江西省赣州市十八县（市、区）二十四校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（解析版）

这是一份江西省赣州市十八县（市、区）二十四校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为全集，集合，，
则，所以
故选：A.
2. 已知命题：，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】修改量词否定结论，则，
故选：D.
3. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，
因为为定义在上的奇函数，所以，
故选：B.
4. 已知是幂函数，若，则（ ）
A. B. 2C. 4D. 6
【答案】C
【解析】因为是幂函数，
则，解得，即，
若，解得.
故选：C.
5. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，
所以，
故选：C.
6. 已知定义在上的函数满足，且，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】又因为，所以关于对称，
由条件可知在上单调递减，所以在上单调递增，
A：，故错误；
B：因为，所以，故错误；
C：因为，所以，故正确；
D：因为且，所以，故错误；
故选：C.
7. 若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ）
A. B. C. 1D. 4
【答案】B
【解析】因为关于的不等式的解集为，
所以，
因为，所以，解得，
故选：B
8. 已知函数若存在实数，使，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，
当时，则在上单调递减，
所以，则当，即时，存在实数，使，
当时，不存在实数，使；
当时，
若，即时，在上单调递增，则，
所以，解得，与矛盾，故舍去；
若，即时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，则，解得；
综上可得实数的取值范围为.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】A：，正确；
B：，错误；
C：，正确；
D：，正确；
故选：ACD.
10. 使成立的一个充分条件可以是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】AC
【解析】对于选项A：若且，则，可得，故A正确；
对于选项B：若且，例如，
则，即，故B错误；
对于选项C：若且，则，可得，故C正确；
对于选项D：若且，例如，
则，即，故D错误；
故选：AC.
11. 已知函数的定义域为，且的图象关于原点对称，的图象关于轴对称，则（ ）
A. B.
C. 函数是增函数D.
【答案】ABD
【解析】因为的图象关于原点对称，所以，
所以，
因为的图象关于轴对称，所以，
所以，
A：令中，可得，故正确；
B：令中，可得，所以，故正确；
C：因为，，显然函数不是增函数，故错误；
D：因为，所以，
因为，所以，
联立可得，故正确；
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，，则______．
【答案】
【解析】因为，则，
又因为，所以.
故答案为：.
13. 已知幂函数的图象过点，则______．
【答案】
【解析】因为幂函数的图象过点，
所以，所以，所以，
所以，
故答案为：.
14. 对于任意实数，表示不小于的最小整数，例如，，表示不大于的最大整数，例如，．已知定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为______．
【答案】
【解析】当时，，所以，
当时，，
所以，
当时，，
所以，
当时，，
所以，
所以，所以中元素的和为，
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数在上单调递减，其中，且．
（1）求的解析式；
（2）求函数，的值域．
解：（1）由条件可知，所以或；
当时，，在0,+∞上单调递减，满足要求；
当时，，在0,+∞上单调递增，不满足要求；所以.
（2）根据题意，，
当时，在上单调递增，
所以在上单调递减，且，
所以的值域为.
16. 已知集合，，且．
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
解：（1）因为，所以，解得；
因为，所以，
所以，解得；
综上，的取值范围是.
（2）由（1）可知，当时，此时，
又因为是的必要不充分条件，所以，
所以，解得，
综上，的取值范围是.
17. 已知定义在上的奇函数与偶函数满足，若．
（1）求的解析式；
（2）求关于的不等式的解集．
解：（1）因为，且为奇函数，为偶函数，
则，即，
联立方程，解得，
所以.
（2）由题意可知：的定义域为，
且，可知为奇函数，
当时，则，
因为的图象开口向上，对称轴为，
可知在内单调递增，即在内单调递增，
可知在内单调递增，即在内单调递增，
因为，则，
可得，即，
令，解得或，
当，即时，不等式解集为；
当，即时，不等式解集为；
当，即时，不等式解集为；
综上所述：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
18. 某糕点连锁店现有五家分店，出售，两款糕点，为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售．已知用16000元购进糕点与用22000元购进糕点的重量相同，且糕点每斤的进价比糕点每斤的进价多6元．
（1）求，两种糕点每斤的进价；
（2）经市场调查发现，糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售．则糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖糕点获得的月利润最大？最大是多少？
（3）因为使用进价销售的糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为斤．今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产糕点．已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产糕点个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑糕点，记该连锁店前个月的月平均利润为万元，求的最大值．
解：（1）设，两种糕点每斤的进价分别为元，元，
根据题意可知，解得，
故糕点每斤的进价为元，糕点每斤的进价为元.
（2）设糕点每斤定价为元时糕点店通过卖糕点获得的月利润最大，记利润为，
所以，
且，解得，
所以，，
由二次函数性质可知，当时，元，
所以当糕点每斤定价为元时，糕点店通过卖糕点获得的月利润最大，
最大利润为元.
（3）由条件可知，前个月的总利润为，
所以，，
又，当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为.
19. 对非空数集及实数，定义，，已知．
（1）当时，若集合为单元素集，求；
（2）当时，若集合，求的所有取值构成的集合；
（3）若中有3个元素，求实数的取值范围．
解：（1）时，设，由，得，
所以，即，
得或1，故或.
（2）时，，由，得，
得或，即或，
当时，是方程的两根，故，
当时，两式相减得，
由集合中元素的互异性得，所以，
故，即，同理，
故是方程的两根，所以，
故ab的所有取值构成的集合为.
（3）设，由，得，
①若，故是方程的三个不等的实数根，
而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立；
②若，当时，，令，得，
对，，两式相减得，因为，所以，
代入，得，同理，
故为方程的两个不相等的实根，令，得，
当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意；
③若，则，
由得，
则，，
，
得，因为，
所以，令,
则由上式得,
，
，
所以，即此种情况下，
综上，实数k的取值范围是.