安徽省合肥市第一中学2026届高三上学期数学素质拓展训练试卷（一）含解析（word版）

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考试用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知命题，则是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C D. 或
4. 已知集合，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 既不充分也不必要条件D. 充要条件
5. 若正数x，y满足，则的最小值是（ ）
A. 6B. C. D.
6. 已知是函数的一个零点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则，，的大小关系不可能为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知为偶函数，当 时， ，若关于 的方程 恰有4个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（ ）
A 若，，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，，则
10. 下列说法错误是（ ）
A. 不等式的解集为
B. 函数的定义域为
C. 若，则函数的最小值为2
D. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是
11. 已知定义在上的函数满足：①；②对，有；③且，有，则下列选项正确的有（ ）
A. B.
C. 不等式的解集为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 不等式的解集是___________
13. _____________.
14. 设函数.如果对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：第15题13分，第16和第17趣各15分，第18和19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，，全集．
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 如图是一扇环形砖雕，可视为扇形截去同心扇形所得部分.已知扇环周长为300cm，大扇形半径，小扇形半径，则

（1）求关于x的函数关系式；
（2）若雕刻费用关于x的解析式为，求砖雕面积与雕刻费用之比的最大值.
17. 已知函数（为常数，）．
（1）当取何值时，函数为奇函数；
（2）当时，若方程在上有实根，求实数的取值范围．
18. 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，．
（1）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式：．
19. 定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数.
（1）证明：；
（2）证明：当时，；
（3）证明：．