12.1.4从图象中获取信息 -2025-2026学年2024沪科版数学八年级上册教学课件

一、从函数图象中获取信息的核心原则函数图象是 “自变量 x（横轴）” 与 “函数 y（纵轴）” 对应关系的直观呈现，每一个点的坐标 (x,y) 都代表一组对应值。获取信息的核心原则是：明确横纵轴含义→定位特殊点 / 区间→结合函数性质分析，避免混淆变量意义或忽略单位信息。二、基础信息获取：直接读取关键数据1. 读取 “特定自变量对应的函数值”方法：在横轴上找到目标自变量 x 的位置，作横轴的垂线，与图象交于一点，该点的纵坐标即为对应的函数值 y。实例：如图 1（一次函数 y=2x-1 的图象，横轴 x 表示 “购买数量（件）”，纵轴 y 表示 “总价（元）”）：问题：当购买数量 x=3 件时，总价 y 是多少元？步骤：①在横轴找到 x=3 的位置，作垂线交图象于点 P；②读取点 P 的纵坐标为 5；③结论：总价 y=5 元。注意：若 x 为非整数（如 x=2.5），需根据图象刻度估算（允许合理误差）。2. 读取 “特定函数值对应的自变量”方法：在纵轴上找到目标函数值 y 的位置，作纵轴的垂线，与图象交于一点（或多点），该点的横坐标即为对应的自变量 x。实例：如图 2（二次函数 y=-x²+4 的图象，横轴 x 表示 “时间（秒）”，纵轴 y 表示 “高度（米）”）：问题：当高度 y=3 米时，对应的时间 x 是多少秒？步骤：①在纵轴找到 y=3 的位置，作垂线交图象于 A、B 两点；②读取 A 点横坐标为 1，B 点横坐标为 - 1（结合实际情境，时间不能为负，舍去 B 点）；③结论：时间 x=1 秒。注意：若图象与垂线交于多个点，需结合实际意义筛选（如时间、数量不能为负）。3. 读取 “图象与坐标轴的交点坐标”方法：图象与 x 轴交点（y=0）的横坐标为 “函数值为 0 时的自变量”；与 y 轴交点（x=0）的纵坐标为 “自变量为 0 时的函数值”。实例：如图 3（一次函数 y=-x+3 的图象，横轴 x 表示 “行驶时间（小时）”，纵轴 y 表示 “剩余油量（升）”）：与 x 轴交点：(3,0)→含义：行驶 3 小时后，剩余油量为 0 升（需加油）；与 y 轴交点：(0,3)→含义：行驶前（时间 0 小时），初始油量为 3 升。三、进阶信息获取：分析函数性质与趋势1. 判断 “函数的增减性”方法：观察图象从左到右的整体趋势：若图象上升（从左到右逐步升高）→ y 随 x 的增大而增大（递增）；若图象下降（从左到右逐步降低）→ y 随 x 的增大而减小（递减）；若图象水平（与横轴平行）→ y 不随 x 的变化而变化（常函数）。实例：如图 4（分段函数图象，横轴 x 表示 “时间（分钟）”，纵轴 y 表示 “离家距离（米）”）：0~10 分钟：图象上升→ 距离随时间增大而增大（小明离家去学校，速度不变）；10~20 分钟：图象水平→ 距离不变（小明在学校门口等待，未移动）；20~30 分钟：图象下降→ 距离随时间增大而减小（小明放学回家）。2. 确定 “函数的最大值或最小值”方法：对于开口向上的抛物线（如 y=x²）：图象最低点为顶点，顶点纵坐标为最小值；对于开口向下的抛物线（如 y=-x²+4）：图象最高点为顶点，顶点纵坐标为最大值；对于一次函数（如 y=2x+1）：若 x 取值范围为全体实数，无最大值和最小值；若 x 有取值范围（如 1≤x≤3），则在端点处取得最值。实例：如图 5（二次函数 y=x²-2x+3 的图象，横轴 x 表示 “矩形的长（米）”，纵轴 y 表示 “矩形的面积（平方米）”）：图象顶点为 (1,2)，且开口向上→ 当 x=1 米时，面积 y 有最小值 2 平方米；若 x 的取值范围为 0.5≤x≤2，则 x=2 时 y=3（最大值），x=0.5 时 y=2.25（最小值）。3. 分析 “分段函数的区间意义”方法：分段函数的图象由多段不同趋势的线段 / 曲线组成，每一段对应一个自变量区间，需分别分析每段的 “x 范围→y 变化→实际意义”。实例：如图 6（水费收费函数图象，横轴 x 表示 “用水量（吨）”，纵轴 y 表示 “水费（元）”）：第一段（0≤x≤10）：线段从 (0,0) 到 (10,20)→ 每吨水 2 元（20÷10=2）；第二段（x>10）：线段从 (10,20) 到 (20,45)→ 超过 10 吨的部分，每吨水 2.5 元（(45-20)÷(20-10)=2.5）；问题：若用水量 x=15 吨，水费 y 是多少？→ 计算：10×2 + (15-10)×2.5=20+12.5=32.5 元。四、实际情境图象：结合生活意义解读1. 行程问题图象（距离 - 时间图象）关键解读点：图象斜率（倾斜程度）→ 速度（斜率越大，速度越快）；水平线段→ 静止（速度为 0）；图象与横轴围成的面积→ 无意义（行程问题中 “距离 - 时间” 图象面积不代表路程，需注意与 “速度 - 时间” 图象区分）。实例：如图 7（小明的行程图象，横轴 t 表示 “时间（分钟）”，纵轴 s 表示 “离家距离（米）”）：0~5 分钟：斜率大（线段陡峭）→ 速度快（如步行去公交站）；5~15 分钟：斜率小（线段平缓）→ 速度慢（如乘坐公交）；15~20 分钟：水平线段→ 静止（如在超市购物）；20~30 分钟：斜率为负（线段向下）→ 向家的方向移动（距离减小）。2. 经济问题图象（成本 - 产量、利润 - 销量图象）关键解读点：图象与纵轴交点→ 固定成本（产量为 0 时的成本）；利润图象中，y>0 的区间→ 盈利，y200 时，y>0→ 盈利（如 x=300 时，y=5000 元）；x10” 的费率套用在全部用水量上（如 x=15 吨，误算为 15×2.5=37.5 元，正确应为 32.5 元）。→ 避坑：明确每段的 x 范围，分段计算。精确度过高：对于估算类问题（如非整数 x 对应的 y 值），无需追求绝对精确，合理误差即可（如 x=2.3 时，y≈4.6，无需精确到 4.62）。六、实战练习：从图象中获取信息题目：如图 9（某型号手机电池充电图象，横轴 t 表示 “充电时间（分钟）”，纵轴 y 表示 “电池电量（%）”），回答下列问题：充电前（t=0），电池初始电量是多少？充电多少分钟后，电池电量达到 50%？哪段时间内，充电速度最快（电量增长最快）？充电 120 分钟后，电池电量约为多少？电池充满（100%）需要多少分钟？答案与解析：初始电量：t=0 时，y=10%→ 答案：10%；电量 50%：找 y=50 对应的 t，约为 40 分钟→ 答案：40 分钟；充电速度最快：0~40 分钟（线段最陡峭，40 分钟增长 40%，每分钟增长 1%；40~80 分钟增长 30%，每分钟 0.75%）→ 答案：0~40 分钟；120 分钟电量：t=120 时，y≈95%→ 答案：约 95%；充满时间：找 y=100 对应的 t，约为 130 分钟→ 答案：约 130 分钟。【2024新教材】沪科版数学 八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 学习目标123学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题；在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力；感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强交流能力.复习回顾思 考1.函数图象的定义.2.画函数图象的步骤.3.如何判断某一点是否在某个函数的图象上.列表描点连线若一个点在某个函数图象上.那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之则不在.如果给你一个函数图象，你能读出其中的信息吗？推进新课1.下图是某人在一天24 h内的体温变化情况的大致图象.(1) 图中有哪两个变量？哪个变量是自变量？有时间t与温度T两个变量，其中时间t是自变量.(2) 这天中，此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？找出最高点和最低点对应的横纵坐标最高体温最低体温最高温度为36.7℃，在18时达到，最低温度为35.9℃，在4时达到.(3) 21时此人的体温是多少？36.4℃(4)此人这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？6时和23时(5) 4时到7时，此人体温是如何变化的？18时到24时，此人体温又是如何变化的？上升线表示函数值随自变量的增大而增大下降线表示函数值随自变量的增大而减小4时到7时，此人体温是不断上升的.18时到24时，此人体温是不断下降的.如何从图象中获得有用信息：明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围． 明确图象上的点的意义过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．2.一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，途径丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.观察曲线回答下列问题（以下括号中字母表示轮船所在位置对应曲线上的点）：甲港丙港乙港丙港甲港轮船离开甲港的距离s是时间t的函数.对应点之间的间隔时间即为行驶时间，由图象中CD段平行于x轴可知，轮船在乙港停留了一段时间.分析甲港丙港乙港丙港甲港(1) 从甲港(O)出发到达丙港(A)，需多长时间？(2) 由丙港(A)到达乙港(C)，需多长时间？从甲港(O)出发到达丙港(A)，需1 h.由丙港(A)到达乙港(C)，需2h.甲港丙港乙港丙港甲港(3) 图中CD段表示该轮船在乙港停留多长时间？返回时，经多长时间到达丙港(B)？图中CD段表示该轮船在乙港停留1 h，返回时，经过4 h到达丙港(B).甲港丙港乙港丙港甲港(4) 从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，需多长时间？从丙港(B)返回到出发点甲港(E)用了2 h.甲港丙港乙港丙港甲港(5) 轮船从甲港前往乙港的平均速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？轮船从甲港前往乙港的平均速度快.轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.甲港丙港乙港丙港甲港(6) 如果轮船往返的速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？从甲港到乙港是顺水.顺水时速度快，逆水时速度慢.随堂练习【教材P32 练习 T1】1.海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫作潮汐，发生在早晨的叫潮，发生在黄昏的叫汐，某海滨港口在某天的水位变化曲线如图所示.(1) 在这一问题中，有哪几个变量？其中自变量是什么？(2) 大约在什么时间水最深，深度约为多少？解 (1) 有两个变量，变量是时间t和水深h，其中自变量是时间t.(2) 在3时和15时水最深，深度约为13 m.(3) 大约在什么时间水最浅，深度约为多少？(4) 从图中，你还能看出港口水位变化的其他情况吗？ (3)在9时和21时水最浅，深度约为7 m.(4) 0~3时在持续上涨，3~9时在持续下降，9~15时又在持续上涨，15~21时又在持续下降，21~24时又在持续上涨.解：(1)变量有大米的销售金额y和销售量x，自变量是x.(2)变量有注水量y和注水时间t，自变量是t.(3)变量有水的质量m和体积V，自变量是V.(4)变量有球的体积V和半径r，自变量是r.2.写出下列函数中自变量x的取值范围：(1) y = 2x － 3 ；(2) y = －2x2 +1 ； (4) y = x3.解：(1) x取全体实数.(2)x取全体实数.(3)x ≠1.(4)x取全体实数. (1) y = －x2 +2 ；   4.画出下列函数的图象：(1) y = 4x ； (2) y = －4x . 5.画出函数у =－х²的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连接各点）。6.某人骑车沿直线行进，先前进了a km，休息了一段时间，又原路返回b km(b