云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附答案）

这是一份云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附答案），文件包含试卷16Kdocx、答案docx、答题卡pdf、双向细目表docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
总分：150分，考试时间：120分钟 命题人：金志文，飞 超
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．设命题，，则的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．设为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知一扇形的半径为3，周长为10，则该扇形的面积为（ ）
A．3B．6C．9D．12
5．若方程在区间上有解，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
7．2023年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏．据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上，有种半衰期在万年以上．已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数，且．当时，；当时，．则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（ ）（参考数据：）
A．33年 B．43年 C．53年 D．63年
8．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列四个命题，正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．函数在上单调递减
C．函数的定义域是
D．函数与函数是相同函数
10．下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
11．关于的不等式的解集可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知角的终边经过点，则 ．
13．若，则 ．
14．已知函数，且关于的方程恰有四个不同的根，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）（1）已知，为第二象限角，求，的值；
（2）已知，求的值．
16．（15分）已知函数的定义域为．
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）求使成立的实数的取值范围．
17．（15分）2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：．已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的．
（1）求常数和的值；
（2）已知大模型的标准化训练效率定义为，训练时长取何值时，“天穹”大模型的标准化训练效率最高？最高效率是多少？
18．（17分）已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若函数在区间上的最小值为2，求实数的值．
19．（17分）对于函数，若存在两个不同零点满足，则称函数为“零点相近函数”．
（1）判断函数是否为“零点相近函数”？
（2）设．
（ⅰ）若函数为“零点相近函数”，求的取值范围；
（ⅱ）若函数为“零点相近函数”，求的取值范围．