山东师范大学附属中学2026届高三上学期摸底考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份山东师范大学附属中学2026届高三上学期摸底考试数学试卷（Word版附答案），共9页。
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数，则复数z的模为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，且，则（ ）
A．B．7C．12D．
5．已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知平行四边形中，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域均为，是奇函数，且 ，则（ ）
A．为奇函数B．为奇函数C．D．
8．已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列命题中，正确的有（ ）
A．函数与函数表示同一函数
B．已知函数，若，则
C．函数的值域是
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
10．已知圆：，直线：，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点.则下列说法正确的是（ ）
A．四边形的面积的最小值为B．最小时，弦长为
C．最小时，弦所在直线方程为D．直线过定点
11．对于平面内的一个有限点集由有限个点组成的集合若该点集内的每个点都恰有三个与之距离最近的点这三个点也在点集内则称这样的点集为“对称集”，记作其中n表示该点集内点的个数.如集合不存在；集合存在，该集合内16个点的一种分布方式为如图所示，则使存在的n还可以为（ ）
A．20B．24C．4D．5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分。共15分。
12．《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布 尺．
13．若函数的图象向左平移个单位长度后，其图象与函数的图象重合，则的最小正数值为 ．
14．过点的直线与圆相切于点，与曲线交于点R.若的中点为，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．藏文中学举行了趣味数学知识竞赛，现将高二参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求参赛学生成绩的众数、中位数；
(2)按分层抽样的方法从，，中抽取6名学生，再从这6人中，抽取2人，则求这两人都是在的概率.
16．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，.
(1)求的值；
(2)求.
17．已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线；
(2)讨论函数的单调性.
18．如图，已知平面，底面为矩形，分别为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
19．差分密码分析（Differential Cryptanalysis）是一种密码分析方法，旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分，来推断出密码算法的密钥信息.对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中；规定为的二阶差分数列，其中.如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”；如果的二阶差分数列满足，则称是“累差不变数列”.
(1)设数列，判断数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，请说明理由；
(2)设数列的通项公式，分别判断是否为等差数列，请说明理由；
(3)设各项均为正数的数列为“累差不变数列”，其前项和为，且对，都有，对满足的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值.师大附中2025—2026学年度第一学期高三模拟考试
数学答案
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C2．B3．A4．A5．B6．B7．D8．D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全对的得部分分，有选错的得0分。
9．BC10．AD11．AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分。共15分。
12．9013．/14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(1)众数为65，中位数为65(2)
（1）由题图可知众数为65，
因为的频率为；的频率为；
的频率为；的频率为；
的频率为；
所以设中位数为，则，解得，所以中位数为；
（2）按分层抽样的方法从，，中抽取6名学生，则分别抽取了3人，2人，1人.
设这6人分别为，，，，，.
再从其中抽取2人，这一共有，，，，，，，，，，，，，，，总共15种情况.
两人都在有，，三种情况，
则求这两人都是在的概率为.
16．(1)(2)
（1）由余弦定理，
所以，即，
解得或（舍去），所以．
（2）由正弦定理，
所以，
所以．
17．(1)；
（1）当时，，求导得，则，而，
所以函数在处的切线方程为，即.
（2）函数的定义域为，
求导得
当时，由，得；由，得，
函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，由，得；由，得或，
函数在上单调递减，在和上单调递增；
当时，，函数在上单调递增；
当时，由，得；由，得或，
函数在上单调递减，在和上单调递增，
所以当时，函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，函数在上单调递减，在和上单调递增；
当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.
18．(1)证明见解析(2)
（1）若为中点，连接，又､为､的中点，底面为矩形，所以且，而且，所以且，故为平行四边形，
故，又面，面，则面.
（2）由题意，可构建如下图示的空间直角坐标系，，所以，，，，
则，，，
若是面的一个法向量，则，
令，故，
又是面的一个法向量，
所以，
故平面与平面的夹角的余弦值.
19．(1)不是“绝对差异数列”， 是“累差不变数列”，理由见解析
(2)都是等差数列，理由见解析
(3)
（1）对于数列，
可得：一阶差分数列为，不满足，
所以不是“绝对差异数列”，
二阶分差数列为，满足，
所以是“累差不变数列”；
（2）因为，
所以，所以，
因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列，
因为，
所以数列数列是首项为，公差为的等差数列；
（3）由题意得，
对，都有，
所以，
所以，
所以，所以数列是等差数列，
设数列的公差为，则，
当时，，与矛盾；
当时，当时，，
与数列的各项均为正数矛盾，故，
，
则，
，
因为，所以，
所以，
则当时，不等式恒成立，
另一方面，当时，令，
则，
，
则
，
因为，
所以当时，，
即有，与恒成立矛盾.
综上所述，实数的最大值为.