云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

这是一份云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
已知集合 ， ，则
A．[-1,2]B．[0,2]C．[0,2）D．∅
函数 的大致图象为
B．C．D．
函数的零点所在的区间
55
A．（1,2）B．（2,
2
）C．（
2
,3）D．（3,4）
已知 ，则 的值为
5
30
17
A．  B． C．  D． 
3384
在 中，若，，，则
ππ
B．
23
2π5π
C．D．
36
是函数 的两个零点，若 最小值为，将 向
右平移 个单位长度后恰好过原点，则的最大值为
3ππππ
A． B．  C．  D． 
4248
已知函数 的图像上关于 y 轴对称的点至多有 2 对，则实数 a 取值范围的必要不充分条件是
5
A．（1,   ）B．[
5
,1)  (1， )
C． (0,
]  (1， )
5
5
D． (0,]
5
5
已知，则
11
A．1B．2C． D．
36
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
已知角 A 为 的内角，若，则下列说法正确的是
B．
C．D．
下列命题正确的是
和 g(x)  x 是同一函数
函数 f (x 1) 的定义域为[-2,2），则函数 的定义域为[-1，3）
“-1＜m＜0”是“关于 x 的不等式-x2-3mx-4≥0 的解集为∅”的充分不必要条件
如果实数 a，b，满足，则不等式恒成立
已知函数 ，则
的图象关于点 对称
的最小正周期为
的最小值为-2
在 上有四个不同的实数解
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
若 ，若存在实数 k 使得在[-4，4]上有三个实数解，则实数的取值范围是.
若，则 ．
14 ． 设 的内角 A ， B ， C 所对的边长分别为 a ， b ， c ， 若 ， 则
．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
已知函数为奇函数．
求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合．
求函数，的单调递减区间．
16．（15 分）
已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 集 合 ，
．
求
若是的充分条件，求实数的取值范围．
17．（15 分）
已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求，的值；
求函数在上的值域；
设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围．
18．（17 分）
已知定义在上的函数 满足且，．
求 的解析式；
若不等式恒成立，求实数取值范围；
设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围．
19．（17 分）
数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、通
信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本单位：万元由两部分构成：固定成本：万元；材料成本：万元，为每月生产人形机器人的个数．
该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？
若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于万元？
附：利润售价销量成本．
题号
9
10
11
答案
AD
BCD
BD
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13 分）
解：依题意有，，．即．
当即时取最小值
当即时取最大值．
依题意，单调递减，则，
，又，
令，得其减区间为与
16．（15 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
A
A
B
A
题号
12
13
4
答案
（-4,4）
6
5
π
3
由题意可知：，由可知．
所以，解得：，
解：
由
得
，即．
所以
所以
．
．
．
所以实数的取值范围为．
17．（15 分）
解：由题意：
，
所以，
又，
所以，．
由可知：．
设，
则
，
因为，所以
，
，，
所以，即
所以函数在上单调递增．
又，，所以函数在上的值域为．
问题转化为，当时，恒成立．
若，则在上为增函数，由．
若，则，此时在上恒成立．
若，则在上为减函数，由．
综上可知：，即实数的取值范围是：．
18.（17 分）
解：由题意知，，
即，
所以，
故
由知，，
所以在上单调递增，
所以不等式恒成立等价于，即恒成立，
设，则，，当且仅当，即时取等号，
所以，故实数的取值范围是
因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于 在上的最小值，
因为在上单调递增，
综上可知，实数的取值范围是．
19．（17 分）
解：设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有
，
当且仅当，即时取等号，
所以该企业每月的产量为个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为万元
所以当
又
时，
，
的对称轴为，
，
当
时， 在
上单调递增，
，解得
，
所以
；
当
时，
在上单调递减，在
，解得，所以
上单调递增，
；
当
时， 在
上单调递减，
，解得
，
所以
，
设月利润为万元，则有，
由题知，整理得，解得，
所以该企业每月生产不小于个人形机器人，才能确保每月的利润不低于万元．