安徽省合肥市第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.
2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.
4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设为虚数单位，若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若向量，则（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量是
4. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 某同学用摄影机记录了迁徙中的某种候鸟在某一时刻的飞行姿态如图所示，如果用函数的部分图象来描绘候鸟某一时刻翅膀的飞行姿态，则的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. 4D.
7. 已知函数，若且，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知的内角的对边分别为，则如下判断正确的是（ ）
A. 若，则是锐角三角形
B. 若，则为等腰三角形或直角三角形
C. 在锐角中，不等式恒成立
D. 若的面积，则
10. 下面关于数列，的相关结论正确的有（ ）
A. 已知数列，都是等差数列，公差分别为，，数列满足，则是等差数列且公差为
B. 若是一个无穷等比数列取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个新数列是等比数列
C. 等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则前20项的和为
D. 记为数列的前项和，为数列的前项积，当时，为等差数列
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 在上单调递增
B. 在上的最大值为
C 和图象关于对称
D. 在的零点有且只有一个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．
13. 将函数（）图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为______.
14. 平面内不同三点O，A，B满足，若，的最小值为，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知是等比数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 已知，，设.
（1），求函数的值域；
（2）若，且，求的值.
17 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若存在两个零点，求的取值范围.
18. 设的内角，，所对的边分别为，，，且，．
（1）求角；
（2）点为边的中点，若，求的面积；
（3）如图所示，点是外一点，若，且，记的周长为，求的取值范围．
19. 已知函数，．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若存在唯一的极值且为极小值，求的取值范围；
（3）设，若存在使得对恒成立，求的最大值．