1.3 绝对值（课件）浙教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：1.3 绝对值副标题：探究数的距离属性姓名：[教师姓名]日期：[授课日期]幻灯片 2：教学目标理解绝对值的几何意义和代数定义，能准确表述一个数的绝对值的含义。掌握求一个有理数绝对值的方法，能正确计算有理数的绝对值。理解绝对值的非负性，掌握绝对值的基本性质并能简单应用。会利用绝对值比较两个负数的大小，体会绝对值在数学中的应用价值。幻灯片 3：绝对值的引入在数轴上，我们已经知道可以用点来表示数，也知道了数的位置关系。比如，数轴上表示 3 的点和表示 - 3 的点，它们有什么相同之处呢？它们到原点的距离都是 3 个单位长度。这个 “距离” 就是我们今天要学习的重要概念 —— 绝对值。幻灯片 4：绝对值的几何意义定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。表示方法：数 a 的绝对值记作 | a|，读作 “a 的绝对值”。举例：数轴上表示 3 的点到原点的距离是 3，所以 | 3|=3。数轴上表示 - 3 的点到原点的距离是 3，所以 |-3|=3。数轴上表示 0 的点到原点的距离是 0，所以 | 0|=0。图形展示：[此处插入数轴图形，标注 3、-3、0 对应的点及到原点的距离]幻灯片 5：绝对值的代数定义根据绝对值的几何意义，我们可以得到绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身。即如果 a＞0，那么 | a|=a。一个负数的绝对值是它的相反数。即如果 a＜0，那么 | a|=-a（这里的 - a 表示 a 的相反数，此时 - a 为正数）。0 的绝对值是 0。即如果 a=0，那么 | a|=0。举例：|5|=5（因为 5 是正数，绝对值是它本身）。|-7|=7（因为 - 7 是负数，绝对值是它的相反数，-(-7)=7）。|0|=0。练习：求 | 2.5|、|-1.8|、|0 | 的值。幻灯片 6：绝对值的非负性性质：任何有理数的绝对值都是非负数，即对于任意有理数 a，都有 | a|≥0。说明：非负数是指大于或等于 0 的数。绝对值的非负性是绝对值的一个重要性质，在后续学习中会经常用到。举例：|5|=5≥0，|-3|=3≥0，|0|=0≥0。思考：若 | a| + |b|=0，那么 a 和 b 分别等于多少？（答案：a=0 且 b=0，因为两个非负数相加为 0，只能各自为 0）幻灯片 7：求绝对值的方法与步骤判断数的正负性：确定要求绝对值的数是正数、负数还是 0。根据定义计算：如果是正数，绝对值就是它本身。如果是负数，绝对值就是它的相反数。如果是 0，绝对值就是 0。举例：求 |-4|、|3|、|-\(\\frac{2}{3}\)| 的值。解：|-4 | 是负数的绝对值，所以 |-4|=4；|3 | 是正数的绝对值，所以 | 3|=3；|-\(\\frac{2}{3}\)| 是负数的绝对值，所以 |-\(\\frac{2}{3}\)|=\(\\frac{2}{3}\)。练习：计算 | 6|、|-9|、|0.7|、|-\(\\frac{5}{4}\)|。幻灯片 8：利用绝对值比较两个负数的大小规律：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。步骤：分别求出两个负数的绝对值。比较两个绝对值的大小。根据规律得出两个负数的大小关系。举例：比较 - 5 和 - 3 的大小。解：|-5|=5，|-3|=3。因为 5＞3，所以 - 5＜-3。练习：比较 - 2.5 和 - 1.8 的大小；比较 -\(\\frac{3}{4}\)和 -\(\\frac{5}{6}\)的大小。幻灯片 9：绝对值与数轴的综合应用问题 1：在数轴上表示出绝对值等于 4 的数。分析：绝对值等于 4 的数，即到原点的距离是 4 的点所表示的数。解答：这样的数有两个，分别是 4 和 - 4。[此处插入数轴图形，标注 4 和 - 4]问题 2：已知数轴上点 A 表示的数是 - 2，点 B 表示的数是 3，求 A、B 两点间的距离。分析：两点间的距离可以用这两个数的差的绝对值来表示，即 | 3 - (-2)| 或 |-2 - 3|。解答：|3 - (-2)|=|3 + 2|=|5|=5，所以 A、B 两点间的距离是 5。练习：数轴上表示 - 1 和 5 的两点之间的距离是多少？幻灯片 10：实际问题中的绝对值问题 1：某天，A 地的最高气温是 5℃，最低气温是 - 3℃，这天 A 地的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？分析：温差是最高气温与最低气温的差值的绝对值，即 | 5 - (-3)|。解答：|5 - (-3)|=|5 + 3|=|8|=8（℃），所以相差 8 摄氏度。问题 2：一辆汽车从起点出发，向东行驶了 10 千米后，又向西行驶了 15 千米，这时汽车距离起点多少千米？分析：以起点为原点，向东为正方向，汽车最终的位置是 10 - 15 = -5（千米），距离起点的距离是 |-5|=5（千米）。解答：汽车距离起点 5 千米。练习：课本相关实际问题练习题。幻灯片 11：课堂总结绝对值的几何意义是一个数所对应的点与原点的距离，代数定义需根据数的正负性确定。求一个数的绝对值时，先判断数的正负，再依据定义计算。绝对值具有非负性，即 | a|≥0，这是重要的性质。两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可借助绝对值比较。绝对值在数轴、实际问题中都有广泛应用，能表示距离等含义。幻灯片 12：课堂练习求下列各数的绝对值：-7、4.2、0、-\(\\frac{3}{5}\)、9。比较下列各组数的大小：-8 和 - 6-0.5 和 - 1.2-\(\\frac{2}{3}\)和 -\(\\frac{1}{2}\)若 | x|=5，求 x 的值；若 | y|=0，求 y 的值。数轴上到原点的距离是 6 的点表示的数是多少？幻灯片 13：课后作业完成课本课后相关练习题。已知 | a|=3，|b|=5，且 a＜b，求 a、b 的值。结合生活实际，举一个应用绝对值解决问题的例子，并写出解答过程。思考：如果 | a|=a，那么 a 是什么数？如果 | a|=-a，那么 a 是什么数？幻灯片 14：结束页感谢语：感谢同学们的专注学习与积极互动！鼓励语：绝对值的世界充满奥秘，用它能解决更多数学问题，继续探索吧！2024浙教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.借助数轴理解绝对值的意义,体会数形结合的思想方法。2.掌握求有理数的绝对值的方法。3.掌握绝对值的性质。4.会利用绝对值解决简单的问题,培养应用意识。  一个数在数轴上对应的点到原点的距离越远，绝对值越大；到原点的距离越近，绝对值越小。反之也成立。（绝对值最小的数是0）     知识过关①一个数在数轴上对应的点到原点的 　距离　叫作这个数的绝对值.②一个正数的绝对值是 　它本身　；一个负数的绝对值是 　它的相反数　；0的绝对值是 　0　.③互为相反数的两个数的绝对值 　相等　.距离它本身它的相反数0相等 绝对值的概念1. －6的绝对值是(　A　)A2. 已知有理数a，b，c满足｜a｜＞｜b｜＞｜c｜，这三个数在数轴上对应的点的位置可能是(　A　)A3. 在数轴上，下列数表示的点离原点最远的是(　A　)A 绝对值的性质4. [2023·台州黄岩区期末]已知｜a｜＝｜－2｜，则a等于(　D　)D5. 下列说法不正确的是(　C　)C6. [2024·衢州模拟]用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是(　D　)D7. 一个数具有以下两个特点：①它的绝对值等于3；②它是负数.这个数是 ⁠.－3　   与绝对值有关的计算9. 已知a＝－2，b＝1，则｜a｜＋｜－b｜的值为(　A　)A    11. [新考法·分类讨论法]若a＝－5，｜a｜＝｜b｜，则b的值等于(　D　)D[易错题]因忽略绝对值相等的两个数有两种情况而漏解③如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝±b；④如果a是负数，那么a＋1是正数.其中正确的个数是(　A　)A12. [2024·遂宁期中]下列说法：①如果｜a｜＝－a，那么a为负数；②如果a2＝b2，那么a＝b；13. 若｜a－5｜＋｜b－2｜＝0，则a＋b＝ ⁠.14. 如图，在数轴上，点B在点A的右侧.已知点A对应的数为－1，点B对应的数为m，点C到原点的距离为2，且AC＋BC＝5，则m的值为 ⁠.7　0或2或4　【点拨】因为点C到原点的距离为2，所以点C对应的数为±2.当点C对应的数为2时，因为点A对应的数为－1，所以AC＝3.因为AC＋BC＝5，所以BC＝2，所以点B对应的数为0或4，即m＝0或m＝4.当m＝0或m＝4时，点B都在点A的右侧，符合题意.当点C对应的数为－2时，AC＝1，因为AC＋BC＝5，所以BC＝4，所以点B对应的数为2或－6，即m＝2或m＝－6.当m＝2时，点B在点A的右侧，符合题意；当m＝－6时，点B在点A的左侧，不符合题意.综上可知，m的值为0或2或4.15. [情境题·生活应用]某出租车司机一日从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km)：若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这个过程中共耗油多少升？【解】｜5｜＋｜2｜＋｜－4｜＋｜－3｜＋｜10｜＝24(km)，0.08×24＝1.92(升).答：在这个过程中共耗油1.92升.16. [新考法·阅读类比法]同学们都知道，｜7－(－1)｜表示7与－1之差的绝对值，实际上也可以理解为7与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.如｜x－6｜的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数6的点之间的距离.试探索：(1)求｜3－(－2)｜＝ ；若｜x－(－2)｜＝3，则x＝ ⁠；(2)｜x－1｜＋｜x－(－3)｜的最小值是 ⁠；(3)求当x为何值时，｜x－(－1)｜＋｜x－2｜＋｜x－4｜的值最小，最小值多少？5　1或－5　4　 必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！