云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷 （含答案）含答案解析

这是一份云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷 （含答案）含答案解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则
A．[-1,2]B．[0,2]C．[0,2）D．∅
2．函数的大致图象为
A．B．C．D．
3．函数的零点所在的区间
A．（1,2）B．（2,）C．（,3）D．（3,4）
4．已知，则的值为
A．B．C．D．
5．在中，若，，，则
A．B．C．D．
6． 是函数的两个零点，若最小值为，将向右平移个单位长度后恰好过原点，则的最大值为
A．B．C．D．
7．已知函数的图像上关于y轴对称的点至多有2对，则实数a取值范围的必要不充分条件是
A．（1,）B．
C．D．
8．已知，则
A．1B．2C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知角A为的内角，若，则下列说法正确的是
A．B．
C．D．
10．下列命题正确的是
A．和是同一函数
B．函数的定义域为[-2,2），则函数的定义域为[-1，3）
C．“-1＜m＜0”是“关于x的不等式-x2-3mx-4≥0的解集为∅”的充分不必要条件
D．如果实数a，b，满足，则不等式恒成立
11．已知函数，则
A．的图象关于点对称
B．的最小正周期为
C．的最小值为-2
D．在上有四个不同的实数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若，若存在实数k使得在[-4，4]上有三个实数解，则实数的取值范围是________.
13．若，则________．
14．设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数 QUOTE 为奇函数．
（1）求函数 QUOTE f(x) f(x)的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应 QUOTE x x的取值集合．
（2）求函数 QUOTE ， QUOTE 的单调递减区间．
16．（15分）
已知函数 QUOTE 的定义域为 QUOTE A A，集合 QUOTE ， QUOTE ．
（1）求 QUOTE
（2）若 QUOTE 是 QUOTE 的充分条件，求实数 QUOTE a a的取值范围．
17．（15分）
已知函数 QUOTE 是定义在 QUOTE 上的奇函数，且 QUOTE ．
（1）求 QUOTE a a， QUOTE b b的值；
（2）求函数 QUOTE f(x) f(x)在 QUOTE 上的值域；
（3）设 QUOTE ，若对任意的 QUOTE ，对任意的 QUOTE ，使得 QUOTE 成立，求实数 QUOTE k k的取值范围．
18．（17分）
已知定义在 QUOTE R R上的函数 QUOTE fx fx满足 QUOTE 且 QUOTE ， QUOTE gx=fx+x gx=fx+x．
（1）求 QUOTE fx fx的解析式；
（2）若不等式 QUOTE 恒成立，求实数 QUOTE a a取值范围；
（3）设 QUOTE ，若对任意的 QUOTE ，存在 QUOTE ，使得 QUOTE ，求实数 QUOTE m m取值范围．
19．（17分）
数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、 QUOTE 5G 5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等 QUOTE . .现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本 QUOTE t( t(单位：万元 QUOTE ) )由两部分构成： QUOTE 固定成本： QUOTE 1000 1000万元； QUOTE 材料成本： QUOTE 万元， QUOTE x x为每月生产人形机器人的个数．
（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？
（2）若每个人形机器人的售价为 QUOTE 万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于 QUOTE 400 400万元？
附：利润 QUOTE = =售价 QUOTE 脳 脳销量 QUOTE - -成本．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
解： QUOTE 依题意有 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ．
即 QUOTE ．
当 QUOTE 即 QUOTE 时 QUOTE 取最小值 QUOTE
当 QUOTE 即 QUOTE 时 QUOTE 取最大值 QUOTE ．
QUOTE 依题意 QUOTE ，单调递减，则 QUOTE ， QUOTE
QUOTE ， QUOTE 又 QUOTE ，
令 QUOTE ， QUOTE 得其减区间为 QUOTE 与 QUOTE
16．（15分）
解： QUOTE 由 QUOTE 得 QUOTE ，即 QUOTE ．
所以 QUOTE ．
QUOTE ．
所以 QUOTE ．
QUOTE 由题意可知： QUOTE ，
由 QUOTE 可知 QUOTE ．
所以 QUOTE ，解得： QUOTE ，
所以实数 QUOTE 的取值范围为 QUOTE ．
17．（15分）
解： QUOTE 由题意： QUOTE ，
所以 QUOTE ，
又 QUOTE ，
所以 QUOTE ， QUOTE ．
QUOTE 由 QUOTE 可知： QUOTE ．
设 QUOTE ，
则 QUOTE ，
因为 QUOTE ，所以 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，
所以 QUOTE ，即 QUOTE
所以函数 QUOTE 在 QUOTE 上单调递增．
又 QUOTE ， QUOTE ，所以函数 QUOTE 在 QUOTE 上的值域为 QUOTE ．
QUOTE 问题转化为，当 QUOTE 时， QUOTE 恒成立．
若 QUOTE ，则 QUOTE 在 QUOTE 上为增函数，由 QUOTE ．
若 QUOTE ，则 QUOTE ，此时 QUOTE 在 QUOTE 上恒成立．
若 QUOTE ，则 QUOTE 在 QUOTE 上为减函数，由 QUOTE ．
综上可知： QUOTE ，即实数 QUOTE 的取值范围是： QUOTE ．
18.（17分）
解： QUOTE 由题意知， QUOTE ，
即 QUOTE ，
所以 QUOTE ，
故 QUOTE
QUOTE 由 QUOTE 知， QUOTE ，
所以 QUOTE 在 QUOTE 上单调递增，
所以不等式 QUOTE 恒成立等价于 QUOTE ，
即 QUOTE 恒成立，
设 QUOTE ，则 QUOTE ， QUOTE ，当且仅当 QUOTE ，即 QUOTE 时取等号，
所以 QUOTE ，故实数 QUOTE 的取值范围是 QUOTE
QUOTE 因为对任意的 QUOTE ，存在 QUOTE ，使得 QUOTE ，
所以 QUOTE 在 QUOTE 0,3 0,3上的最小值不小于 QUOTE 在 QUOTE 1,3 1,3上的最小值，
因为 QUOTE 在 QUOTE 0,3 0,3上单调递增，
所以当 QUOTE 时， QUOTE ，
又 QUOTE 的对称轴为 QUOTE ， QUOTE ，
当 QUOTE 时， QUOTE 在 QUOTE 1,3 1,3上单调递增， QUOTE ，解得 QUOTE ，
所以 QUOTE ；
当 QUOTE 时， QUOTE 在 QUOTE 上单调递减，在 QUOTE m,3 m,3上单调递增，
QUOTE ，解得 QUOTE ，所以 QUOTE ；
当 QUOTE 时， QUOTE 在 QUOTE 1,3 1,3上单调递减， QUOTE ，解得 QUOTE ，
所以 QUOTE ，
综上可知，实数 QUOTE 的取值范围是 QUOTE ．
19．（17分）
解： QUOTE 设平均每个人形机器人的成本为 QUOTE 万元，根据题意有
QUOTE ，
当且仅当 QUOTE ，即 QUOTE 时取等号，
所以该企业每月的产量为 QUOTE 个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为 QUOTE 万元 QUOTE
QUOTE 设月利润为 QUOTE 万元，则有 QUOTE ，
由题知 QUOTE ，整理得 QUOTE ，解得 QUOTE ，
所以该企业每月生产不小于 QUOTE 个人形机器人，才能确保每月的利润不低于 QUOTE 万元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
A
A
B
A
题号
9
10
11
答案
AD
BCD
BD
题号
12
13
4
答案
（-4,4）