北京市东城区高一上学期期末统一检测数学试卷（原卷版）-A4

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这是一份北京市东城区高一上学期期末统一检测数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了已知集合，则，下列函数中，是奇函数的是，已知，则，已知，则“”是“”的，设，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，与函数有相同图象的是（）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中，是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
4. 已知，则（）
A. B. C. D.
5. 如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
6. 已知，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 设，则（）
A. B. C. D.
8. 将函数图象向右平移个单位长度，所得图象与函数的图象关于原点对称，则（）
A. B. C. D.
9. 已知，则（）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，其中．若在上的值域为，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 函数的定义域为______.
12. 已知，命题：若，则．能说明为假命题的一组a，b，c的值为______，______，______．
13. 已知函数为上的奇函数，且在上单调递增，，若，则的取值范围是______.
14. 已知，若点在第一象限，则的取值范围是______．
15. 已知是定义在上的函数，若，且，使得，都有，则称函数具有性质．给出下列四个结论：
①函数具有性质；
②函数具有性质；
③若函数具有性质，且是偶函数，则是周期函数；
④若函数具有性质，且是奇函数，则是一个对称中心．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16. （1）计算求值：
（2）解关于的不等式：
（ⅰ）；
（ⅱ）．
17. 已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求最大值和最小值．
18. 在某种药物研究试验中发现其在血液内浓度（单位：毫克／毫升）与时间（单位：小时）满足函数关系，其中，为大于的常数．已知该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，且在小时时达到最大值毫克／毫升．
（1）直接写出，值；
（2）当该药物浓度不小于最大值一半时，称该药物有效．求该药物有效的时间长度（单位：小时）．
19. 已知函数．
（1）若，求的值；
（2）当时，若函数在上的最大值与最小值的差为，求的值；
（3）设函数，当时，的零点，求的值．
20. 已知函数的图象过点，其中.
（1）求及的值；
（2）求证：，都有；
（3）若函数在上存在最大值，直接写出的取值范围.
21. 已知集合中都至少有个元素，且，满足：
①，且，总有；
②，且，总有．
（1）若集合，直接写出所有满足条件的集合；
（2）已知，
（ⅰ）若，且，求证：．
（ⅱ）求证：．