安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期数学素质拓展训练（五）试卷（Word版附解析）

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考试用时：90分钟 满分：120分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D. 或
2. 下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题的否定为假命题的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
5. 已知定义域为的偶函数满足：对任意的，都有．若，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
6. 已知奇函数，且．若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式的解集为，则下列选项正确的为（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为或
8. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.则函数图象的对称中心为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. ，
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”是“”的充要条件
D. “”是“”的必要不充分条件
10. 位于山东省中部的泰山，为五岳之一，素有“五岳之首”“天下第一山”之称.小明和小刚相约登泰山，若小明上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，小刚上山和下山的速度都是，设上山路程为L，若两人途中休息时间忽略不计，则（）
A. 小刚上山和下山所用时间之和
B. 小明上山和下山所用时间之和为
C. 小明上山和下山所用时间之和比小刚上山和下山所用时间之和少
D. 小刚上山和下山所用时间之和比小明上山和下山所用时间之和少
11. 已知关于的不等式的解集是，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数的定义域为R，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 为奇函数
B.
C. 不等式的解集为
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.
14. 已知，则的最大值是______.
15. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的实数的取值范围________．
16. 设函数，存在最大值，则的取值范围是__________.
四、解答题：第17题，第18题满分10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合．
（1）在①，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答．
问题：当集合满足______时，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
（2）若，求的取值范围．
18. 已知函数．
（1）判断函数在上单调性，并证明；
（2）若，求的取值范围．
五、链接高考：第19和第20题每题5分，第21题10分，满分20分.
19. 某市一个经济开发区公路路线图如图所示，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A. 路口B. 路口C. 路口D. 路口
20. 已知函数定义域为，满足，当时，总有，则的值是（ ）
A. B. C. D.
21. 已知函数是定义域在上的奇函数，当时，.
（1）当时，求函数的解析式；
（2）若函数为上的单调函数.且对任意的，恒成立，求实数的范围.