内蒙古乌兰浩特市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份内蒙古乌兰浩特市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了下列计算中正确的是，下列说法正确的有个，若，则M，N的大小关系为，若．，若则___________．等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1.下列计算中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知三边分别为a、b、c，且，若，，则周长的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列说法正确的有（ ）个
①等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；②有一个角是的三角形是等边三角形；③同底数幂相乘，底数不变，指数相加；④在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若，则M，N的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.无法确定
5.如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（ ）
A.B.C.D.
6.若（a、b是整数），则m的值可能是（ ）．
A.5或13B.
C.D.或
7.在如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果点C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ）
A 6B.7C.8D.9
8.如图，两个外角的平分线与相交于点P，于点N，于点M，且，小明同学得出了下列结论：①；②点P在的平分线上；③；④． 其中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
二．填空题
9.已知实数a，b，c满足，，，则的值为__．
10.若则___________．
11.计算所得结果个位数字是_____．
12.如图，在中，于点垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为__________．
三．解答题
13.计算：
（1）
（2）（乘法公式计算）
（3）（乘法公式计算）
（4）
14.（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）解下列方程与不等式：
①
②
15.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是，，．
（1）作出与关于x轴对称的图形；
（2）作出与关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形，并写出点，，的坐标．
16.如图，已知，，且，D是上的一点，求证：．
17.【发现问题】
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
【提出问题】
（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
公式①：；
公式②：
图1对应公式________；图2对应公式________．
解决问题】
（2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？已知，求的值．
【能力拓展】
（3）如图3，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形且对角线时，正方形和正方形的面积和为36，请求出若，阴影部分的面积．
18.阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
图1 图2 图③
（1）问题解决：如图1，等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标．