湖北省荆州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省荆州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，如图，，，，则的度数是，在中，如果，那么的形状是，如图，已知点是边上的动点等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ）
A．3mB．4mC．8mD．9m
4．如图，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，如果，那么的形状是（ ）
A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
6．如图，在和中，点在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．若等腰三角形一个角的度数是，则这个等腰三角形底角的度数是（ ）
A．B．或C．或D．
8．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的两侧相交于点，连接，交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，已知点是边上的动点（不与重合），在的同侧作等边和等边，连接交于，连接交于，交于，连接，下列结论：①；②是等边三角形；③平分；④当为的中点时，；其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②③④C．③④D．①②④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．从边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则的值是______．
12．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上______根木条．
13．若一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形的每一个外角的度数为______．
14．如图，的面积为，平分，过点作于点．则的面积为______．
（第14题图）
15．如图，在中，，，，点从点出发以每秒2cm的速度向点运动，点从点同时出发以每秒1cm的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，的值为______．
（第15题图）
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）已知三角形的三边分别为3cm，acm和8cm．
（1）求的取值范围；
（2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长．
17．（6分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
18．（6分）如图，点在同一直线上，，，．求证：．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）．
（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）求的面积；
（3）在轴上画出点，使最小．
20．（8分）如图，，垂足为，交于，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
21．（8分）如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若是上的一点，且，求证：．
22．（10分）如图，，，，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）延长至点，使得，连接交于点，若，，求的面积．
23．（11分）数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？如图①，小聪同学考虑到，可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中，因此得到如下解题思路：延长到E，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围．
（1）根据小聪的思路，直接写出的取值范围；
（2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，，，垂足为，是上一点，过点作交的延长线于点，若，，求AC的长．
（3）如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与的中线的数量关系，并证明你的结论．
24．（12分）如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．
（1）如图1，若点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标；
（2）如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，求证：；
（3）如图3，点在轴的正半轴上滑动，点在轴的负半轴上滑动，使点不在坐标轴上，过点作轴于点，在滑动的过程中，满足什么数量关系？请直接写出结论．
2024～2025学年度上学期学情监测
八年级数学试卷参考答案与评分说明
（请各位教师在阅卷前先做题审答案）
一、选择题
1．D2．C3．B4．A5．C6．A7．C8．B9．D10．B
二、填空题
11．812．313．6014．715．3或4.8（答对一个结果得2分，答对两个结果得3分）
三、解答题（其他解法，正确即可．）
16．解：（1）根据题意得，
解得；
（2），两边为3cm和8cm，
当时，该三角形为等腰三角形，
该三角形周长为．
17．解：是高，，
，
是角平分线，，
，
，．
18．解：，，
，，
在和中，，
，，，即．
19．解：（1）如图，即为所求；
（2）；
（3）如图，点即为所求．
20．解：（1），，
在和中，，
，；
（2），，
，，，
．
21．解：（1），，
，
平分，，
，，
，
（2）平分，，
，，，，
在和中，，
，．
22．解：（1），，，
，，，
，
在和中，，
（AAS），；
（2），
，，，
，
，即，，
在和中，，
，，
，．
23．解：（1）；
（2），，，
，，
在和中，，
，，
；
（3）结论：，
延长AD到E，使，连接CE，
由（1）可知，，，
与是等腰直角三角形，
，，，
，，
，
在和中，，
，．
24．解：（1）如图1，过点A作轴于点H，
则，，
是等腰直角三角形，，
，，
在和中，，
（AAS），，，
点B的坐标是，点C的坐标是，
，，
，点A的坐标为；
（2）如图2，延长AE交BC的延长线于点F，
轴平分，轴，
，，（直接得出为等腰三角形也可得分）
（ASA），，
，
是等腰直角三角形，，
，，
，
在和中，，
，
，；
（3）如图3，当点A在第三象限时，，
当点在第二象限时，，