江西省赣州市十八县（市）二十四校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份江西省赣州市十八县（市）二十四校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设集合或，则（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．2D．4
3．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数是幂函数，则（ ）
A．B．0C．1D．2
5．若，则当时，（ ）
A．B．C．D．
6．已知“，不等式恒成立”为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．若正数，，满足，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
8．若函数满足，且当时，，则（ ）
A．0B．C．1D．
二、多选题
9．下列等式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．设集合，，则（ ）
A．当时，
B．当时，有4个元素
C．当时，
D．
11．已知定义在上的偶函数与奇函数均在区间上单调递增，且，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为 .
13．已知函数在上单调递减，则的取值范围是 .
14．若正数，满足，则的最小值为 .
四、解答题
15．已知函数，.
(1)若，求的值；
(2)设且，若，证明：为奇数.
16．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围.
17．已知函数.
(1)已知曲线恒过定点，，求它们的纵坐标之和；
(2)求的解集.
18．已知函数.
(1)求；
(2)若，且，，证明：；
(3)当时，，求的取值范围.
19．已知奇函数的定义域为.当时，.
(1)求的解析式；
(2)利用函数单调性的定义证明：在区间上单调递减；
(3)设，若函数在区间上的值域也为，求的值.
1．B
根据补集的定义即可求解.
【详解】由补集的定义可知.
故选：B
2．D
根据指数运算律计算求解.
【详解】.
故选：D
3．C
先化简集合，再根据集合并集概念运算即可.
【详解】集合，
所以.
故选：C
4．C
利用幂函数的定义列方程组求得，代入求解即可.
【详解】因为函数是幂函数，所以，解得，
所以，所以.
故选：C
5．A
利用配凑法即可解答.
【详解】因为，且，
所以.
故选：A
6．B
先假设原命题为真命题求出的范围，再求其补集即可.
【详解】假设“，不等式恒成立”为真命题，即恒成立，
则.
所以若“，不等式恒成立”为假命题，
则的取值范围为.
故选：B
7．B
利用基本不等式直接计算即可得出结果.
【详解】由可得，即，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
因此的最小值为4.
故选：B
8．A
首先可得，即可推出是以为周期的周期函数，再根据周期性计算可得.
【详解】因为，所以，
则，
所以是以为周期的周期函数，
又当时，，则，
所以.
故选：A
9．AD
根据指数幂的运算法则及性质计算可得.
【详解】对于A：，故A正确；
对于B：，，所以，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确.
故选：AD
10．ABD
根据交集和并集运算判断AB，举反例判断C，结合元素的互异性和子集关系，分类讨论判断不成立，即可判断D.
【详解】A选项：当时，，，所以，正确；
B选项：当时，或即，
当时，，，，有4个元素；
当时，，，，有4个元素；正确；
C选项：由A选项可知当时，，，
，符合，但是不满足，错误；
D选项：当时，，则，，
根据集合中元素满足互异性，得到，所以，
当时，，，不满足；
当即时，，，不满足；
当，即或（舍去），即时，，，不满足；
当，即或（舍去），即时，，，不满足；
综上，不存在，使得，所以，正确；
故选：ABD
11．BC
对于AD，通过举例可以判断，对于BC，由函数奇偶性和单调性即可判断.
【详解】因为奇函数在区间上单调递增，由奇函数性质可知在R上单调递增，
偶函数在区间上单调递增，
对于A，取，
则，A错，
由题意，且，
所以，又，
所以，所以
所以，
所以，B正确，
因为，，
所以，C正确，
对于D，取，
，故D错误，
故选：BC
12．存在等腰三角形不是等边三角形
根据全称命题的否定是特称命题即可得出答案.
【详解】由全称命题的否定是特称命题可知，
命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为存在等腰三角形不是等边三角形.
故答案为：存在等腰三角形不是等边三角形
13．
根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数在上单调递减，
则函数在上单调递减，所以，
函数在上单调递减，所以，则，
且有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
14．/
依题意可得，从而得到，再利用基本不等式计算可得.
【详解】因为正数，满足，
所以，则，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
即的最小值为.
故答案为：
15．(1)3
(2)证明见解析.
（1）由，得到，求解即可；
（2）由和即可求证.
【详解】（1）由，可得，
解得；
（2）由，得.
又，得，所以，
所以，即.
因为，所以，所以，故.
又因为，所以为奇数.
16．(1)
(2)
（1）利用集合与元素之间的包含关系解不等式可得；
（2）由中的元素，可得，再根据两集合的范围大小得出不等式可得结果.
【详解】（1）根据题意若，可知，且；
即，
解得；
（2）易知集合中有且仅有3个整数元素，
中有且仅有3个整数元素，则满足，
因此，解得，
所以的取值范围为.
17．(1)
(2)
见解析
（1）由，令，解出即可得坐标，进而求解；
（2）当时，解出的解集，当时，先求，先求方程的根，分和两种情况讨论即可求解.
【详解】（1）由题意有：，令，解得或，
所以，所以，
所以纵坐标之和为：；
（2）由，
当时，，所以；
当时，由，
所以方程有两个不等实根，不妨令，
所以，
当时，，由有，
所以的解集为，
当时，，所以，即，
由有或，
所以的解集为；
综上所述，当时，；
当时，；
当时，.
18．(1)0
(2)证明见解析
(3)
（1）先求得，进而，得解；
（2） 先根据求得，然后将恒成立问题转化为在恒成立，由判别式法即可证明；
（3）结合分析得，从而将化为在上恒成立，参变分离得，然后利用基本不等式求解最值，即可得解.
【详解】（1），则，所以
（2）因为，所以，解得，所以，
由题意在恒成立，
所以，所以，即，得证；
（3）由（1）可知，则要使在上恒成立，则需，
又，所以，所以，即.
由题意在上恒成立，即在上恒成立，
所以在上恒成立，所以.
因为，所以，所以
，当且仅当即时等号成立，
所以，即的取值范围为.
19．(1)
(2)证明见解析
(3)或
【详解】（1）设，则。
。
因为是上的奇函数，所以，
所以；
当时，可得，解得；
综上所述：；
（2）设，
，
因为，所以，又因为，所以，
所以，所以，即，
所以，所以在上单调递减；
当时，，所以，
所以；
综上所述：在区间上单调递减；
（3）当时，在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以当，函数值域为，所以，
令，则，
即，值域为，
又，
所以时，可得函数在区间上的值域也为，
若时，存在，使得函数在区间上的值域也为，
则有，即，解得或（舍去），
结合函数的对称性，可知在区间上的值域为，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
B
B
A
AD
ABD
题号
11









答案
BC