正数；③若，则或8；④若，则；⑤若，都不为零），则和的绝对值一定相等；⑥相反数等于其本身的有理数只有1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题2分，共24分）
7．（2分）比较大小： ．
8．（2分）若的相反数是，则 ．
9．（2分）代数式中的一次项系数是 ．
10．（2分）若是一次式，则 ．
11．（2分）若，则 0．（填写“”、“ ”、“ ”或“”
12．（2分）若，化简： ．
13．（2分）如果，那么的值为 ．
14．（2分）数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动3个单位长度得到点，则点表示的数是 ．
15．（2分）与互为相反数，与互为倒数，是所有绝对值不大于3的整数之和，则 ．
16．（2分）如图，已知点，（点在点的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数字6的点到和的距离相等，则的值为 ．
17．（2分）已知，，是非零有理数，且，则的值为 ．
18．（2分）将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，，按此规律，则第个图形中共有梅花的朵数是 ．
三、简答题（第19至22题，每题5分，共20分，第23题6分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）计算：．
22．（5分）化简：．
23．（6分）如果规定，当，时，求代数式的值．
三、解答题（每题8分，共32分）
24．（8分）小海家新换了一辆新能源汽车，他以每天平均行驶50千米为标准，连续一周记录了实际行驶路程与标准的差值（多于记为正，不足记为负，刚好记为，数据如表：
（1）这七天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多走了多少千米？
（2）小海家的新能源汽车这七天实际一共行驶了多少千米？
（3）已知他家原来的燃油车每100千米耗油7.5升，汽油单价8.4元升；新能源汽车每100千米耗电15千瓦时，充电单价0.6元千瓦时，则这七天使用新能源汽车比燃油车节省了多少元？
25．（8分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含m的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若m＝3.5时，求S的值．
26．（8分）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．
整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法．
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把看成一个整体，求合并的结果；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，，求的值．
27．（8分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示的点之间的距离；也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作，回答下列问题：
（1）几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是 ；式子的几何意义是 ；
（2）根据绝对值的几何意义，当时， ；
（3）当时，此时整数所有可取的值之和为 ；
（4）的最小值为 ，此时满足的条件是 ．
参考答案
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）在，，，3.77，，0，中，有理数有
A．3个B．4个C．5个D．6个
解：3.77是有限小数，是有理数；
是循环小数，是有理数；
0是整数，是有理数；
无限不循环小数，是无理数；
是整数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是分数，是有理数；
所以有理数有5个；
故选：．
2．（3分）下列各数中，数值相等的是
A．和B．和C．和D．和
解：，，
选项不符合题意；
，，
选项不符合题意；
，，
选项不符合题意；
，，
选项符合题意，
故选：．
3．（3分）下列代数式中，是一次式的
A．B．C．D．1015
解：、是一次式，故此选项符合题意；
、不是一次式，故此选项不符合题意；
、不是一次式，故此选项不符合题意；
、不是一次式，故此选项不符合题意；
故选：．
4．（3分）若，且，那么
A．，都是正数
B．，都是负数
C．，一正一负，且负数的绝对值较大
D．，一正一负，且正数的绝对值较大
解：有理数，满足时，
、异号，即、一正一负．
当、一正一负且满足时，
负数的绝对值较大．
故选：．
5．（3分）某商品的原价为每件元，由于成本上涨每件商品加价20元，在双十一促销活动中每件商品又降价，则实际每件商品的售价是
A．元B．元
C．元D．元
解：由题意可得，
实际每件的售价是：元，
故选：．
6．（3分）下列表述中正确的个数是
①数轴上离原点越远的点表示的数越大；②如果两个数的商为正数，则他们的和也为正数；③若，则或8；④若，则；⑤若，都不为零），则和的绝对值一定相等；⑥相反数等于其本身的有理数只有1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：①数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大，原说法错误；
②如果两个数的商为正数，则他们的和不一定为正数，如，但，原说法错误；
③若，则，或，解得或，计算正确；
④若，则不一定大于，如，但，原说法错误；
⑤若，都不为零），则和的绝对值一定相等，正确；
⑥相反数等于其本身的有理数只有0，原说法错误．
所以正确的个数是2个，
故选：．
二、填空题（每题2分，共24分）
7．（2分）比较大小： ．
解：，，
．
故答案为：．
8．（2分）若的相反数是，则 2 ．
解：根据题意可知，，
解得：．
故答案为：2．
9．（2分）代数式中的一次项系数是 ．
解：代数式中一次项是，一次项的系数是，
故答案为：．
10．（2分）若是一次式，则 ．
解：若是一次式，
则，，
，，
，
故答案为：．
11．（2分）若，则 0．（填写“”、“ ”、“ ”或“”
解：根据绝对值的性质：当时，（负数的绝对值是它的相反数），而，所以，满足条件．
故答案为：．
12．（2分）若，化简： ．
解：，
，
则，
．
原式．
故答案为：．
13．（2分）如果，那么的值为 ．
解：，
，，
，，
．
故答案为：．
14．（2分）数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动3个单位长度得到点，则点表示的数是 1或 ．
解：点表示，
从点出发，若沿数轴向右移动3个单位长度到达点，则点表示的数是；
若沿数轴向左移动3个单位长度到达点，则点表示的数是；
点表示的数是1或．
故答案为：1或．
15．（2分）与互为相反数，与互为倒数，是所有绝对值不大于3的整数之和，则 1 ．
解：由题意可得：；；
所有绝对值不大于3的整数为，，，0，1，2，3，
其和为，
故．
代入原式：．
故答案为：1．
16．（2分）如图，已知点，（点在点的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数字6的点到和的距离相等，则的值为 ．
解：点，（点在点的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数字6的点到和的距离相等，
根据中点坐标公式有：，
解得，
故答案为：．
17．（2分）已知，，是非零有理数，且，则的值为或3 ．
解：①已知，，是非零的有理数，
当时，则，分两种情况：
情况、、中有1个负数，2个正数
假如，，（其他负数情况结果一致），；
情况、、中3个都是负数，即，，，．
故答案为：或3．
18．（2分）将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，，按此规律，则第个图形中共有梅花的朵数是 ．
解：根据前3个图形的梅花数量，归纳出第个图形的梅花数量为：
第个图形为；
故答案为：．
三、简答题（第19至22题，每题5分，共20分，第23题6分）
19．（5分）计算：．
解：
．
20．（5分）计算：．
解：原式
．
21．（5分）计算：．
解：原式
22．（5分）化简：．
解：原式
．
23．（6分）如果规定，当，时，求代数式的值．
解：
，
当，时，
．
三、解答题（每题8分，共32分）
24．（8分）小海家新换了一辆新能源汽车，他以每天平均行驶50千米为标准，连续一周记录了实际行驶路程与标准的差值（多于记为正，不足记为负，刚好记为，数据如表：
（1）这七天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多走了多少千米？
（2）小海家的新能源汽车这七天实际一共行驶了多少千米？
（3）已知他家原来的燃油车每100千米耗油7.5升，汽油单价8.4元升；新能源汽车每100千米耗电15千瓦时，充电单价0.6元千瓦时，则这七天使用新能源汽车比燃油车节省了多少元？
解：（1）每天平均行驶50千米为标准，连续一周记录了实际行驶路程与标准的差值（多于记为正，不足记为负，刚好记为，则：
，
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走；
（2）
千米，
即小海家的新能源汽车这七天实际一共行驶了366千米；
（3）用汽油的费用：元，
用电的费用：元，
，
即这七天使用新能源汽车比燃油车节省了197.64元．
25．（8分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含m的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若m＝3.5时，求S的值．
解：（1）长方形的面积为14×5＝70cm2；
左上角空白部分三角形：；
右下角空白部分三角形：；
用含m的代数式表示阴影部分的面积S，
阴影部分面积：S＝70﹣35﹣5（5﹣m）＝70﹣35+5m﹣25＝（10+5m）cm2，
故答案为：S＝10+5m；
（2）将m＝3.5时，
S＝10+5×3.5＝10+17.5＝27.5cm2，
故答案为：S＝27.5．
26．（8分）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．
整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法．
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把看成一个整体，求合并的结果；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，，求的值．
解：（1）原式
；
（2），
；
（3），，，
．
27．（8分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示的点之间的距离；也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作，回答下列问题：
（1）几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是 ；式子的几何意义是 ；
（2）根据绝对值的几何意义，当时， ；
（3）当时，此时整数所有可取的值之和为 ；
（4）的最小值为 ，此时满足的条件是 ．
解：（1）由题意可知，数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是；
式子的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；
故答案为：，数轴上表示的点与表示的点之间的距离；
（2）表示数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是3，
或
故答案为：或5；
（3）当，时，，
则，
；
当时，，，
则，
当时，，，
则，
当时，，，
则，
；
当时，，，
则，
；
综上所述，的最小值是8；此时满足的条件是；
当时，，
和为；
（4）同（3）可知，当时，有最小值，最小值为，
，
当，即时，有最小值，最小值为0，
当时，和能同时取得最小值，
当时，有最小值，最小值为，
故答案为：16；7．
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
与标准差值
0
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
与标准差值
0