山西省阳泉市第一中学校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份山西省阳泉市第一中学校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各组对象能构成集合的是（ ）
A．充分接近的所有实数B．所有的正方形
C．著名的数学家D．1，2，3，3，4，4，4，4
2．已知集合，那么的真子集的个数是
A．15B．16C．3D．4
3．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各选项中的两个函数为同一函数的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和
5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知在上是周期为4的奇函数，当时，，则等于（ ）
A．B．2C．D．
8．设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．已知，则；
B．已知，则；
C．已知一次函数满足，则；
D．定义在上的函数满足，则
10．下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．函数)的定义域为，则函数的定义域为
C．“成立”是“成立”的充要条件
D．设，若且，则
11．已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递减
C．
D．满足不等式的的取值范围为
三、填空题
12．设函数，则 ．
13．若，则的值为 .
14．若关于x的不等式的解集是，则的解集为 .
四、解答题
15．已知集合，集合.
(1)若，求，；
(2)若集合是的子集，求实数的取值范围.
16．已知集合
(1)若，写出的所有子集
(2)若集合中只含有一个元素，求的值．
17．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
18．已知函数，（且）
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的x取值范围.
19．已知函数.
(1)求的定义域和值域；
(2)判定函数的单调性，并用定义证明；
(3)若对，，且，不等式恒成立，求实数的取值范围.
1．B
由集合的确定性和互异性即可判断答案.
【详解】选项A，C不满足集合的确定性；集合B正方形是确定的，故能构成集合；选项D不满足集合的互异性．
故选：B．
2．A
【详解】集合A里有4个元素，那么它有个真子集，故选A
3．B
根据题意，结合全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称量词命题与存在量词命题的关系得：
命题“”的否定为“”.
故选：B.
4．B
利用函数三要素：定义域，对应关系，值域，可判断.
【详解】对于选项 A：的定义域为，而的定义域为 ，
因两函数定义域不同，故不是同一函数，故A错误；
对于选项 B：，由，得 ，故定义域为 则（当 )，
而，显然函数定义域为 ，则，
因两函数的定义域均为 ，且对任意 ，均有 .
故两函数是同一函数，即B正确；
对于选项 C：，由 ，得 或 ，即 定义域为 ，
而，由 且 ，可得 ，即 定义域为 ，
两函数定义域不同，故不是同一函数，即C错误；
对于选项 D：，由 ，得 ，即定义域为 ，
而的定义域为，即两函数的定义域不同，故不是同一函数，即D错误.
故选：B
5．B
根据一般幂函数、对数函数的奇偶性判断A、C；由奇偶性定义及幂函数的单调性判断B；由指数函数的单调性判断D.
【详解】由为奇函数，为非奇非偶函数，A、C不符合，
由，则且定义域为，故为偶函数，
在上单调递减，B符合，
在上单调递增，D不符合.
故选：B
6．D
由可得，即可排除BC，再由可得，即可排除A，从而得到结果.
【详解】当时，，，则，排除选项B和C；
当时，，排除选项A，选项D符合题意.
故选：D
7．A
利用函数的周期性得，再利用奇函数的性质及条件，即可求出结果.
【详解】因为是为周期的周期函数
所以，
因为在上是奇函数，则，
又因为当时，，则
故选：A.
8．B
根据在上的单调递减，所以分段函数的两段都是各自定义域内的减函数，即，且，即可求解.
【详解】因为在上的单调递减，
所以 ，即，
所以实数的取值范围为，
故选：B
9．ABD
【详解】解：对于A，因为，
所以，故正确；
对于B，因为，
因为，
所以，故正确；
对于C，设，
则，
所以，解得或，
所以或，故错误；
对于D，因为定义在上的函数满足①，
所以②，
由①+②，得，
所以，故正确.
故选：ABD.
10．ACD
由不等式的基本性质即可判断A选项；由函数定义域的定义即可求得函数的定义域，判断B选项；分别解两个不等式得到解集，即可判断C选项；设，解的值，然后由不等式的同向可加性得到的范围，判断D选项.
【详解】∵，∴，∴，
即，所以，A选项正确；
令，∴，∴函数的定义域为，B选项错误；
，则，，解得，C选项正确；
令，即，
即，解得，即，
∴，∴，D选项正确.
故选：ACD.
11．ACD
根据给定条件，利用赋值法可判断A和C；结合函数单调性的定义可判断B；利用单调性解不等式可判断D.
【详解】函数的定义域为且，
对于A，取，则，故A正确；
对于B，且，有，
因为时，，所以，于是，
即，所以函数在上单调递增，故B错误；
对于C，取，，则，
即，
则有，
因此，故C正确；
对于D，由选项C知，，
则，，
所以不等式等价于，
因为函数在上单调递增，
所以，解得，故D正确.
故选：ACD.
12．
根据给定的分段函数，分段判断并代入求值.
【详解】函数，则，
所以.
故答案为：
13．14
两边平方求出答案.
【详解】，两边平方得，
即，解得.
故答案为：14
14．
由不等式的解集知方程的两个根，根据韦达定理求得的值，再解不等式即可求得解集.
【详解】∵不等式的解集是，
∴方程的两个根为
则.
由得，即，
解得，所以不等式的解集为.
故答案为：.
15．(1)，或.
(2)
（1）把代入，利用并集、补集的定义求解.
（2）由集合的包含关系列式求解.
【详解】（1）当时，，而，
则，
，
所以或.
（2）由，
当，即时，，满足，则；
当时，由，得，解得，
综上实数的取值范围是.
16．(1)
(2)或
（1）先将代入，求解一元二次方程得到集合的元素，再根据子集的定义列出所有子集.
（2）分类讨论，当时，方程为一元一次方程，求解得到集合的元素；
当时，方程为一元二次方程，利用判别式时方程有且仅有一个实数根，求出的值，再验证集合的元素个数.
【详解】（1）当时，集合，解方程得或，
则集合，其子集有.
（2）当时，集合，解方程得，
则集合，满足要求；
当时，方程有两个相同的解，即，解得，
代入得方程，解得，则集合，满足要求.
综上，的值为或.
17．(1)米，元
(2)
（1）先求得总造价的表达式，然后利用基本不等式求得最低报价.
（2）根据整体报价列不等式，然后分离参数，利用基本不等式求得的取值范围.
【详解】（1）设甲工程队的总造价为y元，
则，
又，
当且仅当，即时等号成立.
即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元.
（2）由题意可得，对任意的恒成立，
即，
所以，
又，
当且仅当，即时等号成立.
所以，所以的取值范围为.
18．（1）；（2）函数是奇函数，证明见解析；（3）当时，；当时，
【解析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；
（2）函数是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；
（3）不等式化为后，分类讨论底数，根据对数函数的单调性可解得结果.
【详解】（1）要使函数数有意义，则必有，解得，
所以函数的定义域是 .
（2）函数是奇函数，证明如下：
∵，，
，
∴函数是奇函数
（3）使，即
当时，有，解得，
当时，有，解得.
综上所述：当时，；当时，.
19．(1)定义域；值域
(2)函数在R上单调递增，证明见解析
(3)
【详解】（1）对于函数，因为，所以恒成立，
所以函数定义域；
，因为，所以，所以，
所以，即函数的值域；
（2）函数在R上单调递增，证明如下：
，任取，且，
则，
因为，所以，因为，所以，
所以，即，
所以函数在R上单调递增；
（3）对，，且，不等式恒成立，
即不等式恒成立，
由（2）知函数在R上单调递增，因为即，
所以，
因为，所以，
即，所以，
即，解得，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
B
B
D
A
B
ABD
ACD
题号
11









答案
ACD