福建省莆田市涵江区莆田第二片区联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份福建省莆田市涵江区莆田第二片区联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列交通标志中，是中心对称图形是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列图形中的线段是圆的直径的是（ ）
A.B.
C.D.
3.关于x的方程是一元二次方程，则a满足（ ）
A. B.
C. D.任意实数
4.方程的根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
5.关于二次函数，以下说法正确的是（ ）
A.当时，y随x增大而减小
B.当时，y随x增大而增大
C.当时，y随x增大而减小
D.当时，y随x增大而增大
6.若点、在二次函数的图象上，则（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，是的直径，，则等于（ ）
A.B.C.D.
8.组织一次排球邀请赛，参赛每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，为的直径，点，在上若，则等于（ ）
A.B.C.D.
10.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，y有最大值；⑥一元二次方程的解是，，其中正确的结论有（ ）
A ①②③B.③④⑤C.③⑤⑥D.③④⑥
二、填空题．（共8小题，每小题3分，共24分）
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
12.已知是一元二次方程的一个根，则的值是______．
13.将函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的二次函数解析式____________________________________．
14.二次函数y＝2x2﹣4x+5的顶点坐标是_____．
15.如图，正方形的边长为，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则___________．
16.已知：如图，是的直径，弦交于E点，，，，则的长为_______．
三、解答题（共8小题，共66分）
17.解方程：
（1）
（2）
18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为个单位长度）

（1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；
（2）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标．
19.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实根分别为，，当时，求的值．
20.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，．
（1）判断的形状；
（2）求证：平分．
21.已知抛物线.
（1）若点在此抛物线上，求此抛物线表达式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）．
22.如图，圆内接四边形，是的直径，交于点E．
（1）求证：点D为的中点；
（2）若，求．
23.企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元?
（3）设该商店销售这种玩偶每天获利（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
24.定义：我们把关于x的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是．
（1）写出一元二次方程的“友好方程”______．
（2）已知一元二次方程的两根为，它的“友好方程”的两根为、______．根据以上结论，猜想的两根与其“友好方程”的两根之间存在的一种特殊关系为________；并证明你的猜想．
（3）已知关于x的方程的两根，请结合（2）中的结论，求出关于x的方程的两根．
25.如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点．
（1）直接写出点的坐标 ；
（2）求抛物线的解析式，并求出点的坐标；
（3）如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．求矩形的面积的最大值．