湖北省咸宁市2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试卷（学生版）

这是一份湖北省咸宁市2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试卷（学生版），共9页。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
温馨提醒：
1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1.用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ）
A.3cm、5cm、10cmB.3cm、7cm、10cm
C.5cm、7cm、13cmD.6cm、8cm、10cm
2.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中是轴对称图形的是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
3.一个三角形三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
4.剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ）
A.B.C.D.
6.已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ）
A.B.2C.3D.
7.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于两点，直线分别与边相交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.平面直角坐标系中，已知，若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ）
A.6B.7C.8D.9
10.公元1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：前面第一个数和第二个数都是1，从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2025个数中，奇数的个数为（ ）
A.1350B.674C.1348D.1013
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是_______．（写出一个即可）
12.在中，，则的度数为______．
13.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点，画射线，若点坐标为，则_______．
14.如图，，垂足分别为，若，则的长为________________________．
15.如图，中，，为上一动点，把沿翻折得到，连接，当取最小值时，的面积是_______．
三、解答题（本大题共9小题，满分共75分）
16.如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数．
17.在如图的房屋人字梁架中，斜梁米，立柱垂直于横梁于点，且顶角，求立柱的长．
18.手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．如图，从花折伞中抽象出“牵形图”，．求证：．
19.如图，点C在线段上，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20.如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，求点的坐标．
21.如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
22.操作发现：
如图，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于轴对称，并写出点的对应点的坐标为（____，____）；
（2）在轴上找点，在轴上找点，使得最小，在直角坐标系中作出点（保留作图痕迹，不写做法）；
（3）将向右平移五个单位长度，则扫过的面积是________（直接写出结果）．
23.李老师在数学课上，让同学们以“三角形的中线”为主题开展数学探究活动，并设计如下问题，引导同学们进行探究思考．
已知：如图，是的中线，．
（1）若的面积为5，则的面积_______；（直接写出结果）
（2）探究与证明：请探究线段与线段大小关系，并证明你的结论；
（3）求证：．
24.综合实践：
（1）如图1，学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．如果在一个三角形中，两个角不等，那么它们所对的边有什么大小关系呢？
①猜想：中，如果，则___________（填写“”“”或“”）；
②验证：可以通过作___________图形，构造___________，将不等关系转化为___________关系，运用角的性质来进行证明．（填写正确答案的选项即可）
A．全等三角形； B．对称； C．等腰三角形； D．相等； E．从特殊到一般．
（2）如图2，在中，，平分交于点，连接．判断与的大小关系，并证明；
（3）如图3，在中，，的角平分线交于点，若，请求出的值，并写出解答过程．