北京市第五中学高二上学期期末质量检测数学试题 （直升班）（原卷版）-A4

这是一份北京市第五中学高二上学期期末质量检测数学试题 （直升班）（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级______ 姓名______ 学号______ 成绩______
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若直线的斜率为，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，在方向上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. 6D. 12
3. 为抛物线上一点，点到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6，则（ ）
A. 18B. 4C. 2或18D. 4或9
4. 已知为空间的一组基底，则下列向量也能构成空间的一组基底的是（ ）
A 、、B. 、、
C 、、D. 、、
5. 设数据1，2，3，4，5的第m百分位为，，则集合M中元素的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 9D. 100
6. 对于非零向量，“”是“与方向相反”的（ ）条件．
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要
7. 若双曲线的离心率是2，则实数的值是（ ）
A B. C. 3D.
8. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A. 图（1）的平均数＝中位数＞众数B. 图（2）的众数＜中位数＜平均数
C. 图（2）的平均数＜众数＜中位数D. 图（3）的中位数＜平均数＜众数
9. 均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线的均匀压缩，可用曲线上点的坐标来描述.设曲线上任意一点，若将曲线纵向均匀压缩至原来的一半，则点的对应点为.同理，若将曲线横向均匀压缩至原来的一半，则曲线上点的对应点为.若将单位圆先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的，得到的曲线方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 是圆上两点，，若在圆上存在点恰为线段的中点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知复数满足（是虚数单位），则的值为______．
12. 已知双曲线的一个焦点为，且与直线没有公共点，则双曲线的方程可以为__________.
13. 已知单位向量，满足，则的最小值为______.
14. 如图，正方体的棱长为4，点是棱的中点，点是平面内的动点，且到平面的距离等于线段的长度，则点的轨迹为______，线段长度的最小值为______．

15. “”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线过坐标原点，上的点到两定点，的距离之积为定值．请写出下列所有正确结论的序号______（参考数据：）
①若，则的方程为
②若上的点到两定点的距离之积为16，则点在上
③若，点在上，则
④当时，上第一象限内点满足的面积为，则
三、解答题（本大题共6小题，共85分）
16. 在中，．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
17. 2021年7月11日18时，中央气象台发布暴雨橙色预警，这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警.中央气象台预计，7月11日至13日，华北地区将出现2021年以来最强降雨.下表是中央气象台7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域.
（1）从这10个区域中随机选出1个区域，求这个区域的降雨量超过135毫米的概率；
（2）从这10个区域中随机选出3个区域，求恰有一个北京区域的概率；
（3）在7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中，设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为，降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为，全部十个区域降雨量的方差为.试判断的大小关系.（结论不要求证明）
18. 如图，三棱锥中，，平面平面，点是棱的中点，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
条件①：；条件②：直线与平面所成角为.
19. 已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线轴，轴于点，求的值.
20. 已知函数.
（1）当时，求的零点个数；
（2）设，函数.
（i）判断的单调性；
（ii）若，求的最小值.
21. 设等差数列的各项均为整数，且满足对任意正整数，总存在正整数，使得，则称这样的数列具有性质.
（1）若数列的通项公式为，数列是否具有性质？并说明理由；
（2）若，求出具有性质的数列公差的所有可能值；
北京密云
山东乐陵
河北迁西
山东庆云
北京怀柔
河北海兴
河北唐山
天津渤海A平台
河北丰南
山东长清
180
毫米
175
毫米
144
毫米
144
毫米
143
毫米
140
毫米
130
毫米
127
毫米
126
毫米
126
毫米