2025-2026学年湖北省黄石市八年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北省黄石市八年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列计算正确的（ ）
A.B.
C.D.
4.在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（ ）
A.B.1C.7D.3
5.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上点，，在上有一动点E，则的最小值为（ ）
A.11B.13C.12D.10
9.如图；平分，于点F，点D在上，于点H，若，，，则的长为（ ）
A.B.5C.7D.
10.如图，边长为a的等边中，是上中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11.计算：=__________．
12.若是一个完全平方式，则_____．
13.已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为_________
14.如图，在四边形中，，点为的中点，，，则______．
15.如图，在等腰直角三角形中，，点分别是上的动点，且，当最小时，的大小是______度．
三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.分解因式：
（1）
（2）
（3）
17.先化简后求值：，其中．
18.如图，在中，，点D是中点，点E在上．求证：．
19.如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．
（1）若，求的度数；
（2）若周长为，，求长．
20.如图，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在x轴上找出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．（保留必要作图痕迹）
21.已知：如图，在等边三角形中，为的中点，，交于点G，E为延长线上一点，且，交于点F．
求证：（1）
（2）
22.阅读理解以下材料内容：
完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若，，求的值．
解：∵，，
∴，．
∴．
∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；应用以上知识进行思维拓展；
（2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

23.已知为等腰直角三角形，，为等腰直角三角形，，点D在直线上，连接．
（1）若点D在线段上，如图1，求证：；
（2）若D在延长线上，如图2，其他条件不变，线段、、有怎样的关系？说明理由；
（3）若D在CB的反向延长线上，如图3，其他条件不变，写出线段、、的关系并证明．
24.已知，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足．
（1）则______，______；
（2）如图1，若点，于点，交于点，点是线段上一点，且，求的长；
（3）如图2，点，点在轴上，且，求点的坐标．