中考物理一轮复习讲义+练习第4讲 质量与密度（强化训练）（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc12718" 考点三 密度计算 PAGEREF _Tc12718 \h 13
考点一 质量与密度相关概念

1．“盎司”属于英制计量单位，可以作为质量单位，也可以作为容积单位。作为质量单位时，如图一个普通苹果大约10盎司，请你估计1盎司与以下哪个质量最为接近（ ）
A．300mgB．3gC．30gD．0.3kg
【解答】解：一个苹果的质量在300g左右。已知一个苹果大约10盎司，所以1盎司的质量约30g。
故选：C。
2．某种“气凝胶”密度只有3kg/m3，但硬度却很大，如果用“气凝胶”做一尊仿真成人雕像，其质量相当于（ ）
A．一个鸡蛋B．一个苹果C．一枚硬币D．一辆自行车
【解答】解：水的密度是1.0×103kg/m3，人体密度与水的密度差不多，在1.0×103kg/m3左右；人体质量在60kg左右。
因为ρ＝，
所以人体体积为V＝＝＝0.06m3，
假设以气凝胶为材料，需要的气凝胶质量为m2＝ρ2V＝3kg/m3×0.06m3＝0.18kg＝180g。
A、一个鸡蛋的质量在50g左右。故A不符合题意；
B、一个苹果的质量在180g左右。故B符合题意；
C、一枚硬币的质量在6g左右。故C不符合题意；
D、一辆自行车的质量在15kg左右。故D不符合题意。
故选：B。
3．下列估测数据最接近实际值的是（ ）
A．考生步入考场的速度约为11m/s
B．一枚硬币的厚度为5mm
C．中考物理试卷的质量约为100g
D．中考物理试卷的宽度约为2.6dm
【解答】解：A、中学生正常步行的速度在4km/h＝4×m/s≈1.1m/s左右。故A不符合实际；
B、两枚硬币叠放的高度约5mm，一枚硬币的厚度在2.5mm左右。故B不符合实际；
C、一个乒乓球的质量约3g，中考物理试卷的质量略小于此数值，在2g左右。故C不符合实际；
D、一根筷子的长度约25cm，中考物理试卷的长度略大于此数值，在26cm＝2.6dm左右。故D符合实际。
故选：D。
4．自制简易天平时，要把横梁架在支架上，小明设计了如图所示的几种方案，其中合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据课本知识可知，天平的实质是一个等臂杠杆，使用天平在测量质量的过程中，为了使横梁能自由转动，要尽量减小其接触面的面积，故D正确。
故选：D。
5．小明同学将一台已经调节好的学生天平，移动到另一张桌子上。用这个天平测量质量，应该（ ）
A．不必调节就可以测量B．桌面平整就不需调节
C．重新调节平衡D．桌面硬度大就不需调节
【解答】解：把已经调节好的学生天平搬到另一地方使用，根据天平的使用规则，需尽量选择水平桌面，使用前必需重新调节，即先调节底座水平，再调节横梁水平平衡，未经重新调整，不能使用。
故选：C。
6．关于托盘天平的使用，下列说法错误的是（ ）
A．使用托盘天平时，要把它放在水平台面上
B．物体放在左盘，砝码放在右盘
C．调节时，指针指在分度盘的左侧，应把游码向右调
D．指针左右偏转的幅度相等时，可以认为天平达到平衡了
【解答】解：
A、天平使用前，先把天平放在水平台上，故A正确；
B、被测物体放左盘，砝码放右盘，故B正确；
C、调节横梁平衡时，若指针右偏，平衡螺母左调，指针左偏，平衡螺母右调，简称“左偏右旋，右偏左旋”，不能调节游码，故C错误；
D、调节天平横梁平衡时，为减少所用时间，只要指针在标尺红线左右摆动的幅度相同（即对于红线对称），即可认为平衡，而不必一定要等待指针停止，故D正确。
故选：C。
7．关于质量和密度，下列说法中正确的是（ ）
A．同种物质组成的物体其密度与质量成正比
B．一盒牛奶喝掉了一半，牛奶的密度变小了
C．航天员把一支笔从地面带到太空中，笔的质量不变
D．水的密度是1.0×103kg/m3，表明1m3水的质量是1.0×103kg/m3
【解答】解：A.密度是物质的一种特性，与物体的质量和体积无关，故A错；
B.一盒牛奶喝掉了一半，质量、体积减小了，牛奶的密度不变，故B错；
C.航天员把一支笔从地面带到太空中，笔的位置发生变化，质量不变，故C正确；
D.水的密度是1.0×103kg/m3，表明1m3水的质量是1.0×103kg，故D错误。
故选：C。
8．关于质量和密度，下列说法正确的是（ ）
A．氧气罐中压缩气态氧气用去一半，密度减小一半
B．水从0℃升高到4℃的过程中，密度逐渐变小
C．从地球带到太空中的铅笔能“悬浮”于舱内，是由于质量变小了
D．同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变
【解答】解：A、因为氧气瓶的容积不变，当瓶内氧气用去一半后，氧气的体积不变，质量减半，由ρ＝可知，瓶内氧气的密度减小一半，故A正确；
B、水从0℃上升到4℃体积变小，由ρ＝可知，水的质量不变，体积减小，则密度增大，故B错误；
C、从地球带到太空中的铅笔，只是位置发生了变化，组成铅笔的物质多少没有变化，所以质量不变，“悬浮”是因为铅笔处于失重状态，故C错误。
D、同种物质的状态发生变化，一般体积会发生变化，质量不变，由ρ＝可知，其密度会发生变化，故D错误。
故选：A。
9．关于物质的密度，下列说法正确的是（ ）
A．一块冰熔化成水后，它的体积变小，密度变大
B．一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，密度变大
C．一支粉笔用掉部分后，它的体积变小，密度变小
D．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度不变
【解答】解：A、质量是物体的一种基本属性，一块冰熔化成水后，状态发生改变，但是质量不变，它的体积变小，由ρ＝可知密度变大，故A正确；
B、一只气球受热膨胀后，温度发生改变，但是球内气体的质量不变，体积变大，由ρ＝可知密度变小，故B错误；
C、密度是物质的一种特性，对于固体和液体，密度大小与质量、体积无关，一支粉笔用掉部分后，它的体积变小、质量变小，但密度不变，故C错误；
D、一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，但体积不变，由ρ＝可知密度变小，故D错误。
故选：A。
考点二 密度的测量
10．下面是某组同学在学习托盘天平使用和测定物质密度的实验中遇到的问题。
（1）天平使用前的调节和称量时步骤有如下几项：
A.调节天平平衡螺母，使横梁平衡。
B.把天平放在水平台上。
C.将游码移到标尺的0刻度线处。
D.将被测物体放在天平右盘，进行称量。
以上有错误的步骤是 D ，正确的做法是 将被测物体放在天平左盘，进行称量 。改正后合理的顺序是： BCAD 。
（2）小强同学为了测量某种液体的密度。他取了适量的该液体的样品倒入烧杯中，进行实验：有以下步骤：首先他用调好的天平测出烧杯和液体的总质量m1＝72g，再将烧杯中的部分液体倒入量筒中（如图甲所示），则倒入量筒中液体的体积为 30 cm3。
（3）最后用天平测出烧杯和剩余液体的总质量（如图乙所示）m2＝ 39 g。他用密度公式ρ＝计算得到该液体的密度为 1.1 g/cm3，相当于 1.1×103 kg/m3。若操作第（2）步时，不慎将少量液体附着在量筒的内壁上，测得的液体密度将会 偏大 （选填“偏小”“不变”或“偏大”）。
（4）若小王同学用天平和量筒测量矿石的密度，有如下一些实验步骤：
①用调节好的天平测出矿石的质量m。
②向量筒中倒进适量的水，测出这些水的体积V1。
③根据密度的公式，求出矿石的密度ρ。
④将矿石浸没在量筒内的水中，测出矿石和水的总体积V2。
他应采用的正确的实验步骤顺序为 B
A．①②③④B．①②④③C．②③①④D．②③④①
（5）另一矿石因体积较大，放不进量筒，因此小王利用一只烧杯，按如图所示的方法来测量矿石的体积。
则图中所用量筒的最大测量值是 200mL ，它的分度值是 10mL 。图C量筒中剩余水的体积是 130 mL，矿石的体积是 70 cm3。且此测量方法测得矿石的体积与它的真实相比 偏大 （选填“偏大”“偏小”或“一样大”），为什么 矿石取出时带出了一部分水 。
【解答】解：（1）其中选项D中把物体放在了右盘中，这种做法是错误的，应该把物体放在左盘，砝码放在右盘；合理顺序是BCAD；
（2）量筒的分度值为1cm3，量筒中液体的体积为V＝30cm3；
（3）剩余液体和烧杯的质量为m2＝20g+10g+5g+4g＝39g；
量筒中液体的质量为：m＝m1﹣m2＝72.0g﹣39g＝33g，
液体的密度为：
ρ＝＝＝1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3；
若将烧杯中部分液体倒入量筒时，不慎将少量液体 附着在量筒内壁上，则测得的体积偏小，根据ρ＝可知测得的液体密度将会偏大；
（4）在使用天平和量筒测量固体密度时，应按照一定的顺序进行实验，一般来说，应先用天平称出物体的质量，然后向量筒中倒入适量的水，读出体积，再把物体浸没在水中，读出水和物体的总体积，两次体积的差即为物体的体积，最后根据密度公式ρ＝求出物体的密度。故选B；
（5）根据如图所示，量筒的最大测量值是200ml；
量筒每100ml分10个小格，每小格10ml，即分度值是：10ml；如图所示，B中量筒内水的总体积为200ml，矿石在烧杯中时水面到标记处，取出矿石，将量筒中的水倒入烧杯后水面也到标记处，由图C知量筒内剩余水的体积为130ml，则从量筒中倒入烧杯中的水的体积就等于矿石的体积，即V石＝200ml﹣130ml＝70ml＝70cm3；小王的测量方法测得矿石的体积与它的真实值相比偏大原因是矿石取出时带出了一部分水。
故答案为：（1）D；将被测物体放在天平左盘，进行称量；BCAD；（2）30；（3）39；1.1；1.1×103；偏大；（4）B；（5）200mL；10mL；130；70；偏大；矿石取出时带出了一部分水。
11．小军发现外婆家的咸鸭蛋咸味适中，他猜想这可能与腌制咸鸭蛋的盐水密度有关，于是他决定测量外婆家用来腌制咸鸭蛋的盐水密度。
（1）小军将天平放在水平工作台上，并将游码移到标尺的 零 刻度处，他观察到指针偏向如图甲所示，此时应将平衡螺母向 右 调节，使天平平衡。
（2）接着，小军在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图乙所示，为 42 g。然后，他将一部分盐水倒入量筒中，量筒中盐水的体积如图丙所示，为 20 mL。
（3）最后，测得剩余盐水和烧杯的总质量为20g，则盐水的密度为 1.1×103 kg/m3。
（4）小军测出盐水的密度之后，想进一步测量一块放不进量筒的矿石的密度，步骤如下：
①测出矿石的质量为m0；
②测出烧杯装满水时烧杯和水的总质量为m1；
③将矿石缓慢放进装满水的烧杯中，矿石能完全没入水中，待水不再溢出，擦干烧杯外壁的水，测出此时烧杯、水和矿石的总质量为m2。
根据上面的数据，可知矿石的密度ρ＝ 。（用m0、m1、m2、ρ水来表示）
【解答】解：（1）天平在称量之前，先将游码移到零刻度线处，再调节平衡螺母使横梁水平。如图甲，指针在分度盘上的位置中间偏左，应将平衡螺母向右端调节，使天平横梁在水平位置平衡；
（2）如图乙所示，天平横梁标尺的分度值为0.2g，烧杯和盐水的总质量为：
m＝20g+10g+10g+2g＝42g，
如图丙所示，量筒的分度值为1mL，用量筒测出盐水的体积为：
V＝20mL＝20cm3；
（3）量筒中盐水的质量为：m盐水＝m﹣m剩＝42g﹣20g＝22g，
盐水的密度是：ρ盐水＝＝＝1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3；
（4）排开水的质量：m排＝m0+m1﹣m2，
排开水的体积：V排＝＝，
矿石的体积：V石＝V排＝，
矿石的密度：ρ石＝＝＝
故答案为：（1）零，右；（2）42，20；（3）1.1×103；（4）。
12．郑州市积极响应“国家黄河生态文明”战略，在沿黄地区大力发展石榴种植。小丽发现她家的石榴比其它品种的石榴甜，汁更浓，她想测一下石榴汁的密度。
（1）将天平放在水平台上，把游码放在 零刻度线 处，发现指针在分度盘上的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向 左 （“左”或“右”）调，直至横梁平衡。
（2）实验步骤如下：
①将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为17g；
②在烧杯中倒入适量的石榴汁，将其放在天平左盘上，在右盘内添加砝码。当放入最小的5g砝码时，天平右端下沉，接下来应进行的操作是： 将5g砝码拿下来，向右移动游码 ，直到天平平衡。此时砝码质量及游码位置如图甲所示。则烧杯和石榴汁的总质量为 62 g；
③将烧杯中的石榴汁倒入量筒中，液面位置如图乙所示，则量筒中石榴汁的体积为 40 cm3；
④用上述测得的数据计算出石榴汁的密度为 1.125×103 kg/m3；
（3）分析实验过程，小丽认为，在步骤③中，由于烧杯中的石榴汁有残留，会使密度的测量结果 偏大 （选项“偏大”或“偏小”）。她提出只要将（2）中实验步骤的顺序稍作调整就能使测量结果更准确，合理的顺序。 ②③①④ 。
【解答】解：（1）调节时将天平放在水平台上，把游码放在标尺零刻度线处，指针的位置指在分度盘中央的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向左调节；
（2）最小5g砝码放入右盘之后天平右端下沉，说明右盘中砝码的质量大于物体的质量，但超出的质量小于5g，所以此时应将5g的砝码取下，再向右移动游码，直至横梁重新水平平衡；
烧杯和石榴汁的总质量m总＝50g+10g+2g＝62g，
石榴汁的质量m＝m总﹣m烧杯＝62g﹣17g＝45g
量筒中石榴汁的体积V＝40ml＝40cm3；
石榴汁的密度ρ＝＝＝1.125g/cm3＝1.125×103kg/m3；
（3）如果液体有残余，会使得测得的体积偏小，最终密度偏大；只需要调成②③①④，这样测的空烧杯的质量就将残留的液体质量包含在内了，最终结果会更加准确。
故答案为：（1）零刻度线；左；（2）将5g砝码拿下来，向右移动游码；62；40；1.125×103；（3）偏大；②③①④。
13．学习了密度知识后，小明想知道妈妈配制的用于腌鸡蛋所用盐水的密度。利用天平、量筒进行测量。操作如下：
（1）把天平放在水平台上，游码移至 零刻线 处，指针位置如图甲所示，此时应向 左 （填“左”或“右”）调节平衡螺母。
（2）在烧杯中倒入适量的盐水，用调节好的天平测出烧杯和盐水的总质量为234.4g。
（3）将烧杯中的部分盐水倒入量筒，液面位置如图丙所示，则量筒中盐水的体积V＝ 60 cm3。
（4）用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，砝码和游码示数如图乙所示，则烧杯和剩余盐水的质量为m＝ 161.8 g。
（5）盐水的密度为ρ盐水＝ 1.21×103 kg/m3。
（6）小明还想利用所测盐水的密度（用ρ盐水表示），来测量苹果密度，于是将苹果放入装满所测盐水的大烧杯中（如图丁所示）。
①在量筒中盛适量的盐水，读出体积为V1；
②轻轻取出苹果，将量筒中的盐水缓慢倒入烧杯中，当烧杯中的盐水被填满时，量筒中剩余水的体积为V2，苹果质量表达式：m＝ ρ盐水（V1﹣V2） 。
③再将苹果轻放入盐水，大烧杯中的盐水停止溢出后，用细长针将苹果完全压入盐水中，轻轻取出苹果，继续将量筒中的盐水倒入烧杯，烧杯再次被填满时，量筒中剩余水的体积为V3。
④苹果密度表达式：ρ苹果＝ 。
【解答】解：（1）把天平放在水平台上，游码移至标尺左端的零刻度线处，图甲中指针右偏，将平衡螺母向做端移动，使天平横梁平衡；、
（3）量筒中盐水的体积：V＝60ml＝60cm3；
（4）烧杯与剩余盐水的质量：m＝100g+50g+10g+1.8g＝161.8g，
（5）量筒中盐水的质量：m′＝234.4g﹣161.8g＝72.6g，
盐水的密度：ρ＝＝＝1.21g/cm3＝1.21×103kg/m3；
（6）①由题意知，苹果排开盐水的体积V＝V1﹣V2，苹果放在盐水中时漂浮在盐水面上，
由阿基米德原理可知，苹果的重力G＝F浮＝ρ盐水gV排＝ρ盐水g（V1﹣V2），
所以，苹果的质量：m＝＝ρ盐水（V1﹣V2）；
③由题意可知，苹果完全浸没在盐水中时，苹果排开盐水的体积为V排′＝V2﹣V3，即苹果体积V＝V2﹣V3；
苹果的密度为：ρ＝＝。
故答案为：（1）零刻线；左； （3）60；（4）161.8； （5）1.21×103；（6）②ρ盐水（V1﹣V2）；④。
14．小明用天平、烧杯、油性笔及足量的水测量一块鹅卵石的密度，步骤如下：
（1）调节天平横梁平衡，在正确操作的前提下，观察到指针位置如图所示，此时应向 左 调节 平衡螺母 ；
（2）正确调节好天平后，测出鹅卵石的质量是31.8g；
（3）测出空烧杯的质量是90g；
（4）如图甲，把卵石放入烧杯中，向烧杯中倒入适量的水，用笔在烧杯壁记下此时水面位置为M。测得杯、水和鹅卵石的总质量（如图乙所示）为 161.8 g；
（5）将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M，如图丙所示，用天平测出杯和水的总质量为142g，此时杯中水的体积为 52 cm3；
（6）根据所测数据计算出鹅卵石的密度约为 2.7 g/cm3（计算结果保留一位小数）；
（7）从水中取出鹅卵石时会带出部分水，这将使其密度值 不受影响 （偏大/偏小/不受影响）；
（8）整理实验器材时发现，天平的左盘有一个缺角，则质量的测量结果 不受影响 （偏大/偏小/不受影响）。
【解答】解：（1）把天平放在水平台上，先要把游码拨到标尺左端的零刻度线处，通过调节平衡螺母使天平平衡；
指针偏向分度盘的左侧，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母往右调。
（4）由图知，杯、水和鹅卵石的总质量：m总＝100g+50g+10g+1.8g＝161.8g；
水的质量为：m水1＝161.8g−31.8g−90g＝40g，
由ρ＝可知，此时水的体积为V水1＝＝＝40cm3；
（5）将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M，用天平测出杯和水的总质量为142g，m水＝142g−90g＝52g；
此时，杯中水的体积V水＝＝＝52cm3；
（6）由题意知，则V＝V水1−V水＝52cm3−40cm3＝12cm3；
鹅卵石的密度：ρ＝＝＝2.65g/cm3；
（7）烧杯和开始的水的质量130g，是在第2步和第3步得出的，并不会因为石块沾水而变小，同时第4步水是加至标记处，与石块是否沾水也无关，所以石块沾水不会影响密度；
（8）天平的左盘有一个缺角，通过平衡螺母进行调节，不会影响测量结果，所以测量结果仍然准确。
故答案为：（1）左；平衡螺母；（4）161.8；（5）52；（6）2.7；（7）不受影响；（8）不受影响。
考点三 密度计算
15．小楠用天平测出一个小空瓶的质量200g，在小瓶加水至标记处，测出小瓶和水的总质量300g，将小瓶中的水全部倒出后并吹干，再向瓶中加入“84消毒液”至标记处，测出小瓶和“84消毒液”的总质量320g。已知水的密度为1.0×103kg/m3，求：
（1）瓶里水的质量；
（2）“84消毒液”的密度。
【解答】解：（1）瓶里水的质量m水＝m总1﹣m瓶＝300g﹣200g＝100g；
（2）由ρ＝可得，瓶里水的体积V水＝＝＝100cm3，
因为是再向瓶中加入“84消毒液”至标记处，所以“84消毒液”的体积V液＝V水＝100cm3，
“84消毒液”的质量m液＝m总2﹣m瓶＝320g﹣200g＝120g，
“84消毒液”的密度ρ液＝＝＝1.2g/cm3。
答：（1）瓶里水的质量为100g；
（2）“84消毒液”的密度为1.2g/cm3。
16．某城市运动会上颁发的金牌由纯金、玉石、纯银组成，因为成本限制，要求纯金的质量为3.86g，镶嵌玉石的质量为11.4g；为了外形美观，要求圆形金牌直径约为60mm，厚度约为5mm，即总体积为14.2cm3，现测得镶嵌玉石的体积是4cm3（已知：ρ金＝19.3g/cm3，ρ银＝10.5g/cm3）。
那么：
（1）通过计算说明选用的是哪种玉石？
（2）一枚金牌除了纯金和玉石外，还需纯银约多少克？
【解答】解：（1）玉石的密度：
ρ玉＝＝＝2.85g/cm3，
查表可知，这种玉石是白玉。
（2）由ρ＝得，金牌中金的体积：
V金＝＝＝0.2cm3，
金牌中银的体积：
V银＝V﹣V玉﹣V金＝14.2cm3﹣4cm3﹣0.2cm3＝10cm3，
则金牌中银的质量：
m银＝ρ银V银＝10.5g/cm3×10cm3＝105g。
答：（1）选用的玉石是白玉；
（2）还需纯银约105g。
17．某空瓶质量为300g，装满冰后总质量为750g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）空瓶的容积？
（2）需向瓶中再加多少g的水才能将此瓶重新装满？
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子总质量为950g，则金属球的密度为多少？
【解答】解：
（1）瓶子内冰的质量：
m冰＝750g﹣300g＝450g，
由ρ＝得瓶子的容积：
V＝V冰＝＝＝500cm3；
（2）冰化水，状态变化、质量不变，水的质量：
m水＝m冰＝450g，
水的体积：
V水＝＝＝450cm3，
需向瓶中再加水的体积：
△V水＝V﹣V水＝500cm3﹣450cm3＝50cm3，
应加水的质量：
△m水＝ρ水△V水＝1g/cm3×50cm3＝50g；
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，溢出水的质量：
m溢＝750g+50g+250g﹣950g＝100g，
溢出水的体积：
V溢＝＝＝100cm3，
金属球的体积：
V金＝V溢＝100cm3，
金属球的密度：
ρ金＝＝＝2.5g/cm3。
答：（1）空瓶的容积为500cm3；
（2）需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满；
（3）金属球的密度为2.5g/cm3。
18．一个空心铁球质量为395g。在铁球的空心部分注满水后总质量为495g，求：
（1）铁球的空心部分注清水后受到的总重力是多少N？（g取10N/kg）
（2）这个空心铁球的总体积是多少？（ρ铁＝7.9×103kg/m3）
【解答】解：（1）铁球的空心部分注清水后受到的总重力：
G＝mg＝495×10﹣3kg×10N/kg＝4.95N；
（2）由ρ＝可得，395g铁的体积：
V铁＝＝＝50cm3，
空心部分的体积：
V空＝V水＝＝＝100cm3，
所以球的体积：
V球＝V空+V铁＝100cm3+50cm3＝150cm3。
答：（1）铁球的空心部分注清水后受到的总重力是4.95N；
（2）这个空心铁球的总体积是150cm3。
19．小明有一个小铝球，他一直都不知道这个铝球是否空心的，当他学完密度的知识后，利用了身边的天平和杯子，测出了这个铝球的密度，并判断出了铝球是否空心。步骤如下：他用天平测出了小铝球的质量是54g，将这个小铝球轻轻的完全浸入装满水的杯子，溢出水总质量为30g；
（1）请你计算出小铝球的密度；（ρ铝＝2.7g/cm3，ρ水＝1.0g/cm3）
（2）判断该铝球是否是空心球，如果是，空心部分有多大？
（3）若空心部分注入水，则球的总重力是多大？
【解答】解：（1）由ρ＝得铝球的体积：
V球＝V排＝＝＝30cm3，
小铝球的密度：
ρ球＝＝＝1.8g/cm3；
（2）由ρ＝得铝球中铝的体积：
V铝＝＝＝20cm3，
V铝＜V球，铝球是空心的；
空心部分体积为：V空心＝V球﹣V铝＝30cm3﹣20cm3＝10cm3；
（3）在空心部分注满水，水的体积：V水＝V空心＝10cm3，
由ρ＝得水的质量为：
m水＝ρ水V水＝1g/cm3×10cm3＝10g，
总质量：m总＝m水+m球＝10g+54g＝64g，
总重力：
G总＝m总g＝0.064kg×10N/kg＝0.64N。
答：（1）小铝球的密度为1.8g/cm3；
（2）该铝球是空心球，空心部分的体积为10cm3；
（3）若空心部分注入水，则球的总重力是0.64N。
20．某桥边设置这样块标识牌如图所示。现有一辆货车准备通过该桥，已知货车自身重4×104N，货车上装有体积为6m3的石子，石子的密度为3g/cm3，g取10N/kg，求：
（1）货车自身的质量为多少吨？
（2）货车上石子的质量大小；
（3）请通过计算说明这辆车能否从该桥上安全通过？
【解答】解：（1）由G＝mg可得，车自身的质量：
m车＝＝＝4×103kg＝4t，
（2）由ρ＝可得车上石子的质量：
m石子＝ρ石子V石子＝3.0×103kg/m3×6m3＝18×103kg＝18t；
（3）车的总质量：
m＝m石子+m车＝18t+4t＝22t，
因为m＞20t，
所以，这辆卡车不能从该大桥上通过。
答：（1）货车自身的质量为4t；
（2）货车上石子的质量大小为18t；
（3）这辆车不能从该桥上安全通过。
21．秭归是全国闻名的脐橙之乡，一年四季都可以尝到不同品味的脐橙：春季有伦晚，夏季有夏橙，秋季有九月红，冬季有纽荷尔和长虹，脐橙已成为秭归的一张名片。某校物理兴趣小组在一次课外实践活动中，想测量一下脐橙的密度。他们将一个脐橙带到学校实验室，用天平、烧杯来测量脐橙的密度。他们用天平测出该脐橙的质量190g，测得装满水的烧杯的总质量是440g，他们用大头针把脐橙按入烧杯里的水中，当烧杯停止溢水后取出脐橙，测得烧杯和剩余水的总质量是240g。请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）烧杯中排出水的质量是多大？
（2）这个脐橙的体积与密度分别是多大？
（3）同学们用这种方法测出的密度比脐橙的实际密度是偏大还是偏小？为什么？
【解答】解：（1）溢水杯中排出水的质量：m排＝m总﹣m剩＝440g﹣240g＝200g；
（2）因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，由ρ＝可得，这个脐橙的体积：V＝V排＝＝＝200cm3，
这个脐橙的密度：ρ＝＝＝0.95g/cm3。
（3）把脐橙从水中取出时，脐橙上面会带走一部分水，导致测得脐橙排开水的质量增大，脐橙排开水的体积增大，所测脐橙的体积偏大，脐橙的质量是一定的，由ρ＝可知，脐橙密度的测量值偏小。
答：（1）溢水杯中排出水的质量是200g；
（2）这个脐橙的体积和密度分别是200cm3、0.95g/cm3；
（3）小明用这种方法测出的这个脐橙的密度比它的实际密度偏小。
玉石品种
青白玉
红山玉
白玉
密度（g/cm3）
2.65
2.7
2.85