北京市通州区高二下学期期中质量检测数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市通州区高二下学期期中质量检测数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 若，则在处的导数， 下列式子错误的是， 的展开式中，常数项等于等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷无效.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分（选择题共40分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的.
1. 若，则在处的导数（ ）
A. 2B. 0C. D. 1
2. 下列式子错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 的展开式中，常数项等于（ ）
A. B. 15C. D. 20
4. 过点作曲线的切线，则切点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，函数在上的导函数的图象，给出下列命题：
①的极小值点有且只有1个；
②是的极大值点；
③的图象在处切线的斜率等于零；
④函数在区间上单调递增.
则正确命题的序号是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
6. 4名同学选报天文、合唱、羽毛球三个社团，每人报一个，仅有2名同学报同一社团的报名种数为（ ）
A. 12B. 24C. 36D. 72
7. 若函数在上存在极值，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，圆和直角三角形的两边相切，射线从处开始，绕点逆时针匀速旋转（到处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，它的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
9. 若将一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如等；那么用数字可以组成五位“回文数”且这个五位数的各位数字之和为11，则这样的五位“回文数”的个数为（ ）
A 10B. 12C. 14D. 6
10. 平面直角坐标系上将横、纵坐标都为整数点记为格点，点从格点出发，每次运动到另一格点时，沿水平或竖直方向移动一个单位，则点经过6次移动回到格点的移动路径总数为（ ）
A 81B. 200C. 400D. 480
第二部分（非选择题共110分）
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. __________.
12. 5件产品中有2件次品，从中抽取3件，恰好有1件次品的抽法有__________.
13. 若函数恰有两个零点，则满足条件的一组的值可以是__________.
14. 设函数，则曲线在点处的切线斜率为__________，该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________.
15. 已知函数，给出下列四个结论：
①若恰有2个零点；
②存负数，使得恰有1个零点；
③存在负数，使得恰有3个零点；
④存在正数.，使得恰有3个零点.
其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 设.
（1）若，求和的值；
（2）若，求的值.
17. 2025年1月2日至2025年3月30日期间，北京本地燃油机动车尾号限行规定为
（机动车车牌尾号为英文字母的按0号管理）
已知甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是，五人住处相近，故商议拼车出行，按此限行规定，周一到周五每天任选一辆符合规定的车出行.（用数字作答）
（1）求不同的用车方案总数；
（2）若每车只能用一天且甲车在周一出行，求不同的用车方案总数.
18. 已知函数，若是的极值点.
（1）求实数的值及函数的单调区间；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
19. 设函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）记点，当时，曲线在点处的切线与轴交于点，求三角形面积的最大值.
（3）在（2）的条件下，请判断是否存在点，使得三角形为直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点的个数.
20. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若对任意，都有成立，求整数的最大值.
21. 已知函数.
（1）证明：是曲线与曲线存在唯一交点的充要条件；
（2）证明：当时，.
周一
周二
周三
周四
周五
2和7
3和8
4和9
5和0
1和6