福建省莆田城厢区名校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份福建省莆田城厢区名校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.B.
C.D.
3.抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，在中，CD为斜边AB上的中线．已知，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ）
A.顺时针，B.逆时针，
C.顺时针，D.逆时针，
7.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABC
C.D.
8.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京举行．大数据分析显示，2025年阅兵当日全球（不含中国内地）相关信息量约为27.9万条，已知2015年同期阅兵的相关信息量约为3.1万条，若假设从2015年到2025年，全球相关信息量每五年平均增长率为，则可列方程为（ ）．
A.B.
C.D.
9.大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A 6cmB.8cmC.10cmD.12cm
10.如图，，连结，两者相交于点与相交于点，连结，．若已知的面积，则一定能求出（ ）
A.的面积B.的面积
C.四边形的面积D.四边形的面积
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.抛物线顶点坐标是___________．
12.若关于x一元二次方程的一个根为，则m的值为______．
13.如图，，，，则与的周长之比为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标轴上，若点的坐标为，，则菱形的周长为__________．
15.某AI（生成式人工智能）图像识别系统对平面直角坐标系中的图形进行分析，将边长为2的正方形（其中点A与原点O重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上），按照特定算法进行变换：先将各点的横、纵坐标都乘以2，再将所得图形绕原点顺时针旋转．那么点C在经过两次变换后的对应点的坐标为______．
16.已知抛物线的顶点为P，A、B、C、D是抛物线上的四点，且线段都垂直于抛物线的对称轴．如果，那么的值等于______．
三、解答题（共86分）
17.解方程：．
18.计算：．
19.如图，矩形中，将绕点A顺时针旋转到位置，点F落在边上，过D作于E．求证：．
20.已知二次函数
（1）将该二次函数化成的形式．写出其开口方向、对称轴、顶点坐标．
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
21.如图，在中，，．
（1）尺规作图：在上取一个点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，连接，求证：．
22.2025年春晚的机器人舞蹈《秧》展示了科技与文化的完美融合，机器人通过高精度技术实现精准动作，并与人类舞者默契配合，吸引了全球关注．某科技兴趣小组对此有着浓厚的兴趣，决定对机器人的动作进行研究，制作出一部动画作品．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题．（参考数据：，，，，，，）
（1）过机器人腰部点C作垂直于水平面于点L，求机器人膝盖点F到机器人腰部点C的水平距离；
（2）求机器人脖子点A到水平面的距离．（结果保留一位小数）
23.阅读下面的材料：
材料一：∵和3是方程解．
∴；
材料二：如果实数a，b满足，则可以将a，b看作是方程的两实数根．
问题解决：
（1）若两个不同的实数m、n满足，，求的值；
（2）已知实数a，b，c满足，，且，求c的最大值．
24.已知二次函数的图象经过点，，
（1）求的值．
（2）已知二次函数最大值为，求该函数的表达式．
（3）在（2）的条件下，若P、Q是该二次函数图像上不同的两点（P、Q都不与A、B重合），直线过定点，当时，直线，分别与y轴交于点M、N，设M、N两点的纵坐标分别为m、n，求证：为定值．
25.如图1，在中，，，点D是上的点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接、．
（1）求证：；
（2）如图，2，G是的中点，连接，延长、相交于点F．
①问：与有何数量关系，并证明你的结论．
②若，求的值．
活动主题
机器人舞蹈动画制作
活动流程
如图1，小组成员分别收集了一些春晚机器人舞蹈的视频，对其动作进行逐帧分解，利用测量所得的相关数据，对机器人进行初步建模，之后利用动画软件进行制作．
分解动作模型抽象

数据测量模型建立
机器人建模模型图形绘制可抽象为如图2所示，腰部平行于水平面，上半身腰部，大腿与腰部夹角，与小腿夹角，足部与水平面夹角，，，，，所有点均在同一平面内．