辽宁省沈阳市2025-2026学年七年级上学期期末模拟数学试卷（含答案+解析）

这是一份辽宁省沈阳市2025-2026学年七年级上学期期末模拟数学试卷（含答案+解析），共17页。试卷主要包含了下列计算正确的是（，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。
数学
时间：120 分钟
试卷满分：120 分
一．选择题（共 10 小题）
1．2025 年全国普通高校毕业生规模预计达 12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（
）
A．1.222108
B．12.22106
C．1.222107
D． 0.1222108
2．如图为我市某日的天气预报，该天的温差为（
）
A． 8 C
B．8 C
C． 10 C
D．10 C
3．如果| x 1| 3，| y | 5 ， xy  0 ，那么 y  x 的值是（
）
A．2 或 0
B． 2 或 0
C． 1或 3
D． 7 或 9
4．下列计算正确的是（
A． 5a2b  4ba2  a2b
）
B． 6a3  4a2  2a
1
2
3
4
5
4
C． 6a  2b  8ab
D． 
y
2

y
2
 
y
4
5．若代数式 x2  3x  7 的值为 8，则代数式 2x2  6x  9 的值为（
A． 7 B． 10 C． 11
）
D． 12
6．若单项式 3xm y3 与 2x5 yn1 的和是单项式，则 m  n 的值是（
A．3 B．10 C． 3
）
D．7
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？
译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，则最终剩余 9 个人无
车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，则可列方程为（
）
x  2
x
x
x  9
x
x  9
x  2
x
A．

 9
B．  2 
C．  2 
D．

 9
3
2
3
2
3
2
3
2
8．如图 ，点 C 、D 是线段 AB 上的任意两点，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 BD 的中点，如果 EF  m ，CD  n ，
那么线段 AB 的长度为 (
)
A． m  n
B． 2m  n
C． 2m  n
D． 3m  2n
第 1 页

1
1
9．如图，已知 AOC  AOB ， AOD  AOB ，且 COD  20 ，则 AOB  （
）
3
2
A．100
B．110
C．120
D．135
10．如图， O 是直线 AC 上一点， OB 是一条射线， OD 平分 AOB ， OE 在 BOC 内，且 DOE  60 ，
1
BOE  EOC ，则下列四个结论正确的个数有（
）
3
① BOD  30 ；②射线OE 平分 AOC ；③图中与 BOE 互余的角有 2 个；④图中互补的角有 3 对．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．填空题（共 5 小题）
11．比较大小： (2)
| 3|．（用“  ”，“  ”或“  ”填空）
12．如图是计算机某计算程序，若开始输入 x  2 ，则最后输出的结果是
．
13．一艘轮船从甲码头顺流航行 2h 到达乙码头，又从乙码头逆流航行 2.5h 返回甲码头，已知这艘轮船在
静水中的速度是 27km / h ，求水流的速度．设水流的速度为 x km / h ，则可列方程为 ．
14．下表为深圳市居民每月用水收费标准．
用水量 (m3 )
单价（元 /m3 )
x22
a
x  22
a 1.1
某用户用水 10 立方米，共交水费 23 元，则 a 
元 /m3
．
15．如图，长方形纸片 ABCD ，点 E 在边 AB 上，点 F 、G 在边CD 上，连接 EF 、 EG ．将 BEG 对折，
点 B 落在直线 EG 上的点 B 处，得折痕 EM ；将 AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A 处，得折痕
EN ． FEG  20 ，则 MEN 
．
第 2 页

三．解答题（共 10 小题）
16．计算：
1
（1） 32  80  (2)2

 | 2 | ；
10
（2） 0.52 (2020)(4)  (1)2021 ．
1
17．（1）已知| x | 4 ，| y | ，且 x  y  0 ，求 x  y 的值；
2
（2）若| a  2 |与 (b 3)2 互为相反数，求ba  (a b)2025 的值．
18．解下列方程：
（1） x  2  3x  6 ；
x 1 3  2x
（2）

1 ．
2
3
19．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的 5 折出售将亏 20 元，而按标价的 8 折
出售将赚 40 元，求每件服装的标价是多少元？
20．已知： A  3a2  3ab  3 ， 2A (4a2  3ab)  B ．
（1）求 B （用含 a ， b 的代数式表示）；
（2）比较 A 与 B 的大小，并说明理由．
第 3 页

21．如图， C 为线段 AD 上一点，点 B 为CD 的中点，且 AD  9cm ， BD  2cm ．
（1）求 AC 的长．
（2）若点 E 在直线 AD 上，且 EA  3cm ，求 BE 的长．
22．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段
的长度．
如图，在数轴上，点 A 、 B 、 C 表示的数分别是 2 、0、3，线段 AB  0  (2)  2 ；线段 BC  3  0  3 ；
线段 AC  3 (2)  5 ．
（1）若点 E 、 F 表示的数分别是 11和 4 ，则线段 EF 的长为
（2）点 M 、 N 为数轴上的两个动点．点 N 在点 M 的右边，点 M 表示的数是 7 ．若线段 MN 的长为 15，
则点 N 表示的数是
．
．
（3）点 P ，Q 为数轴上的两个动点．动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 A  C  A 运动．动
点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向终点 A 运动．设点 P 、Q 的运动时间为 t(t  0) 秒．
①当点 P 沿 A  C 运动时，求点 P 、 Q 相遇时t 的值．
②当点 B 将线段 PQ 分成的两部分的比为1:5 时，直接写出t 的值，
第 4 页

23．已知直线 MN ，从一副三角尺中任取一个，将其某一个锐角的顶点放置在直线 MN 上，并记为点 A ，
该锐角的两边分别记为射线 AB ，射线 AC ，且字母 A ， B ，C 按顺时针方向排列（射线 AB ， AC 不与直
线 MN 重合）．作射线 AD 平分 MAB ，射线 AE 平分 NAC ．
（1）如图 1，若 BAC  45， MAD  45 ，则 NAE 
 ；
（2）如图 2，若 DAE  120 ，且 MAD 与 CAE 互余，求 NAE 的度数；
（3）将三角尺绕点 A 旋转，使得射线 AD ， AE 都在直线 MN 的下方，直接写出 DAE 的度数的所有可能
值．
第 5 页

参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C．
D
C
A．
A．
A．
B
C
C
一．选择题（共 10 小题）
1．2025 年全国普通高校毕业生规模预计达 12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（
）
A．1.222108
B．12.22106
C．1.222107
D． 0.1222108
【解答】解：12220000 1.222 107
．
故选： C ．
2．如图为我市某日的天气预报，该天的温差为（
）
A． 8 C
B．8 C
C． 10 C
D．10 C
【解答】解：根据题意可知，我市该天的温差为： 9 ( 1) 9 1 10( C)
    

．
故选： D ．
3．如果| x 1| 3，| y | 5 ， xy  0 ，那么 y  x 的值是（
A．2 或 0 B． 2 或 0 C． 1或 3
）
D． 7 或 9
【解答】解：| x 1| 3 ，| y | 5 ，
x  2或 x  4 ， y  5，
 xy  0 ，
当 x  4 ， y  5，时， y  x  5 (4)  1，
x  2 ， y  5或 x  4 ， y  5，
当 x  2 ， y  5时， y  x  5 2  3 ，
故选： C ．
4．下列计算正确的是（
A． 5a2b  4ba2  a2b
C． 6a  2b  8ab
）
B． 6a3  4a2  2a
1
2
3
4
5
4
D． 
y
2

y
2
 
y
4
第 6 页

【解答】解： A 、 5a2b  4ba2  a2b ，故 A 正确；
B 、 6a3  4a2  2a ，故 B 错误；
C 、 6a  2b  8ab ，故 C 错误；
1
2
3
4
5
4
5
4
D 、 
y
2

y
2
 
y
2
 
y
4
，故 D 错误．
故选： A ．
5．若代数式 x2  3x  7 的值为 8，则代数式 2x2  6x  9 的值为（
A． 7 B． 10 C． 11
）
D． 12
【解答】解： x2  3x  7  8 ，
x2  3x 1，
当 x2  3x 1 时，原式  2(x2  3x) 9  219  7 ．
故选： A ．
6．若单项式 3xm y3 与 2x5 yn1 的和是单项式，则 m  n 的值是（
）
A．3
B．10
C． 3
D．7
【解答】解：由同类项的定义可知 m  5 ， n 1  3 ，
解得 m  5 ， n  2 ，
m  n  5  2  3 ．
故选： A ．
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？
译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，则最终剩余 9 个人无
车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，则可列方程为（
）
x  2
x
x
x  9
x
x  9
x  2
x
A．

 9
B．  2 
C．  2 
D．

 9
3
2
3
2
3
2
3
2
x
x  9
【解答】解：依题意，得：  2 
．
3
2
故选： B ．
8．如图 ，点 C 、D 是线段 AB 上的任意两点，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 BD 的中点，如果 EF  m ，CD  n ，
那么线段 AB 的长度为 (
)
A． m  n
B． 2m  n
C． 2m  n
D． 3m  2n
【解答】解：EF  m ， CD  n ，
 EC  DF  m  n ，
第 7 页

点 E 是 AC 的中点，点 F 是 BD 的中点，
 AC  2EC ， BD  2DF ，
 AC  BD  2(EC  DF)  2m  2n ，
 AB  AC  BD  CD  2m  n ，
故选： C ．
1
1
9．如图，已知 AOC  AOB ， AOD  AOB ，且 COD  20 ，则 AOB  （
）
3
2
A．100
B．110
C．120
D．135
1
1
【解答】解：设 AOB  x ，则 AOC  x ， AOD  x ，
3
2
AOD  AOC  COD ，
1
2
1

x  x  20 ，
3
解得： x 120，
AOB 120 ．
故选： C ．
10．如图， O 是直线 AC 上一点， OB 是一条射线， OD 平分 AOB ， OE 在 BOC 内，且 DOE  60 ，
1
BOE  EOC ，则下列四个结论正确的个数有（
）
3
① BOD  30 ；②射线OE 平分 AOC ；③图中与 BOE 互余的角有 2 个；④图中互补的角有 3 对．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解答】解：OD 平分 AOB ，
AOD  BOD ，
1
BOE  EOC ，
3
设 BOE  x ，则 COE  3x ，
第 8 页

DOE  60 ，
BOD  AOD  60  x ，
2(60  x)  x  3x 180 ，
解得： x  30 ，
AOD  BOD  30 ，故①正确；
BOD  AOD  30 ， DOE  60 ，
AOD  DOE  90 ，则 EOC  AOE  90 ，
射线 OE 平分 AOC ，故②正确；
BOE  30 ， AOB  60， DOE  60 ，
AOB  BOE  90 ， BOE  DOE  90 ，
图中与 BOE 互余的角有 2 个，故③正确；
AOE  EOC  90 ，
AOE  EOC  180 ，
EOC  90 ， DOB  30 ， BOE  30 ， AOD  30 ，
COD  AOD 180 ， COD  BOD 180 ， COD  BOE 180 ， COB  AOB  180 ，
COB  DOE 180，
图中互补的角有 6 对，故④不正确，
正确的有 4 个．
故选： C ．
二．填空题（共 5 小题）
11．比较大小： (2)  | 3|．（用“  ”，“  ”或“  ”填空）
【解答】解：(2)  2 ，| 3| 3，
(2) | 3| ．
故答案为：  ．
12．如图是计算机某计算程序，若开始输入 x  2 ，则最后输出的结果是 17 ．
【解答】解：当开始输入值 x  2 时，
输入计算程序可得， (2) 4  (3)  8  3  5 ，
再次把 5 输入计算程序计算得， (5) 4  (3)  20  3  17  5 ，
第 9 页

即 17 为最后结果．
故答案为： 17 ．
13．一艘轮船从甲码头顺流航行 2h 到达乙码头，又从乙码头逆流航行 2.5h 返回甲码头，已知这艘轮船在
静水中的速度是 27km / h ，求水流的速度．设水流的速度为 x km / h ，则可列方程为 2(27  x)  2.5(27  x) ．
【解答】解：由题意可知甲码头到乙码头的路程为 2(27  x)km ，
从乙码头逆流航行 2.5h 返回甲码头，
乙码头到甲码头的路程为 2.5(27  x)km ，
可列方程为 2(27  x)  2.5(27  x) ．
故答案为： 2(27  x)  2.5(27  x) ．
14．下表为深圳市居民每月用水收费标准．
用水量 (m3 )
单价（元 /m3 )
x22
a
x  22
a 1.1
某用户用水 10 立方米，共交水费 23 元，则 a  2.3
【解答】解：根据题意得：10a  23 ，
解得： a  2.3 ．
元 /m3
．
故答案为：2.3．
15．如图，长方形纸片 ABCD ，点 E 在边 AB 上，点 F 、G 在边CD 上，连接 EF 、 EG ．将 BEG 对折，
点 B 落在直线 EG 上的点 B 处，得折痕 EM ；将 AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A 处，得折痕
EN ． FEG  20 ，则 MEN  100 或80
．
【解答】解：当点 G 在点 F 的右侧，
EN 平分 AEF ， EM 平分 BEG ，
第 10 页

1
1
NEF  AEF ， MEG  BEG ，
2
2
1
1
1
1
NEF  MEG  AEF  BEG  (AEF  BEG)  (AEB  FEG) ，
2
2
2
2
AEB 180 ， FEG  20 ，
1
NEF  MEG  (180  20)  80 ，
2
MEN  NEF  FEG  MEG  80  20 100 ；
当点 G 在点 F 的左侧，
EN 平分 AEF ， EM 平分 BEG ，
1
1
NEF  AEF ， MEG  BEG ，
2
2
1
1
1
1
NEF  MEG  AEF  BEG  (AEF  BEG)  (AEB  FEG) ，
2
2
2
2
AEB 180 ， FEG  20 ，
1
NEF  MEG  (180  20) 100，
2
MEN  NEF  MEG  FEG 100  20  80 ，
综上， MEN 的度数为100 或80 ，
故答案为：100 或80 ．
三．解答题（共 10 小题）
16．计算：
1
（1） 32  80  (2)2

 | 2 | ；
10
（2） 0.52 (2020)(4)  (1)2021 ．
1
【解答】解：（1） 32  80  (2)2

 | 2 |
10
1
 9  80  4  2
10
 9  2  2
 9 ；
第 11 页

（2） 0.52 (2020)(4)  (1)2021
 0.25 (4) (2020)  (1)
 1 (2020) 1
 2020 1
 2021．
1
17．（1）已知| x | 4 ，| y | ，且 x  y  0 ，求 x  y 的值；
2
（2）若| a  2 |与 (b 3)2 互为相反数，求ba  (a b)2025 的值．
1
【解答】解：（1）根据题意可知， x  4, y  
，
2
x  y  0 ，
1
1
当 x  4, y  时， x  y  4  0 ，不符合题意，
2
2
1
1
当 x  4, y   时， x  y  3  0 ，不符合题意，
2
2
1
1
当 x  4, y  时， x  y  3  0 ，符合题意，
2
2
1
1
当 x  4, y   时， x  y  4  0 ，符合题意，
2
2
1
1
2
x  y 的值为 3 或 4
；
2
（2）根据题意可知，| a  2| (b  3)2  0，
| a  2 |0 ， (b  3)20 ，
a  2  0 ，b  3  0 ，
解得： a  2 ， b  3，
原式  (3)2  (2 3)2025  9 1 8 ．
18．解下列方程：
（1） x  2  3x  6 ；
x 1 3  2x
（2）

1 ．
2
3
【解答】解：（1） x  2  3x  6 ，
移项，得 x  3x  6  2 ，
合并同类项，得 2x  8
把系数化为 1，得 x  4 ；
第 12 页

x 1 3  2x
（2）

1 ，
2
3
去分母，得 3(x 1)  2(3  2x)  6 ，
去括号，得 3x  3  6  4x  6 ，
移项，得 3x  4x  6  6  3 ，
合并同类项，得 7x  3 ，
3
把系数化为 1，得 x 
．
7
19．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的 5 折出售将亏 20 元，而按标价的 8 折
出售将赚 40 元，求每件服装的标价是多少元？
【解答】解：设每件服装的标价是 x 元，根据题意得，
0.5x  20  0.8x  40 ，
解得 x  200 ，
答：每件服装的标价是 200 元．
20．已知： A  3a2  3ab  3 ， 2A (4a2  3ab)  B ．
（1）求 B （用含 a ， b 的代数式表示）；
（2）比较 A 与 B 的大小，并说明理由．
【解答】解：（1） A  3a2  3ab  3 ，
B  2A (4a2  3ab)
 2(3a2  3ab 3)  (4a2  3ab)
 6a2  6ab  6  4a2  3ab
 (6  4)a2  (6 3)ab  6
 10a2  3ab  6 ．
（2） A  B ．理由如下：
A B  (3a2  3ab 3)  (10a2  3ab  6)
 3a2  3ab  310a2  3ab  6
 7a2  3．
不论 a 为何值， a20 ，
7a2  3  0 ，
 A  B  0 ，
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 A  B ．
21．如图， C 为线段 AD 上一点，点 B 为CD 的中点，且 AD  9cm ， BD  2cm ．
（1）求 AC 的长．
（2）若点 E 在直线 AD 上，且 EA  3cm ，求 BE 的长．
【解答】解：（1）点 B 为CD 的中点，
CB  BD  2cm ，
CD  BC  BD  4cm ，
 AC  AD  CD  9  4  5cm ，
答： AC 的长为5cm ．
（2） AB  AC  BC  7cm ， EA  3cm ，
当点 E 在线段 AD 上时，
BE  AB  AE  7  3  4cm ，
当点 E 在线段 DA 的延长线上时，
BE  AB  AE  7  3 10cm ．
答： BE 的长为 4cm 或10cm．
24．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段
的长度．
如图，在数轴上，点 A 、 B 、 C 表示的数分别是 2 、0、3，线段 AB  0  (2)  2 ；线段 BC  3  0  3 ；
线段 AC  3 (2)  5 ．
（1）若点 E 、 F 表示的数分别是 11和 4 ，则线段 EF 的长为
（2）点 M 、 N 为数轴上的两个动点．点 N 在点 M 的右边，点 M 表示的数是 7 ．若线段 MN 的长为 15，
则点 N 表示的数是
7
．
．
（3）点 P ，Q 为数轴上的两个动点．动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 A  C  A 运动．动
点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向终点 A 运动．设点 P 、Q 的运动时间为 t(t  0) 秒．
①当点 P 沿 A  C 运动时，求点 P 、 Q 相遇时t 的值．
②当点 B 将线段 PQ 分成的两部分的比为1:5 时，直接写出t 的值，
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【解答】解：（1）根据题意得：线段 EF 的长为 4  (11)  7 ．
故答案为：7；
（2）根据题意得：点 N 表示的数是 7 15  8 ．
故答案为：8；
（3）①根据题意得： (2 1)t  5 ，
5
解得： t 
．
3
5
3
答：当点 P 沿 A  C 运动时，点 P 、 Q 相遇时t 的值为
；
5
② 2  2 1（秒 ) ， 5  2  （秒 ) ， 3 1  3 （秒 ) ， (5  3)  2  4 （秒 ) ．
2
当 0  t 1时， BP  2  2t ， BQ  3  t ，
根据题意得： (2  2t) : (3  t) 1:5 ，
即 5(2  2t)  3  t ，
7
解得：t 
；
9
当 3  t  4 时， BP  8  2t ， BQ  t  3 ，
根据题意得： (t  3) : (8  2t) 1:5 或 (8  2t) :(t  3) 1:5 ，
即 5(t  3)  8  2t 或 5(8  2t)  t  3，
23
7
43
11
解得： t 
或t 
．
7
9
23
43
答： t 的值为
或
或
．
7
11
25．已知直线 MN ，从一副三角尺中任取一个，将其某一个锐角的顶点放置在直线 MN 上，并记为点 A ，
该锐角的两边分别记为射线 AB ，射线 AC ，且字母 A ， B ，C 按顺时针方向排列（射线 AB ， AC 不与直
线 MN 重合）．作射线 AD 平分 MAB ，射线 AE 平分 NAC ．
（1）如图 1，若 BAC  45， MAD  45 ，则 NAE 
22.5  ；
（2）如图 2，若 DAE  120 ，且 MAD 与 CAE 互余，求 NAE 的度数；
（3）将三角尺绕点 A 旋转，使得射线 AD ， AE 都在直线 MN 的下方，直接写出 DAE 的度数的所有可能
值．
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【解答】解：（1） AD 平分 MAB ，
MAB  2MAD  2 45  90 ，
CAN 180  MAB  BAC 180  90  45  45 ，
 AE 平分 NAC ，
1
1
NAE  NAC   45  22.5，
2
2
故答案为：22.5；
（2）MAD 与 CAE 互余，
MAD  CAE  90 ，
 AD 平分 MAB ，
1
MAD  BAD  MAB ，
2
 AE 平分 NAC ，
1
NAE  CAE  CAN ，
2
BAD  NAE  MAD  CAE  90 ，
BAN  DAE  (DAB  NAE)  120  90  30 ，
MAB  NAC  2MAD  2CAE  2(MAD  CAE) 2 90  180 ，
MAB  BAN  180 ，
BAN  NAC ，
BAN  30 ，
NAC  30 ，
1
1
NAE  NAC  30 15 ，
2
2
NAE  15 ；
（3）射线 AD ， AE 都在直线 MN 的下方，
 AB ， AC 也在 MN 下方，
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 AD 平分 BAM ，
1
MAD  BAD  BAM ，
2
 AE 平分 NAC ，
1
NAE  CAE  CAN ，
2
1
1
1
1
1
MAD  NAE  BAM  CAN  (BAM  CAN)  (180  BAC)  90  BAC ，
2
2
2
2
2
1
1
 DAE 180  (MAD  NAE) 180  (90  BAC)  90  BAC ，
2
2
同（2）可知： BAC  30 或 45或 60 ，
当 BAC  30 时， DAE  90 15  75 ；
当 BAC  45时， DAE  90  22.5  67.5 ；
当 BAC  60 时， DAE  90  30  60 ；
DAE 为 75 或 67.5 或 60．
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