第四章 图形的平移与旋转（复习课件）-2025-2026学年八年级数学上册（鲁教版五四制）

单元复习课件 第四章 图形的平移与旋转 鲁教版五四制·八年级上册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.通过具体实例进一步巩固平移、旋转、中心对称和中心对称图形的相关概念3.认识和欣赏平移、旋转和中心对称图形在自然界和现实生活中的应用，并能利用平移、旋转和中心对称进行简单的图案设计。2.理解平移、旋转、中心对称基本性质，掌握简单的平移、旋转、中心对称作图；掌握图形变化中坐标变化规律；图形的平移与旋转旋转平移中心对称简单的平移画图定义基本性质平移前后对应点的坐标变化简单的旋转画图定义基本性质中心对称画图定义基本性质定义基本性质现实生活中平移、旋转、中心对称现象中心对称图形简单的图案欣赏与设计考点一 图形的平移1.平移的定义在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种变化称为平移。平移只改变位置，不改变图形的 和 。2.平移的基本性质一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线 ；对应线段 ，对应角 。注意：对应点的连线有可能在同一条直线上某个方向距离形状大小平行（或在同一条直线上）且相等平行（或在同一条直线上）且相等相等考点一 图形的平移3. 平移作图的一般步骤：①确定平移的 和 ；②确定图形中的 ；③作出各关键点平移后的 ；④按原图的方式连结对应点，得到平移后的图形。4. 平移中的坐标变化规律左右移动改变点的横坐标，左 右 ；上下移动改变点的纵坐标，下 上 ；提示：图形的移动可以看特殊点的移动减减加加距离方向关键点对应点考点二 图形的旋转1.旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个 按某个方向转动 ，图形的这种变化称为旋转，这个点称为旋转 ，转动的角称为 。注意：旋转不改变形状和大小，只改变位置。2.旋转的基本性质一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到 相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都 ；对应线段 ，对应角 。定点一个角度中心旋转角旋转中心的距离等于旋转角相等相等考点二 图形的旋转3.旋转的作图基本步骤：①确定 、 和 ；②确定图形中的 ；③作出各关键点旋转后的 ；④按原图的方式连结 ，得到旋转后的图形。 旋转中心 旋转角 旋转方向 关键点 对应点 对应点考点三 中心对称1、中心对称定义在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成 ，这个点叫做 。注意：中心对称是对两个图形来说的2、中心对称的性质成中心对称的两个图形，对应点的连线 ，且被 。180°中心对称对称中心经过对称中心对称中心平分考点三 中心对称3、中心对称图形在平面内，把一个图形绕某个点 ，如果旋转前后的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 。注意：中心对称图形是对一个图形来说的。4、中心对称图形的性质中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段 。旋转180°互相重合对称中心都被对称中心平分题型一 图形的平移例1 以下现象:①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行;③风车的转动；④汽车轮胎的转动;其中属于平移的是（ ）A.②③ B.②④C.①② D. ①④【解析】本题考查平移定义，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。①电梯的升降是沿直线运动，是平移；②飞机在地面沿直线滑行，是平移；③风车的转动是旋转；④汽车轮胎的转动是旋转。∴属于平移的是①②，故选CC题型一 图形的平移例2 下列说法正确的是（ ）A.若△ABC≌△DEF，则△ABC可以看作是由△DEF平移得到的B.若∠A=∠B，则∠A可以看作是∠B平移得到的C.若∠A经过平移后得到∠A'，则∠A=∠A'D.若线段AB//CD，则线段AB可以看作是由线段CD平移得到的【解析】本题考查平移的基本性质、全等图形的性质等，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。A、B、D皆因不知道图形间的位置关系，无法判断其是否是平移得到的，故错误，故选CC题型一 图形的平移例3 如图所示,在长方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,画出△AOB 平移后的三角形其平移方向为射线 AD的方向，平移的距离为线段AD的长. 【解析】依据平移的基本性质进行简单的平移画图。做法如图，△DCO‘即为所求。【归纳】平移作图的步骤方法：①确定平移的距离和方向；②确定图形中的关键点；③作出各关键点平移后的对应点；④按原图的方式连结对应点，得到平移后的图形。题型一 图形的平移例4 在平面直角坐标系中，将点A(1，2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（ ）A (-1，5) B (3，1) C (4,-4) D (4，0)【解析】本题考查了利用平移解答坐标与图形的变化。平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。将点A(1，2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，横坐标变为1-2=-1，纵坐标变为2+3=5所以点B的坐标是(-1，5).故选:AA题型一 图形的平移1.平移有两个要素：①沿某一方向移动(平移的方向)；②移动一定的距离(平移的距离)。2.图像上每点都沿同一方向移动相同的距离,这个距离是指对应点之间线段的长度。3.平移前后两图形是全等的。题型二 图形的旋转例5 钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是 ，经过20分,分针旋转 度。【解析】本题是旋转在现实生活中的应用，属于简单题目。观察表盘可知旋转中心为表盘中心，“旋转一周需要60分钟”，即60分钟旋转360°，所以20分钟旋转了120°.故答案为：表盘中心；120表盘中心120题型二 图形的旋转例6 如图所示，∠AOB=90°，∠B=30°，△A’0B'可以看做是由△A0B绕点0顺时针旋转a角度得到的.若点A'在AB上，则a的大小可以是（ ）A 30° B.45° C.60° D.90°【解析】本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识，中等难度题目。根据旋转的性质:旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变。∵∠AOB=90°,∠B=30°∴∠A=60°∵△AOB'可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转a角度得到的 ∴OA=OA'∴△OAA'是等边三角形 ∴∠AOA'=60°，即旋转角a的大小可以是60°故选：C.C题型二 图形的旋转例7 如图所示的△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，将△ABC绕A点旋转45°，作出旋转后的图形。【解析】本题易错点是没有注意到旋转方向导致漏解。如图，将△ABC绕A点逆时针旋转45°得△AB1C1；将△ABC绕A点逆时针旋转45°得△AB2C2；【归纳】旋转作图的步骤方法：①确定旋转三要素：旋转中心、旋转角和旋转方向；②确定图形中的关键点；③作出各关键点旋转后的对应点；④按原图的方式连结对应点，得到旋转后的图形。题型二 图形的旋转平移、旋转和轴对称的区别与联系区别：①运动方式不同。平移是沿某方向移动；旋转是绕一点转动；轴对称是沿一条直线折叠；②对应点的连线的性质不同。平移对应点连线平行且相等；旋转对应点连线没有特殊关系；轴对称对应点连线被对称轴平分；③所需条件不同。平移需要知道平移方向和平移距离；旋转需要知道旋转中心、旋转方向和旋转角度；轴对称需要知道对称轴；联系：三者都是平面内的变换，而且都不改变图形的大小和形状，只是改变图形的位置。题型三 中心对称例8 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【解析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念。A该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。故选CC题型三 中心对称例9 在平面直角坐标系中，点A（3，1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A (1,3) B (-1,-3) C (-3,-1) D (-3,1)【解析】此题主要考查了关于原点对称的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键，“谁对称谁不变，原点对称全改变”故选CC题型三 中心对称例10 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，-1)，若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为 .【解析】根据点A、B、C的坐标建立直角坐标系，由图象可知AB=BC，AB⊥BC。以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则四边形ABCD是正方形；然后作图即可得到D的位置，从而确定D的坐标。故点D的坐标为(0,1)oDxy(0,1) 题型三 中心对称轴对称图形与中心对称图形的区别题型三 中心对称例11 如图，方格纸中四边形ABCD的四个顶点均在格点上，将四边形ABCD向右平移5格得到四边形A1B1C1D1,再将四边形ABCD,绕点A逆时针旋转180°,得到四边形 AB2C2D2.(1)在方格纸中画出四边形A1B1C1D1,和四边形AB2C2D2；(2)四边形 ABCD与四边形AB2C2D2是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心；若不成中心对称，请说明理由.【解析】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键。题型三 中心对称【解析】(1)首先把各个顶点平移，以及作出对称点，然后顺次连接各个对称点即可作出对称图形；(2)观察所作图形，对称点连线的交点就是对称中心。两个图形关于点O对称中心.题型四 图形变换综合题例12 如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF。将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2).(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形。【点拨】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定等内容（1）要证AE1=BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边；（2）要证△AOE1为直角三角形，就要考虑证∠E1AO=90°题型四 图形变换综合题【解析】（1）AE1=BF1，证明如下:∵O为正方形ABCD的中心 ∴OA=OB=OD∴OE=OF∵△E1OF1是三角形EOF绕点O逆时针旋转α角得到∴OE1=OF1∵∠AOB=∠EOF=90°∴∠E1OA=90°-∠F1OA=∠F1OB题型四 图形变换综合题【解析】（2）取OE1中点G，连接 AG∵∠AOD=90°，α=30°∴∠E1OA=90°-α=60°∵OE1=2OA∴OA=OG∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°∴AG=GE1∴∠GAE1=∠GE1A=30°∴∠E1AO=90°∴△AOE1为直角三角形题型四 图形变换综合题1. 变换只改变图形位置，不改变其形状和大小；2. 旋转、平移、中心对称产生的对应图形是全等的。因此对应边相等、对应角相等是常用的隐含条件。3. 旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角，常用来证明角相等或计算角度。在中心对称中，对称中心是对应点连线的中点。注意：选择题1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）【解析】本题考查中心对称图形的概念。中心对称图形的关键是将图形旋转180°后能不能与原图形重合。A∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图不是中心对称图形，不符合题意；B∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图不是中心对称图形，不符合题意；C∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图是中心对称图形，符合题意；D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图不是中心对称图形，不符合题意。故选CC2. 将点（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A'，点A'关于y轴对称的点的坐标是（ ） A（-3，2） B（-1，2） C（1，2） D（1，-2）【解析】∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A'，∴A'的坐标为（-1，2）∴点A'关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故选：CC3. 如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）A 线段BC的长度 B 线段BE的长度C 线段EC的长度 D 线段EF的长度【解析】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度得到的∴平移距离就是线段BE的长度。故选：BB4. 在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'//AB,则∠BAB'=（ ）A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°【解析】由题意得：AC=AC'∴∠ACC'=∠AC'C∵CC'//AB,∠CAB=75°∴∠ACC'=∠AC'C=∠BAC=75°∴∠CAC'=180°-2×75°=30°由题意知：∠BAB'=∠CAC'=30°故选：AA5. 如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD.由一个三角形变换到另一个三角形( ) A. 仅能由平移得到B. 仅能由旋转得到C. 既能由平移得到，也能由旋转得到D. 既不能由平移得到，也不能由旋转得到【解析】∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD.∴这两个三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转120°后得到或平移得到的。故选：CC填空题6. 如图，学校有一块长为20米，宽为14米的草地,要在草地上开一条宽为2米的曲折小路，这条小路的面积是 .64平方米 7. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，∠APB= .【解析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键。 将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数为60°+90°=150°150°8. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是 .【解析】此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。连接对应点BB1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标。故答案为：（3,-1）（3,-1）  6150°作图题10.如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(6，1)，点B的坐标为(3，1)(1)先将Rt△ABC向左平移7个单位长度，再向下平移1单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转 90°后得到Rt△ A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△ A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长【解析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理及弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题关键。10. 如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(6，1)，点B的坐标为(3，1).(1)先将Rt△ABC向左平移7个单位长度，再向下平移1单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；【解析】(1)根据网格结构找出点 A、B、C平移后的对应点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可。答案：Rt△A1B1C1如图所示，A1(-1,0)10. 如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(6，1)，点B的坐标为(3，1).(2)再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转 90°后得到Rt△ A1B2C2，试在图中画出Rt△A1B2C2，并计算Rt△ A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长. 解答题11. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B'处，点A落在点A'处，折痕分别交AD，BC于E，F.(1)求证:B'E=BF;(2)设 AE=a，AB=b，BF=c，试猜测以a，b，c为边的三角形的形状，并给予证明【解析】折叠过程表达了轴对称，由轴对称性质可知，B'F=BF，∠BFE=∠B'FE，而∠BFE=∠B'EF，故有B'E=B'F=BF.【详解】(1)证明：由题意，可得B'F=BF，∠BFE=∠B'FE在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B'EF=∠BFE=∠B'FE，∴B'E=B'F=BF(2)解：以a,b,c为边可以构成直角三角形理由：连接BE，那么BE=B'E由(1)知，B'E=BF=c∴a2+b2=AE2+AB2=BE2=c2∴以a，b，c为边构成的三角形是直角三角形.   【问题解决】如图，连接BM，EM，BE.由题设得，四边形ABNM 和四边形FENM关于直线 MN对称∴MN垂直平分BE∴BM=EM，BN=EN∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠A=∠D=∠C=90°AB=BC=CD=DA=2        13. 已知:正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M，N.当△MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN.(1)当△MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.(2)当△MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由.【解析】此题考查了旋转的综合应用，涉及了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质，构造出全等三角形。(1)把△ADN绕点A顺时针旋转90°，可得B、E、M三点共线，即可得到△AEM≌△ANM，从而证得 ME=MN，可得结论；(2)在线段DN上截取DQ=BM,首先证明△ADQ≌△ABM，得DQ=BM，再证明△AMN≌△AQN(SAS)，得MN=QN，可得结论;【详解】（1）BM+DN=MN.理由：△ADN绕点A顺时针旋转90°，得△AEM∴∠ABE=∠ADN=90°,AE=AN,BE=DN∴∠ABE+∠ABC=180°∴点E、B、C三点共线∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°又∵∠NAM=45°,✅ 知识构建：✅ 思想方法：这节课有哪些收获？还有什么困惑？快来说说吧.分类讨论、数形结合感谢聆听!