江西省赣州市十三校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份江西省赣州市十三校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组函数中是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．设为上的奇函数，且当时，，则（ ）
A.11 B.13 C．-11 D．-13
5．已知命题p：函数为减函数，命题q：，则p是q的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．定义：表示不大于的最大整数，如，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．函数是减函数
B．已知函数，则函数
C．已知，则
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
10．已知，若，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为1
C．的最小值为8 D．的最小值为
11．已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数可以为（ ）
A.1 B.2 C．-1 D.3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数是幂函数，且在上单调递增，则实数___________．
13．已知，则的值是___________．
14．，定义：．记，若，，则函数的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
16．已知函数．
（1）当时，求的值域；
（2）若的最小值为，求的值．
17．经市场调查，某商品在过去30天的日销售量（件）与日销售价格（元/件）都是时间（天）的函数，其中，，每件商品的综合成本为10元．
（1）写出该店日销售利润与时间之间的函数关系：
（2）求该店日销售利润的最大值．（注：销售利润=销售收入-销售成本）
18．已知函数．
（1）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
（2）设，解不等式．
19．已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的值；
（2）求在上解不等式；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
1.答案：B（{-1,1,3} 修正为 {1,3}，对应选项 B）
集合的交集运算、自然数集定义
解析：化简集合 A：（自然数集)含 0）。求交集：是 A 与 B 的公共元素，即 {1,3}，对应选项 B。
2.答案：D 特称命题与全称命题的否定规则
解析：否定两步：①量词 “∃”（存在）变为 “∀”（任意）；②结论 变为 。条件保持不变，故否定为。
3. 答案：B与
同一函数的判定（定义域和对应法则均相同）
解析：选项 A：定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数。
选项 B：，定义域均为，对应法则相同，是同一函数。
选项 C：定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数。
选项 D：，与对应法则不同，不是同一函数。
4. 答案：B（13）
奇函数的性质，解析：奇函数在原点有定义时，。当时，，故。
由，得，因此。
5. 答案：C（充分不必要条件）
指数函数的单调性、充分必要条件判定
解析：命题 p：为减函数，需满足，解得。
命题 q：。逻辑关系：p 的范围是 q 的子集，故 p 能推出 q，q 不能推出 p，
即 p 是 q 的充分不必要条件。
6. 答案：C（[0, +∞)）
二次函数的单调性
解析：当时，是一次函数，斜率为 2>0，在上单调递增。
当时，二次函数开口向上，对称轴为，因\(a > 0\)，故，函数在上单调递增。
当时，二次函数开口向下，在上单调递减，不符合要求。
综上，，取值范围为 [0, +∞)。
7. 答案：A 2]
复合函数的值域（内层二次函数 + 外层指数函数）
解析：令内层函数，配方得，故。
外层函数是减函数，当t取最小值 - 1 时，y取最大值。
指数函数的值域恒大于 0，故复合函数的值域为 (0, 2]。
8. C
【详解】因为，
当时，，所以，则，故，即，所以；
当时，，所以，则，故，即，所以；
综上：.
故选：C.
9. 答案：BD
函数的单调性、解析式、奇偶性、定义域
解析：选项 A：在和上分别单调递减，但不是整个定义域上的减函数（如，但不成立），假命题。
选项 B：令，则，，故，即，真命题。
选项 C：，得；，假命题。
选项 D：的定义域满足，解得，即定义域为 [0,1]，真命题。
10. 答案：AC
基本不等式、二次函数求最值
解析：
选项 A：，则，当时，最大值为，真命题。
选项 B：，当时，最小值为，假命题。
选项 C：，当且仅当时取等号，真命题。
选项 D：的最大值为 2（平方后推导），最小值不为，假命题。
11. 答案：ACD
奇函数、偶函数的性质，函数单调性
解析：由和，解得，。
条件时，表示与在上单调性相同。
在上单调递减，故需单调递减，即。
三、填空题（每小题 5 分，共 15 分）
12. 答案：2
幂函数的定义与单调性
解析：幂函数定义：，解得或。单调性要求：在上单调递增，故指数。
验证：时，（符合）；时，（不符合），故。
13. 答案：
指数幂的运算（完全平方公式）
解析：设，平方得。
已知，代入得，故。
14. 答案：2
分段函数的最值（min 函数定义）
解析：
，先求两函数交点：
解，得交点为（对应值 2）、（对应值 0.828）。
分析区间最值：当时，min值的最大值出现在，为 2；
其他区间min值均小于 2，故最大值为 2。
15. （12 分）
集合的并、交、补运算，子集关系
解析：（1）当时：
。
（取两区间覆盖范围）。
，，交集为。
（2）即：
列不等式组：。
解得
16. （12 分）
换元法、二次函数的值域与最值
解析：（1）当时：
令，则。
，值域为 [0,1] 时的得0，时得 1）。
（2），，对称轴：
当时，最小值为，解得。
当时，最小值为，解得（舍去）。
当时，最小值为，解得（舍去）。
综上。
17. (1)W
(2)315元
【详解】（1）
.
（2）当时，，
当时，取得最大值，最大值为256，
当0时，，
令，解得，
由对勾函数性质可知在上单调递减，
在上单调递增，
且当时，，
当时，，
由于，
故时，W的最大值为315，
因为，所以该店日销售利润W的最大值为315元.
18.(1)在上的单调递增；(2)
【详解】（1）函数在上单调递增，证明如下：
且，
，
因为，
所以，
所以函数在上单调递增.
（2）因为函数在上单调递增，，
所以当时，;当时，.
因为，所以是上的偶函数，
且在上单调递减，在上单调递增.，
解得.所以解集为.
19．(1)；(2)；(3).
【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，
又当时，，所以，解得.
所以时，且是定义在上的奇函数，
所以.
故.
（2）由（1）得，当时，
设时，，且是定义在上的奇函数，
所以，
所以当时，，
所以，得，，即，
所以，得，由指数函数在R上是单调递减函数，
所以得，解得.
故在上的解不等式的解集为.
（3）当时，，由，
得，，，
即，再由指数函数和都是R上的单调递减函数，
所以函数在R上单调递减，也在递减，
所以，所以.
故实数m的取值范围为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
C
C
A
C
BD
AC
题号
11









答案
ACD